第5章程序正確性證明5.1程序正確性驗證概述5.2不變式斷言法5.3子目標斷言法5.4界函數法－－計數器法5.1程序正確性概述什么樣的程序才是正確的？如何來保證程序是正確的？計算機程序是算法的一種精確描述，算法的任務是把給定的輸入信息變換為所需要的輸出信息。所謂一段程序是正確的，是指這段程序能準確無誤地完成編寫者所期望賦予它的功能。或者說，對任何一組允許的輸入信息，程序執行后能得到一組和這組輸入信息相對應的正確的輸出信息。通俗地說，“做了它該做的事，沒有做它不該做的事”。結構化程序的正確性驗證一歌段早程極序谷是疲錯廳誤醋的宜，漫是摟指禁：(脫1揮)渾程貝序簽完偷成蝴的恭事舅情銜并匠不瞞是朗程涂序秀員幫想時要哲完循成森的灶事傲情巴；(桃2柔)矩程飛序墻員魚想塔要痛程蒸序嬸完圣成池的甲事煙情男，栗程漂序艱并泛沒止有鬼完監成種。一東般汪來隊說逐，瞧程撲序鋪中悲含買有德錯射誤偏是拔很陳難割避錘免購的華錯模誤可筆能之有軍：（縱1囑）耽設容計下時很的早錯訊誤擋；（斥2乳）鄭程掀序潤編姥寫呢時也的候錯附誤踐；（具3屈）血運短行伍時顫的瞎錯鋼誤序等;…蠢…如雪何點發蠅現陳錯亮誤交或漿盡泳量享減嘆少講錯喚誤望？(按1以)設糧計肚程按序抬時短盡躬可桌能拉使柏用泊結蛇構啟化霉程折序血設祝計賺方型法嗚，吹使程倒序香設裕計帝過稈程頭規叮范待化易和僚標赴準喬化機；(癢2芳)程兵序爪調喪試他或寨運認行惡時刊采敵用尚測協試瘦的代方傲法紅去井跟怠蹤夕程撈序灑的運拍行拳，波從驚而洋發械現萌與膛改允正抬錯腐誤忠；(系3液)利未用鞏程探序爪正移確格性置證維明雪的始方漲法博檢絮驗燈程腎序香是取否傷正豎確注。1漠9妹8耕3釋年欲I才E異E套E永提寇出沒的此軟矛件淘工膊程與術托語躬中盼給釣軟哪件件測槐試植下桑的弄定吧義梨是路：溝“虜使敏用桶人遼工廢或呼者習自精動學手蘆段碗來框運盾行楊或孕測染定旨某茄個將系速統才的梳過哥程釀，雕其粗目絞的蔥在吃于音檢慘驗罵它犁是艇否單滿載足拴規小定肯的埋需霞求米或扶是園弄順清滔預浪期貍結諒果早與中實榨際她結宋果汪之流間壓的惹差百別浪。噴”測籠試開是徒程損序料的仗執渴行仇過顫程壇，片目丸的磚在痕于劣發濕現棚錯淋誤。一宴個冰好咽的插測揚試爸用榜例稠在隱于擾能栽發胞現包至咽今闊未啊發抖現餡的彈錯悉誤絨；一煮個必成君功智的摸測掠試祝是嗚發蟻現搖了阻至希今肢未像發插現申的第錯宋誤結的宰測駝試嘴。測卸試喝的摔原憤則1但.筐應剪當姜“桂盡斃早肌地猛和捎不賤斷塊地辰進購行子軟撒件音測炕試服”渡。2揀.菜測哭試暑用鬼例魂應愧由反測帳試限輸科入急數密據蕉和突對桐應隊的拘預聽期文輸脈出腰結襯果撇組間成搖。3蘿.饒程閱序托員喉應班避撲免梁檢霸查雀自兆己法的岡程呀序若。4扮.過在增設升計標測床試逢用曾例碑時還，藍應疊當外包策括沉合桃理狼的酷輸跳入堅條乘件遺和尋不消合略理參的專輸疊入肝條康件辮。5皇.輛充礙分國注樹意辭測峰試渴中敗的震群衡集父現差象周。敞即昂測掃試閘后夠程幣序鎖中驕殘梳存骨的敲錯褲誤個數刃目捧與授該梨程熟序中中且已覺發逆現掏的暫錯跨誤貨數疼目延成陷正砌比蹤蝶。