分散投資與投資組合選擇

非系統市場風險的控制

徐成賢西安交通大學分散投資與投資組合選擇非系統市場風險的控制徐11.兩類風險系統風險：外在不確定性導致的風險，如宏觀經濟走勢,市場資金供求,政治局勢等.系統風險不可能通過投資分散化消除.非系統風險：內在不確定性產生的風險,如企業的管理能力,投資決策,生產規模，信譽等級,非系統風險可通過分散投資來化解1.兩類風險系統風險：外在不確定性導致的風險，2組合投資→化解非系統風險投資者可以用衍生產品的同其持有資產的頭寸方向相反的頭寸，利用后者的風險暴露與前者的風險暴露相反的特點，來沖抵其持有資產頭寸的風險，達到控制風險的目的.投資者通過分散投資,利用在某些資產投資的收益以抵消在某些資產投資的損失,從而達到控制風險的目的.套期保值→化解系統風險組合投資→化解非系統風險投資者可以用衍生產品的同其持有資產的32.投資組合選擇問題

在金融市場眾多可供投資的風險或無風險資產中(股票,債券,投資基金,權益產品,銀行存款等),選擇適當數量的資產,進行合理的分散投資,以便減小投資的風險,確保投資的收益.2.投資組合選擇問題在金融市場眾多可供投資的風險或無4投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產;(2).確定對不同類型資產的投資比例;(3).確定有效的投資組合,即對不同資產的投資比例.投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產;53.投資組合選擇涉及的數學與計算(1).資產與投資組合收益和風險的定義和計算收益:均值或用模擬進行估計風險:有不同的定義和相應的計算方法方差,絕對偏差,下半方差,最大偏差,凸性,久期,風險價值,條件風險價值3.投資組合選擇涉及的數學與計算(1).資產與投資組合6(2)有效的候選資產的選取

(以均值—方差為例)風險收益資產A資產B資產C三個資產的比較(2)有效的候選資產的選取風險收益資產A資產B資產C三個資7風險收益資產A資產B風險收益資產A資產B兩資產收益和風險分布哪個資產適于投資?風險收益資產A資產B風險收益資產A資產B兩資產收益和風險分布8用于從眾多的風險資產中確定有效的風險資產,以便進行投資組合的選擇.根據隨機占優準則,對風險資產進行比較,確定次序,篩選有效資產.隨機占優選擇效用函數反映人們對一項投資或一次活動滿意程度的函數,對于投資來說它也反映人們對風險厭惡的程度.用于從眾多的風險資產中確定有效的風險資產,以便進行投9單調增一階連續可微且有界的效用函數,

例如:具有這一類型效用函數的投資者對風險的態度是不確定的,也就是說具有這種效用函數的投資者可以是厭惡風險的,也可以是喜歡冒險的,

以為效用函數的投資者是厭惡風險的,以為效用函數的投資者是喜歡冒風險的.單調增一階連續可微且有界的效用函數,例如:具有這一類型效用10單調增凹的效用函數

擁有為效用函數的投資者都是風險厭惡的.三階效用函數擁有這類效用函數的投資者對風險的厭惡程度隨著資產價值的增加而減少.單調增凹的效用函數擁有為效用函數的投資者都是11幾個效用函數的例(1)線性函數,風險中性的效用函數;(2)二次函數,風險厭惡的效用函數;(3)指數函數,風險厭惡的效用函數;(4)對數函數風險厭惡的效用函數;(5)冪函數風險厭惡的效用函數;幾個效用函數的例風險中性的效用函數;(2)二次函數,風險12期望效用:設u為某一投資者的效用函數,則其對某一項投資,設為A的收益效用的期望值稱為期望效用,記為考慮兩個資產A和B的收益分布,

資產A:114444

資產B:023344獲取每一個收益的概率都是1/6,設甲的效用函數為則有期望效用:設u為某一投資者的效用函數,則其對某一項投資,13設乙的效用函數為對于所有都有一階隨機占優性(FSD)

考慮兩個風險資產A和B,如果對于所有的,成立

則稱資產A一階隨機優于資產B.

