廣東省深圳市竹子林中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A因為,所以對應的點位于第一象限，故選A.2.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

(

)

A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：D3.記集合和集合表示的平面區域分別為，若在區域內任取一點，則點M落在區域內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關系是相切．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圓心坐標為（﹣，﹣），半徑r=，∵圓心到直線ax+by=0的距離d===r，則圓與直線的位置關系是相切．故選：B．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．5.對任意實數定義運算如下，則函數的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結論正確的個數為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.如圖，在三棱柱ABC—A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為

（

）A．K

B．H

C．G

D．B′

參考答案：答案：C8.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，關于x的不等式在時恒成立，則當b取得最大值時，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當時，不等式顯然成立．當時，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時的最大值為，最小值為．10.在各項都是正數的等比數列中，則=

（

）

A．63

B．168

C．84

D．189

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：12.若函數的值域為，則實數的取值范圍是

參考答案：略13.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 14.過作圓的切線，切點為A，B，設原點為O，則△AOB的外接圓的方程__________．參考答案：.的外接圓即過四點的圓，圓心為中點，直徑，圓方程為15.方程的根稱為函數的零點，定義在上的函數，其導函數的圖像如圖所示，且，則函數的零點個數是

.參考答案：3略16.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則___________.參考答案：略17.已知是第二象限角，其終邊上一點P(x，)，且，則x的值為

．參考答案：﹣2由終邊上一點P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值為﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.參考答案：（1），（2）設過點與平行于直線的直線的參數方程為(為參數）由，得：∴，得即點落在橢圓上.19.(本小題滿分12分)已知函數的定義域為，且同時滿足：(1)對任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)設數列的前項和為，且滿足.求證：.參考答案：解：（I）令，由(3),則由對任意，總有

（2分）（II）任意且，則

（6分）(III)

(8分)，即。

故即原式成立。

（14分）略20.（本小題滿分12分）定義在R上的奇函數有最小正周期4，且時，.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）判斷在上的單調性，并給予證明；（III）當為何值時，關于方程在上有實數解？參考答案：⑴當時，,

又為奇函數，，

………3分當時，由有最小正周期4，綜上，

……4分

………5分⑵設則,,

在上為增函數。

………8分⑶即求函數在上的值域。

………9分當時由⑵知，在上為增函數，，

………10分當時，，

………11分當時，

的值域為

時方程方程在上有實數解。

………12分21.為響應綠色出行，前段時間貴陽市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成:①根據行駛里程按1元/公里計費;②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費；超出部分按0.20元/分鐘計費，已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次。由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間t（分鐘）是一個隨機變量?，F統計了100次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：時間t（分鐘）（20,30](30,40](40,50](50,60]頻數4364020

將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為（20,60]分鐘。（1）寫出張先生一次租車費用y（元）與用車時間t(分鐘）的函數關系式；（2）若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下租用新能源分時租賃汽車？并說明理由。（同一時段，用該區間的中點值作代表）參考答案：(1)當時，當時，得：.............6分（2）張先生租用一次新能源分時汽車上下班，平均用車時間為：每次上下班租車的費用約為一個月上下班租車的費用約為，估計張先生每月的車補不夠上下班租用新能源分時租賃汽車費用。..........12分22.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