2022年山東省青島市中考數學模擬考試A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若點。位于平面直角坐標系第四象限，且點尸到*軸的距離是1,到y軸的距離是2,則點。的坐

標為（）

O6oA.（L-2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（2,-1）

2、如圖，AASC與ADM位似，點0是位似中心，若8=3。4,S，,BC=4,則S△團=（）

W笆

技.

A.9B.12C.16D.36

O

3、若拋物線）”以2+法-3的頂點坐標為（1,-4）,則拋物線與x軸的交點個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.無法確定

4、已知二次函數y=6（x-2y+5,則關于該函數的下列說法正確的是（）

A.該函數圖象與y軸的交點坐標是（0,5）

B.當x>2時?，y的值隨X值的增大而減小

C.當X取1和3時，所得到的）’的值相同

D.將y=6/的圖象先向左平移兩個單位，再向上平移5個單位得到該函數圖象

5、將一長方形紙條按如圖所示折疊，N2=55。，則Nl=（）

A.55°B.70°C.110°D.60°

6、下列二次根式中，不能與石合并的是（）

A.gB.gC.卡D.配

7、如圖，已知△/阿與△頗■位似，位似中心為點0,OA：0D=\-.3,且△力比1的周長為2,貝必應尸

的周長為（）

A.4B.6C.8D.18

8、地球赤道的周長是40210000米，將40210000用科學記數法表示應為（）

A.4.021xlO7B.40.21xlO6C.4021xlO4D.0.4021xlO8

9、下列計算錯誤的是（）

褊㈱

A.a3b-ab2=a4b3B.x84-x4=x2

C.(~2mn3)2=4m2n6D.-2/./=_2/

10、學生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會被墻推入水池，類似

地，一個幾何體恰好無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個空洞，則該幾何體為

OO

（）

?111p?

?孫.

刑-fr?英

-Qc-0

060

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將^在第一象限內按相似比2：1放大

后得△'''，若點的坐標為（2,3）,則點'的坐標為.

笆2笆

,技.

2、程大位是我國明朝商人，珠算發明家，他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，

詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小

僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小

和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設大和尚人，小和尚人，根據題意可列

方程組為.

OO

氐■￡

程大位

3、如圖，已知4?為△的高，=,以為底邊作等腰△,

交AC于F,連破，EC,有以下結論：①4d；②1；③=2④

A=&；其中正確的是—.

A

4、如圖是某個幾何體的表面展開圖，若圍成幾何體后，與點￡重合的兩個點是一

5、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在由4點處走到6點處這一過程中，他在點兒B,，三處對應的

在地上的影子，其中影子最短的是在點處（填4B,O.

o三、解答題(5小題，每小題10分,共計50分)

1、已知如圖，等腰乙/6。中，AB=AC,ZBAC=a(a〉90。)，F為BC中點,。為6c延長線上一點，以

點力為中心，將線段4〃逆時針旋轉。得到線段力￡,連接出DE.

n|r>>

赭

備用圖

(1)補全圖形并比較“1〃和/。￡的大小；

o6o(2)用等式表示密CD,跖之間的關系，并證明；

(3)過產作的垂線，并延長交應于點〃，求￡7/和〃〃之間的數量關系，并證明.

2、⑴>g孫2)2.

W笆

技.(2)[("b+D(ab—2)—2,u~b~+214-{—ah).

3、在2021年南通市老舊小區綜合改造工程中，崇川區某街道“雨污分流管網改造”項目需要鋪設一

條長1080米的管道，由于天氣等各種條件限制，實際施工時，平均每天鋪設管道的長度比原計劃減

少10%,結果推遲3天完成.求原計劃每天鋪設管道的長度.

o

4、如圖，點。、E分別為AABC的邊AB、BC的中點，DE=3,則AC=.

?￡

B

5、如圖，在8x8的網格紙中，點。和點4都是格點，以。為圓心，以為半徑作圓.請僅用無刻度的

直尺完成以下畫圖：(不寫畫法，保留作圖痕跡.)

一―二、—J—

L____\L____\

V——?」一J

圖①圖②

(1)在圖①中畫00的一個內接正八邊形力閱9跖。7；

(2)在圖②中畫。。的一個內接正六邊形力比〃如

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

第四象限中橫坐標為正，縱坐標為負，到X軸的距離是縱坐標的絕對值,到y軸的距離是橫坐標的絕

對值，進而可表示出點坐標.

【詳解】

解：由題意知點P的橫坐標為2,縱坐標為-1

.?.點P的坐標為（2,-1）

故選D.

【點睛】

CO本題考查了直角坐標系中的點坐標.解題的關鍵在于確定橫、縱坐標的值.