6文.大嚴顫格塊執撒行里測岸試確計異劃梅，尼排技除舟測百試涉的憶隨搜意填性獸。7倚.奪應搜當閑對刮每耳一祝個慚測茶試拿結堆果警做井全華面繞檢僻查采。8祖.堂妥瓣善蔑保槍存恭測蒸試范計貼劃莖，倉測她試啦用霞例僅，嘉出快錯蹈統禽計薄和哥最動終貧分贏析衣報抵告棋，厲為齒維竭護但提蟻供包方逗便吃。程邪序慮測姨試凍實禮質銜上碎只講是破一霸種翠抽筒樣逼檢瓦查測逼試該過羨程替：獵選狼取究測鼻試蚊數狐據費→厭執窯行青程禾序鞏→培輸久入紅測徑試錯數感據諒→般記景錄有執夸行呆結輝果急→牢手演工鋪核鉆對露結秧果因礎此約，多測粘試趴只登是慨一施種蠢查叼錯公的棄手葉段想，掀它棕可吉以襖幫柱助狹人摩們磨去程發局現圍程壟序酷中您的巴錯士誤梯，簽但儀不奴能件證工明敞程勤序云中婦沒識有撈錯立誤前，應即感：麗測乘試既不嗎能旨證笑明宜程臉序褲是租正飽確睬的測痛試襲只伐能滅發布現煌程胳序燥錯長誤訴，散但吃不粱能雀證窗明炒程忍序謎無榜錯穗。原靠因撞：房誠測齊試抖并競沒遇有針也擔不迫可糕能跳包態含鹽所與有浪數彈據奮，毯只混是謙選紐奉擇畏了搬一系些浩具蝕有陶代塞表叛性嗎的版數陷據攤，竊所托以饞它梢具姑有校局寇限理性度。正妥確紫性鵲證相明脆是莖通斜過禽數估學鉤技榨術盡來孫確煉定畜軟塞件政是澤否熊正摸確勾，趕也抽就拐是憤說剃，踐是蹄否慎符溜合豪其率規奪格否說絕明龜。關扭于繁程粗序西正葛確跑性罰的席認卡識什升么擋樣訂的蛙程都序頓才稀是萄正伸確嚇的蓄？“柱測堵試滋”堂或職“盒調霸試璃”仇方身法根北據切問錯題遇的供特爐性埋和梨軟壯件冶所互要蕉實叛現驗的均功霸能百，奧選鳥擇內一呢些困具罰有希代們表剃性喊的倒數貌據貍，泰設搜計散測朗試膝用村例嶺。毛通朽過晌用薄例釘程主序衛執餅行隸，悠去燃發謝現疊被滴測附試塌程守序簡的痛錯誘誤笑。采順用隸“飄測墾試慕”滲方屢法遞可繪以耍發魔現柄程賊序鍵中完的私錯形誤惰，常但眼卻褲不境能請證握明菊程賀序受中叮沒紅有擺錯由誤至！因懇此交，艘為哲保探證盛程長序而的語正黃確捉性藍，的必啊須勻從繞理跨論買上麥研格究椒有蓄關漠“脹程塞序燭正連確固性帥證竟明芽”敢的虧方牲法鑄。程杯序烤正性確頭性泄證悔明占發鎮展鮮歷村程2涼0寫世釣紀垃5模0低年瞇代邁T筑u刻r伙i賴n界g役開所始股研售究芒。1咸9北6呢7湖年尊，言F桶l曾o杰y愁d肚和羨N揚a別u剝r膨提絞出縮慧不撓變鏡式躺斷富言擴法樹。1蹲9慈6倘9飄年濫，誓H易o經a階r山e家提蜓出延公芽理仗化科方斯法拒。1提9忽7滾5遲年上，怨D湯i衣j腰k押s購t怒r災a杰提賊出遍最商弱準前皮置爐謂歲詞默和殖程禍序而推泡導健方秘法鞋，昆解焰決歐了恒斷壇言覽構蠢造丟難真的紐奉問畝題垃，巨可頑從們程簽序醒規半約媽推小導社出單正雞確窯程涉序仍，輝使晃正嗎確兆性桌證遙明捉變蘇得濃實貼用王。程陶序武正郵確災性儉理脖論淚是降十模分廈活芳躍按的拳課垮題釋，穴不貞僅軍可以燈證洗明宮順瓜序豪程茶序艷的金正州確聰性天，存而馳且肌還麥可丙以剖證沉明梢非茫確定狐性懇程足序晝，惜以歷及積并己行盆程癢序續的爆正敘確股性幟。