力的合成說明：力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）.F1F2F2F1F2F1F2F1F合F合F合F合兩分力的夾角在0°~180°變化時合力的變化情況③a.三力合力大小的范圍：如果任意兩個力的合力最大值大于或等于第三個力，那么這三個共點力的合力可能等于零.b.三個大小相等，互成120角的力的合力為零。④如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這

n個力的合力為零。三角形相似

例1

在研究兩個力共點力F1,F2合成的實驗中,得到如圖所示的合力F與兩分力的夾角θ的關系圖,求:

(1)兩個分力大小各是多少?(2)此合力的變化范圍各是多少?垂直π/2:F合=0F/Nθ/radππ/23π/2210

=10N反向π:F合==2N合力的變化范圍：解：或

例2、若三個力的大小分別是5N、7N和14N，它們的合力最大是

N，最小是

N.若三個力的大小分別是5N、7N和10N，它們的合力最大是

N，最小是

N.2622203.如圖所示,F1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形(頂角為直角).下列四個圖中,三個力的合力最大的是

解析

A選項中F2和F1合力的大小為F3,方向與F3同向,則F1、F2、F3三個力的合力為2F3；B選項合力為零;C選項中合力為2F1;D選項中合力為2F2,又因為圖中的線段的長短表示力的大小,所以位于斜邊上的F1最大.C題型力的合成法在平衡問題中的應用如圖12所示是骨折病人的牽引裝置示意圖,繩的一端固定,

繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳,整個裝置在同一豎直平面內.為了使腳所受的拉力增大,可采取的方法是()A.只增加繩的長度

B.只增加重物的質量

C.只將病人的腳向左移動

D.只將兩定滑輪的間距增大圖12解析

取動滑輪為研究對象,受力分析如右圖所示,F1、F2為繩子的拉力,F為帆布帶的拉力.動滑輪靜止時,所受合外力為零,即F1與F2合力與F等大反向.只要F1、F2的合力增大,F就增大.當繩的長度增加時,繩的拉力及繩間的夾角不變,合力不變,A錯;當增加重物質量時,繩拉力增大,夾角不變,合力增大,B對;病人的腳左移時,繩間的夾角減小,合力增大,C對;定滑輪間距增大時,夾角增大,合力減小,D錯.答案

BC

練習：有五個力作用于一點Ｏ，這五個力構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，如圖所示，設Ｆ３＝１０Ｎ，則五個力的合力大小為多少？ＹＸ正交分解

X軸：F1X=F5X=2.5ＮF2X=F4X=7.5NF3X=10NＹ軸：F1Y+F5Y=0F2Y+F4Y=0F3Y=0

F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30NF2、力的分解按處理問題的需要分解運用正交分解法解題的步驟

①正確選擇直角坐標系,通常選擇共點力的作用點為坐標原點,直角坐標x、y的選擇可按下列原則去確定:(a)盡可能使更多的力落在坐標軸上.(b)沿物體運動方向或加速度方向設置一個坐標軸(c)若各種設置效果一樣,則沿水平方向、豎直方向設置兩坐標軸.②正交分解各力,即分別將各力投影到坐標軸上,分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x+…;Fy=F1y+F2y+F3y+…③求Fx與Fy的合力即為共點力的合力(如圖7所示)Gθ例題：質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，它與斜面的滑動摩擦因數為μ，在水平恒定推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運動。則物體受到的摩擦力是（）NfFA、μmgcosθB、μ（mgcosθ+Fsinθ）C、Fcosθ-mgsinθD、μFsinθBCF1F2θG2G1θ(5).按力的效果分解

(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向;(2)再根據兩個實際分力方向畫出平行四邊形;(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小.

物體的重力G按產生的效果分解為兩個分力,G1使物體下滑,G2使物體壓向斜面.注意：力的分解不改變力的性質G2G1Gθ例題：傾角為θ的斜面上放有一個物體，如圖所示。該物體受到的重力G能對物體產生那些效果？應當怎樣分解重力？分力的大小各是多大？θ題型按力的作用效果分解

如圖10所示，α=30°,裝置的重力和摩擦力均不計，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？圖10思路點撥根據力的實際效果分解力的思維路線：解析對B受力分析如圖甲得：F2sinα=F

對裝置上部分受力分析如圖乙，其中FN為工件對裝置的壓力.得：FN=F2′cosα又F2與F2′為作用力與反作用力，故F2′=F2可得：由牛頓第三定律得：工件受到的向上的彈力為100N.答案方法提煉按力的作用效果分解力時，關鍵是弄清力的作用效果，從而確定兩個分力的方向，再根據平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數學知識求出分力.變式練習2

如圖11所示為一曲柄壓榨機的示意圖，其中O為固定鉸鏈，桿OA與AB等長.在壓榨機鉸鏈A處作用的水平力為F，OB是計，在已知角α的情況下，求活塞作用在作物體M上的壓力.

圖11解析力F分解為沿桿OA、AB的力FOA、FAB，如圖所示，則力FAB分解為水平和豎直兩個方向的分力，則所求即豎直分力答案【例】刀、斧、鑿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個三角形.如圖所示.使用劈的時候，在劈背上加力F，這個力產生兩個效果，使劈的側面擠壓物體，把物體劈開.設劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側面的長度是L.可以證明：F1=F2=(L/d)F.從上式可知，F一定的時候，劈的兩個側面間的夾角越小，L/d就越大，F1和F2就越大.這說明了為什么越鋒利的切削工具越容易劈開物體，試證明上式.【解析】將力F沿與劈側面垂直直的方向分解如圖1-3-7，F1、F2的大小即為刀刃對側面壓力大小.由幾何關系可得，△AOB與劈的縱截面三角形相似，則F/d=F1/L=F2/L，可證得F1=F2=(L/d)F.

從上式可知，F一定的條件下，劈的兩個側面夾角越小，即L/d越大，F1、F2也就越大，也就是說，越鋒利的切削工具，越容易劈開物體.（6）幾種有條件的力的分解（合力F的大小方向已知）有唯一解的兩種情況：①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時（6）幾種有條件的力的分解分力的最小值的求解