安徽省池州市楊橋中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由誘導公式化簡為，即，而，選C.

2.下面哪一個函數圖像不經過第二象限且為增函數（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C3.函數f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）A．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}參考答案：B4.已知數列{an}中的前n項和為Sn，對任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實數p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A5.已知點A(1，1，1)，點B(－3，－3，－3)，則線段AB的長為A.4

B.2

C.4

D.3參考答案：A6.公差不為零的等差數列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數列，則數列{an}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】設出數列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d關系同時利用a1、a2、a5成等比數列求得a1和d的另一關系式，聯立求得d．【解答】解：設數列的公差為d則3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比數列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②聯立求得d=2故選B7.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數．據四個選項提供的信息，當h∈[O，H]，我們可將水“流出”設想成“流入”，這樣每當h增加一個單位增量△h時，根據魚缸形狀可知，函數V的變化，開始其增量越來越大，但經過中截面后則增量越來越小，故V關于h的函數圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點評】本題考查了函數圖象的變化特征，函數的單調性的實際應用，體現了數形結合的數學思想和逆向思維．8.若變量x,y滿足約束條件，則目標函數z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2參考答案：D9.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點】3Q：函數的周期性；3F：函數單調性的性質．【分析】利用函數的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為2的周期函數，又當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當﹣1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點評】本題考查函數的周期性，難點在于求x∈[﹣1，1]時的表達式，屬于中檔題．10.把函數（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負角是－146°.]12.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略13.已知一個樣本1,3,2,5，x，它的平均數是3，則這個樣本的標準差是_____參考答案：214.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=015.已知是偶函數，且當時，，則當時，

參考答案：16.我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數稱為“友好函數”，那么解析式為，值域為的“友好函數”共有_

▲

__個.參考答案：9略17.如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式，求得tanα的值．（2）利用誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．19.若，求的值

參考答案：因為所以，得到

又因為，得到

代入原式得略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考點：交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．21.(本小題滿分12分)已知函數（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；（2）求函數的單調增區