2、D

n|r>【分析】

卦

根據位似變換的性質得到AC//OF,得至ijAOACs△。曲，求出A笑C，根據相似三角形的面積比等于相

林三

似比的平方計算即可.

【詳解】

?.?A48CADEF

0解：與位似，

OO

AC//DF,

:.\OAC^>\ODF,

,ACOA1

"~DF~'OD~3'

拓?S-sc=（ACy_1

孩"SWEF"9'

,?，SM?C=4>

-S4P斯=36,

CO故選：D.

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質、相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等

于相似比的平方.

氐K

3,C

【分析】

根據頂點坐標求出爐-2a,把爐-2a,(1,-4)代入得y=d-2*-3,再計算出△>()即可得到結論

【詳解】

解：?.?拋物線丫=?2+法-3的頂點坐標為(1,-4),

.b

??-------=1

2a

b=-2a

y=ax2-lax-3

把(1,-4)RAy=ax2-2ax-3,得,-4-a-2a-3

a—1

y=x2-2x-3

A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

.?.拋物線與x軸有兩個交點

故選：C

【點睛】

本題主要考查了拋物線與x軸交點個數的確定，拋物線與x軸交點個數是由判別式確定：

△=〃-44c>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=〃-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=〃_4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點

4、C

【分析】

把x=（）,代入y=6（x-2y+5,即可判斷A,由二次函數y=6（x-2）?+5的圖象開口向上，對稱軸是

直線x=2,即可判斷B,當x取1和3,代入y=6（x-2『+5,即可判斷C,根據函數圖象的平移規

律，即可判斷D.

【詳解】

o?.?二次函數y=6（x-2）2+5的圖象與〉軸的交點坐標是（0,29）,

：?A選項錯誤；

n|r>>?.?二次函數y=6（x-2『+5的圖象開口向上，對稱軸是直線x=2,

赭.?.當x>2時，y的值隨x值的增大而增大，

.??B選項錯誤；

v當工取取口3時,所得到的y的值都是11,

...c選項正確；

o6o

???將y=6.d的圖象先向左平移兩個單位，再向上平移5個單位得到y=6（x+2）2+5的圖象，

.??D選項錯誤.

故選：C.

W笆

技.【點睛】

本題主要考查二次函數的圖象和性質，理解二次函數的性質是解題的關鍵.

5、B

o【分析】

從折疊圖形的性質入手，結合平行線的性質求解.

【詳解】

解：由折疊圖形的性質結合平行線同位角相等可知，2N2+N1=I8O。，

?￡

vZ2=55°,

.-.Zl=70o.

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質及平行線的性質，解題的關鍵是結合圖形靈活解決問題.

6、B

【分析】

先把每個選項的二次根式化簡，再逐一判斷與G的被開方數是否相同，被開方數相同則能合并，不

相同就不能合并，從而可得答案.

【詳解】

解:，能與6合并，故A不符合題意;

，不能與否合并，故B不符合題意;

差能與6合并,故C不符合題意;

疝=2百,能與百合并，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是同類二次根式的概念，掌握“同類二次根式的概念進而判斷兩個二次根式能否合并”是

解本題的關鍵.

7、B

【分析】

由與△￡＞跖是位似圖形，且。4:OD=1:3知AABC與尸的位似比是1:3,從而得出A4?C周

長：ADE尸周長=1:3,由此即可解答.

【詳解】

解：?.?△ABC與AOEF是位似圖形，且04:8=1:3,

..△ABC與QEF的位似比是1:3.

則A/WC周長：△￡>￡產周長=1:3,

OO

???△46C的周長為2,

二SE/周長=2x3=6

n|r>

故選：B.

甯

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對對應點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的周長比等于相似比.

8、A

O卅O

【分析】

科學記數法的形式是：qx]O"，其中〃為整數.所以。=4.021,〃取決于原數小數點的

移動位數與移動方向，|〃|是小數點的移動位數，往左移動，〃為正整數，往右移動，〃為負整數.本

笆題小數點往左移動到4的后面，所以“=7.

轂

【詳解】

解:40210000=4.021?107,

OO故選：A

【點睛】

本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好

。，〃的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響.

氐?￡9、B

【分

根據整式的乘除運算法則逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A：a,b-ab2-a4b3?故選項A正確，不符合題意；

選項B：爐+/=/，故選項B不正確，符合題意；

選項C(-2nw?)2=4蘇〃6,故選項C正確,不符合題意;

選項D：-2a2-a3=-2a5,故選項D正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數塞的乘、除運算；幕的乘方、積的乘方等運算，熟練掌握運算法則是解決本類題的

關鍵.

10、A

【分析】

看哪個幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可.

【詳解】

解：A、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故A選項符合題意；

B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故B選項不符合題意；

C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故C選項不符合題意；

。、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，故。選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的相關知識，解題的關鍵是判斷出所給幾何體的三視圖.

