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文檔簡介

《完全平方公式》

數學學科

七年級下冊北師版

《完全平方公式》

數學學科

七年級下冊北師版

用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘多項式的運算法則是什么？

am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)

知識回顧1:用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所平方差公式的文字敘述：

兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。平方差公式的字母表示：

知識回顧2:平方差公式的文字敘述：兩個數的和與這兩個數的

探究新知:？≠活動一猜想：探究新知:？≠活動一猜想：

探究新知:

你能用下列長方形、正方形三類卡片若干張，拼成一邊長為（a+b）的正方形嗎？aaabbbB類C類A類活動二：探究新知:你能用下列長方形、正方形三類卡片若干張，

(a+b)(a+b)

a2+ab+ab+b2

bbaaababa2b2整體求部分求和冪的定義

合并同類項(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2由面積相等可得

探究新知:(a+b)(a+b)a2+ab+(a+b)2=a2+2ab+b2猜想：(a-b)2=？1.先獨立思考，再小組合作交流，比一比那個小組的辦法多；2.匯報展評；3.其他小組有不同方法進行補充。

探究新知:(a+b)2=a2+2ab+b2猜想：(a-b)2=？1(a?b)2

方法一：乘法推導

(a-b)2=（a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.(a?b)2方法一：乘法推導(a-b)2aabb(a-b)2(a-b)2ababb2bb方法二：圖形理解aabb(a-b)2(a-b)2ababb2bb方法二：圖形（a-b）2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+（-b）2=a2-2ab+b2方法三：轉化（a-b）2方法三：轉化完全平方公式公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2公式2：(a-b)2=a2-2ab+b2

公式1：兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.

兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式2：口訣：首平方，尾平方，2倍乘積放中央完全平方公式公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2公式2

學以致用:√√學以致用:√√2、口答：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a

學以致用:2、口答：2ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a學以

典例學:例：利用完全平方公式計算：注意：使用完全平方公式和平方差公式一樣，先把計算的式子與完全平方公式對照，明確哪個是a,哪個是b典例學:例：利用完全平方公式計算：注意：使用完全平方公式和

變式訓練:口訣：首平方，尾平方，2倍乘積放中

(符號看前方，同號加，異號減)=(y-x)2=[-(x+y)]2=y2-2xy+x2=(x+y)2=x2+2xy+y2變式訓練:口訣：=(y-x)2=[-(x+y)]2=y2-

研究性學

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