程源序鞠正夸確秀性沿理爹論程可序偷設軍計抗的漿一余般應過爸程程礦序兄正業確笛性哨理孩論程余序偷功擺能鄙的獨精材確輝描據述1、程泉序另規贊約：船對棄程冶序多所槽實你現責功番能媽的鏈精懼確土描烈述李，由映程縱序貫的襪前毛置慢斷頌言帆和手后勞置牌斷慚言兄兩念部德分獅組壁成株。2、前冬置捷斷飲言：折程泊序蛇執嫌行椅前截的徹輸僅入熄應蓋滿踢足恢的最條趁件泳，又膚稱怨為需輸女入榴斷線言反。3、后駝置必斷籮言：兄程權序撤執閑行叼后走的齊輸懶出群應聯滿阿足律的彩條億件筑，又區稱什為口輸桌出蜂斷擠言珍。程序設計過程：問題程序規約程序程粒序盡規呼約璃的聽基礙本杏分概類非熱形站式金化嫁程組序衛規香約非烤形獲式窮化棋程盤序遭規膏約鉆采基用自豪然刺語孫言描盲述肚程汪序鵲功漲能糟，貸簡注單喉、協方滴便友，哄但份存困在芬二磚義職性亞，漫因蜂此嫁，爪不忠利括于炸程稍序嗓的沫正溜確旦性仍證衰明叫。形邊式值化型程薄序漿規圖約采愚用數牛學易化冊的遭語松言描絞述泛程拉序青功語能恥，垃描法述稻精棄確畫，結無卵二飽義秒性名，療便墻于籍程端序療的肝正找確省性測證治明晴。程而序植規阻約舒的弓實軋例在夸書捐寫啞程隱序藝規架約題時黃，更使址用編Q踏表懂示務前蔽置衛斷粘言牙，旦R泥表協示執后珠置記斷寄言刻，步S艷表配示影問足題厚求忠解瞧的傷實俊現爸程元序司。嚴在軟前而置落斷蒙言氣Q末之開前滾，樣還沈必也須偷給勸出筑Q陰和義R億中圖所巾出艙現揀的備標半識況符顏的昏必眠要懶說漆明憐。例講1銜：襲求來數膀組b頓[敗0狂:烤n豆-滑1段]中豬所廉有下元奸素勺的駱最鹿大談值固。[i冒n庸n碑:同i吳n鼓t差e塵g套e全r位;生i侮n會b軌[遼0狂:注n泊-尺1室]粉:味a睬r吉r聽a繼y見o反f飽i樓n掠t爹e悄g收e射r解;陵o每u頃t車y盼:相i階n害t隊e塘g顯e壘r粗]Q獸:援{擺n編≥點1脊}SR躲:遙{鑰y梅＝腐M位A壓X厚(憑i匙:春0葬≤駁i兆＜摔n煎;涂b館[女i考]掩)宵}程筑序正規碌約體的陰實肚例例捎2跡：弟求鞋兩活個錯非車負憶整省數衣的終最腐大霉公駱約鄰數雨。[i脖n仔a喇,謎b才:賀i繞n腫t臨e皇g愉e趨r遷;給o蹲u臟t通y朽:芹i舌n牌t弱e嗚g床e省r從]Q親:泛{踩a趙≥稱0震∧太b啦≥硬0撿}SR盆:顆{勞y礎＝杰M李A某X(i開:綁1饒≤談i批≤壤m喘i緩n扔(梢a節,顆b丹)薪∧(跡a捎m葛o償d葬i某＝晚0印)榮∧浪(尊b斗m繁o結d賞i可＝汗0價))}程月序糧正漆確乓性疏定燒義衡區量京一治個磨程諸序轟的牢正版確田性咽，疫主佛要灘看爛程四序真是滾否稀實恒現星了佛問授題慘所寸要軟求凡的血功槐能片。磁若粉程形序踩實傍現水了扇問后題滾所乳要眉求烘的椅功搭能創，軌則較稱真它擇為蝦正暢確替的繳，蓄否殺則勁是碼不站正泳確腦的流。對窄程象序雀的傾正峰確匹性玩理吵解仍，耍可疑以丈分若為混兩兔個記層是次繭：從稅廣俊義學來識說廁，崇一灘個筍程擊序修的巧正籌確洗性紹取繭決析于觀該致程陜序芬滿圈足央問污題勒實千際融需調求覽的尚程兵度貢。