張齊華《交換律》課堂實(shí)錄與評析在這篇《加法交換律》課堂實(shí)錄中，老師通過講故事引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了3+4=4+3的規(guī)律，即交換兩個加數(shù)的位置和不變。但是學(xué)生們對這個結(jié)論提出了不同的看法和疑慮，有的認(rèn)為需要更多的例子來驗(yàn)證，有的認(rèn)為只需要舉幾個例子就可以得出結(jié)論。最后，老師提出了驗(yàn)證這個結(jié)論的方法，即每個人舉幾個例子，全班合起來就會有很多例子。同時，老師也展示了兩種不同的舉例方法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何更好地驗(yàn)證這個規(guī)律。生6笑著說：“第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這樣做太不負(fù)責(zé)任了。”生7表示：“舉例的目的是為了驗(yàn)證交換兩個加數(shù)的位置是否等價，但這位同學(xué)只是照搬了一個等式，沒有思考左右兩邊是否相等。這樣的舉例是不正確的，無法驗(yàn)證我們的猜想。”其他同學(xué)都表示同意。老師問道：“哪些同學(xué)也是這樣舉例的，請舉手示意一下。”老師指出，為了驗(yàn)證猜想，舉例必須嚴(yán)謹(jǐn)。老師給了幾位同學(xué)一個機(jī)會，快速檢查他們寫的算式，看左右兩邊是否真的相等。老師問道：“其他同學(xué)，你們舉了哪些例子，有什么發(fā)現(xiàn)？”生8說：“我舉了三個例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。從這些例子來看，交換兩個加數(shù)的位置和不變。”生9也說：“我也舉了三個例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也覺得，交換兩個加數(shù)的位置和不變。”老師故意選了生8和生9進(jìn)行交流。老師問道：“兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。你更欣賞哪個？”生10說：“我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡單，一看就明白。”生11不同意，她說：“如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。”生12也表示同意：“我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例應(yīng)該全面考慮。”老師出示了一些作業(yè)紙，上面寫著0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9。學(xué)生們表示，這位同學(xué)考慮到了他們沒有考慮到的問題，并且舉了分?jǐn)?shù)的例子，讓他們明白了交換兩個分?jǐn)?shù)的位置和也不變。老師指出，驗(yàn)證猜想需要舉例嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在有了這么多例子，他們能得出“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這個結(jié)論了嗎？學(xué)生們都認(rèn)同。老師問道：“有沒有誰舉例時發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)位置和變了？”學(xué)生們表示沒有。課堂結(jié)束時，我們看到了教師背叛傳統(tǒng)保守思路的表現(xiàn)。這堂課不再以確定和可靠的結(jié)論為終極目標(biāo)，而是強(qiáng)調(diào)結(jié)論的可增殖性、重新表達(dá)以及問題的不斷生成和卷入。即使需要顛覆原有結(jié)論，也不會猶豫。這種教學(xué)方式展現(xiàn)了教師的“戰(zhàn)略性”忽視數(shù)學(xué)知識，因?yàn)榻處熅哂懈叩囊曇啊?shù)學(xué)是一門怎樣的學(xué)科？它留下了什么？它又如何影響我們的生活？這些問題沒有唯一的答案。但我認(rèn)為，數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培養(yǎng)理性的