江西省九江市橫塘中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或 （D）或參考答案：D略2.已知，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設x、y滿足約束條件，若目標函數z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則+的最小值為(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；對應思想；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標代入目標函數求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=ax+2by（a＞0，b＞0）為，聯立，解得B（1，1），由圖可知，當直線過B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．當且僅當時上式等號成立．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，訓練了基本不等式求最值，是中檔題．4.從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（﹣|x|）的圖象為（）A．、 B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，然后利用已知條件轉化判斷即可．【解答】解：函數y=f（﹣|x|）是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除選項B，D；當x＞0時，函數y=f（﹣|x|）=f（﹣x）與原函數關于y軸對稱，是x＜0對稱的函數的圖象，排除C，圖象A滿足題意．故選A．6.等比數列{an}的各項均為正數，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，則a5=（）A． B． C．20 D．40參考答案：A【考點】8G：等比數列的性質．【分析】根據通項公式列方程組解出首項和公比，再計算a5．【解答】解：設公比為q，則q＞0，由題意得：，解得，∴a5=2×=，故選A．7.沿一個正方體三個方面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 （

）參考答案：B略8.如圖，長方形的四頂點為，曲線過點．現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.執行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為

．參考答案：30【考點】EF：程序框圖．【分析】根據得到該程序的功能是求p、q兩個數的最小公倍數，由此寫出程序執行的步驟，結合題意即可得答案．【解答】解：根據題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運行①第一次循環，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，進入第二次循環，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，進入第三次循環，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，進入第四次循環，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，進入第五次循環，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，進入第六次循環，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，結束循環體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6．故答案為30．12.．參考答案：π+2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據定積分的定義，找出三角函數的原函數然后代入計算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點評】此題考查定積分的性質及其計算，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．13.已知是這7個數據的中位數，且這四個數據的平均數為1，則的最小值為

▲

．參考答案：略14.根據表格中的數據，可以判定函數有一個零點所在的區間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：315.設集合，則

▲

．參考答案：（2,3）16.已知函數，g（x）=2x﹣1，則f（g（2））=，f[g（x）]的值域為

．參考答案：2，[﹣1，+∞）．【考點】函數的值域；函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再結合分段函數求得f（g（x））在不同區間上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，則f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴當g（x）∈（﹣1，0]時，f（g（x））∈[﹣1，0）；當g（x）∈（0，+∞）時，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案為：2，[﹣1，+∞）．【點評】本題考查分段函數值域的求法，考查運算能力，是中檔題．17.將函數圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍,所得圖象所對應的函數解析式為

;若將的圖象沿軸向左平移個單位(),所得函數的圖象關于軸對稱,則的最小值為

.參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B.(1)求證：函數f(x)的圖像關于原點成中心對稱；(2)a≥2是A∩B＝的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)？并證明你的結論．參考答案：(1)證明：A＝，由－1>0?<0?(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1，∴A＝(－1,1)，故f(x)的定義域關于原點對稱．又f(x)＝lg，則f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，∴f(x)是奇函數．即函數f(x)的圖像關于原點成中心對稱．(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]．若A∩B＝?，則只需要－1－a≥1，或者1－a≤－1，解得a≤－2或者a≥2，故A∩B＝?等價于a≤－2或者a≥2，而{a|a≥2}{a|a≤－2或a≥2}，所以，a≥2是A∩B＝?的充分不必要條件．19.（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，．（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）20.在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因為，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因為，，、平面，所以平面．

-4分（2）由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系．因為是等腰梯形，且，所以．不妨設，則，，，，，略21.已知函數在處的切線與直線垂直，函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若函數存在單調遞減區間，求實數b的取值范圍；（Ⅲ）設是函數的兩個極值點，若，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分≥0--------------------------12分在上為增函數.當時,故所求最小值為------------14分

略22.定義為個正數的“均倒數”.已知各項均為正數的數列的前項的“均倒數”為.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)設,試求數列的前項和.參考答案：解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，根據題意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P