從的狹忘義粒而昌言瓣，慕如暴果抬一臉個懶程魯序凝滿糊足畏了趙它部的濤程賄序姨規沫約表就隨是屆正飼確私的榴。程序設計過程：問題程序規約程序程叔序市正旦確賊性潔定想義程欠序可規失約Q斥{軟S定}明R是孔一清個朽邏變輯穿表記達束式紛，別其磁取煎值透為濁真污或革假翅。其紀中睬取笨值項為景真寒的始含庭義斷是醒指濱：沈給悟定冊一增段寺程許序S屠，若放程庫序偷開它始保執浴行優之筒前Q為被真雀，S的波執胃行漸將解終劃止贊，領且怒終敞止喇時R為羞真飲，腫則淚稱蜘為音“距程鍬序S挑，關鬼于散前傷置壺斷賴言Q和饞后話置姨斷確言R是困完品全詳正童確壟的戲”椅。程侍序搭正四確麥性橫定愁義部棟分嚷正龍確：若重對健于物每仰個飯使臨得Q碼(聾i桶)為債真，并計且賣程艇序S計兵算們終污止授的碌輸顛入臺信巡壽息i碗，桃R鈔(哄i殼,燥S刷(聰i促)姻)都廚為伯真盯，遣則調稱蠅程年序S關抓于Q和R是糧部是分市正派確羅的注。程亞序貢終崗止：若縫對節于敢每柱個殿使耀得Q精(喜i兵)為初真讓的屯輸授入i義，程犧序S的姐計創算翠都互終彼止暮，乎則痰稱男程黎序S關池于Q是悠終燒止贊的寸。完父全上正驚確：若卡對簽于丹每砍個注使滑得Q船(果i騾)為底真億的遮輸鈔入秤信路息i，買程晉序S的崗計技算際都看將爺終凳止，并滑且R脾(懶i座,份S觸(股i霧)夕)都澡為黑真標，丑則膊稱煎程僑序S關呢于Q和R是響完采全奇正欣確紙的冊。一塵個裙程擦序溪的每完腰全貪正駕確宋，題等梨價灘于鉆該兼程濱序蹈是逐部躍分確正昆確淚，擾同劣時裁又淡是油終仰止跳的蕩。程斗序性正蟻確損性誕的雞證制明脆方絲式法涂分桃類證渴明嗎部頂分弄正畏確劈燕性計的侵方林法A晉.朽F譜l溪o陶y腫d的何不粉變件式番斷摩言癢法B汪.沃M橡a策n撐n劑a的秘子變目解標炊斷披言灰法C鄉豐.喪H旦o測a虛r雄e的蝴公年理迅化稀方貼法終固止勝性斃證戶明答的零方艦法A洽.固F罩l蜻o范y齊d的柜良鋤序蕩集樂方棒法B瘦.撒K啟n殺u打t山h的絡計汁數慘器甩方剝法C幣.資M脅a仗n貞n恰a等駁人喚的徹不厚動爭點透方僚法完名全弓正租確賀性污的肺方柳法A獅.司H晚o圍a潑r受e公笛理艘化牽方冷法尺的吊推梁廣B駐.伸B流u縫r跪s白t醬a階l莫l的瓦間哭發詢斷塑言恥法C貫.禁D析i倍j陪k袋s俘t燭r峽a的笑弱咱謂販詞箱變冬換方方領法付以太及辯強披驗校證犬方桶法第5章堡程池序痛正奔確舞性招證梨明5在.熟1程燭序楚正憶確露性雄驗納證魂概唉述5敢.零2不夏變駱式縱斷律言石法5取.舉3子育目腿標翻斷徹言環法5芒.蹄4界趴函咐數延法情－稻－負計磨數獲器割法循荒環呢不獻變述式軟斷則言把城反據映紐奉循挽環壁變代量我的變包化溫規腦律，迷且木在換每耳次考循雨環緞體腥的點執角行鉛前流后伶均悼為究真率的旗邏腥輯盟表趴達末式芳稱敞為裙該孕循銹環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