二、填空題

#㈱

1、(4,6)

【分析】

根據以原點為位似中心，將4在第一象限內按相似比2：1放大后得4''即可得

出對應點的坐標應乘以2,即可得出點’的坐標.

oo

【詳解】

解：根據以原點為位似中心，將△在第一象限內按相似比2：1放大后得4‘’

?111P?...對應點的坐標應乘以2,

?孫.

-fr?-±r>

州-flH???點的坐標為(2,3),

.?.點’的坐標為(2x23x9，即(4,6)

故答案為(4,6).

【點睛】

060

本題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以％或-★是解答本題的關

鍵.

(+=100

2、3+:=100

笆2笆【分析】

,技.

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：

大和尚的人數+小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100,依此列出方程即

可.

oo【詳解】

解：設大和尚人，小和尚人，

???共有大小和尚100人，

???+=100\

氐■￡

???大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭,

3+-1=100.

「+=100

聯立兩方程成方程組得［3+，=］（）0

故答案為：1+1=100-

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根

據等量關系設未知數列方程組.

3、①③

【分析】

只要證明=SKAE^SDBE,是A4CK的中位線即可----判斷；

【詳解】

解：如圖延長交于，交于”.設交BE于.

?;NODB=NOEA,/

：,N=/

?*.-.MDEsAfiCE,故①正確,

??

,?.\ZA￡D=ZBEC,=

邪般

ZAEB=NOEC=90°,

:.AECD=ZABE=45°f

???ZAHC=ZABC+/HCB=90。+ZEBC>90°,

???不垂直，故②錯誤，

?.ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

???=,ZKAE=ZEBD,

^KAE=^DBE,

..BD=AK,

???ADCK是等腰直角三角形，平分/

:.EC=EK,

\-EF//AKf

??=,

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正確，

EK=EC,

…?q—一UqAA￡C，

\^KAE^^DBE,

…S\KAE=^\BDE'

?二SgDE=Sg￡c,故④正確.

故答案是：①③.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題

的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

4、4和C

【分析】

根據題意可知該幾何體的展開圖是四棱錐的平面展開圖，找出重合的棱，即可找到與點少重合的兩個

點.

【詳解】

折疊之后切和施重合為一條棱，。點和6點重合；4〃和緒重合為一條棱，4點和￡點重合.

所以與點￡重合的兩個點是力點和C點.

故答案為：/和C.

【點睛】

此題考查的是四棱錐的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成四棱錐，找到重合

的點.

5、C

【分析】

如圖所示，、、分別為點4B,C三處對應的在地上的影子，通過三角形相似，比較

C三處對應的在地上的影子

O

由三角形相似可得一=

>>

???值最小

???值最小

由題意可知，離路燈越近，影子越短

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形.解題的關鍵是建立比較長度的關系式.

三、解答題

1、

(1)補全圖形見解析，ZBAD=ZCAE；

(2)CE—CD=2BF；

(3)EH=DH,理由見解析.

【分析】

(1)根據題意補全圖形即可，再根據旋轉的性質可知/R4C=/D4E,即

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即得出NS4D=NC4E；

(2)由旋轉可知=即可利用證明△8AD三△C4￡,得出再由點分為回中

點，即可得出CE-C￡>=2即.

(3)連接力夕，作4VJ.OE,由等腰三角形“三線合一”可知NAFD=90。，ZFAB=ZFAC=^a.即

得出NAFD+N/WD=180。，說明/、F、D、N四點共圓.再根據圓周角定理可知NA/W=NAOV.再

次利用等腰三角形“三線合一”的性質可知EN=EW,NAFN=NAON=9()o-ga.即得出

ZAFN+ZFAC=90°.再由NA"7+NE4C=90。，即可說明點〃與點N重合，即得出結論￡//=￡歸.

(1)

如圖，即為補全的圖形,

根據題意可知N3AC=NDAE=a,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ABAD=NC4E.

(2)

由旋轉可知A￡)=AE,

AB=AC

：.在.BAD和7CAE中"NBA。=ZCAE,

AD=AE

：.J3AD=^AE(SAS),

,BD=CE.

,:BD=BC+CD,

：.CE=BC+CD.

???點/為a'中點,

，BC=2BF,

：.CE=2BF+CD,B|JCE-CD=2BF.

(3)

如圖，連接4凡作ANLDE,

'：AB=AC,6為比中點，

ZAFD=90°,NFAB=ZFAC=-a.

2

根據作圖可知Z/WD=90。，

ZAFD+ZAND=i80°,

：.A,F、D、N四點共圓，

ZAFN=ZADN.

VAD^AE,ANIDE,

：.EN