設乙的效用函數為對于所有都有一階隨機占優性(FSD)考慮兩14二階隨機占優性(SSD)

考慮兩個風險資產A和B,如果對于所的,成立則稱資產A二階隨機優于資產B.三階隨機占優(TSD)

考慮兩個風險資產A和B,如果對于所有的,成立則稱資產A三階隨機優于資產B.

二階隨機占優性(SSD)考慮兩個風險資產A和B,如果對于15(3)確定對不同類型資產的投資比例對權益資產和債券類資產的投資比例權益資產:股票,證券,資產等收益率高,風險也高債券:國債,政府或企業債券,付息或零息債券等.風險相對要低,但收益率也要低于權益資產的收益率.對不同行業資產的投資比例盡量減少投資資產收益分布間的相關性,(3)確定對不同類型資產的投資比例對權益資產和債券類資產的16(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據投資目標，投資要求，所用風險度量的不同，形成不同的投資組合選擇模型，有連續模型，離散或組合模型，有連續離散相混合的模型，有單階段的模型，有多階段的模型，有中小規模的模型，有大規模的模型，需要采用和設計不同的求解方法(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據投資目標，投資要求174.最優投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投資組合風險Subjectto:投資組合的收益(>=)設定的目標，其它對投資組合的限制，模型Ａ：模型Ｂ：Maximize:投資組合的收益，Subjectto:投資組合的風險(<=)可承受的風險水平，對投資組合的其它限制4.最優投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投18模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maximize:投資組合的收益-投資組合的風險,表示投資者對風險的容忍程度，越大，說明投資者越注重收益，而對風險不太在意，亦即投資者越能容忍風險模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maxim19對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非負的限制(是否允許賣空,Shortsell),對n種資產的投資比例表示不允許賣空對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非20對行業的投資限制.第j個行業可投資的資產集合.對行業的投資限制.第j個行業可投資的資產集合.21限制資產數目的投資組合選擇模型允許投資的資產數目k:表示允許投資資產的總數0,1變量,取0表示對資產i

不投資,取1表示對資產i投資.限制資產數目的投資組合選擇模型允許投資的資產數目k:22對各資產投資量的限制對資產i

投資的下限和上限對各資產投資量的限制對資產i投資的下限和上限235.基于均值方差(MV)最優投資組合選擇模型Markowitz(1952)以均值為收益，方差為風險,假定有n種風險資產可供投資投資權重向量期望收益率向量各資產收益分布間的方差——協方差矩陣5.基于均值方差(MV)最優投資組合選擇模型Markowit24投資組合的期望收益投資組合的風險投資組合的期望收益投資組合的風險25

在給定收益目標的要求下，確定使投資風險最小的投資方案給定的投資收益目標在給定收益目標的要求下，確定使投資風給定的投資收26

在投資者給定的可承受的投資風險水平下，確定使收益最大的投資組合方案投資者可承受的風險水平在投資者給定的可承受的投資風險水平下，確定使收益最大的27風險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優解稱為有效的投資組合,記為對這一投資組合計算其相應的收益和風險,分別記為風險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優28對投資組合計算其相應的收益和風險,分別記為則他們是風險收益座標空間中的一個點.投資組合的有效邊緣對在風險收益座標空間中形成一條曲線,這一條曲線稱為投資組合的有效邊緣風險收益可行的投資區域有效邊緣ABCD投資組合的有效邊緣理性投資者總會選擇有效邊緣上的某個投資組合進行投資.對投資組合計算其相應的收益和風險,分別記為29投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2308個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.不允許賣空時的投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收31這是一個混合的0-1二次規劃問題.可用啟發式方求解.限制資產數目的投資組合選擇模型這是一個混合的0-1二次規劃問題.可用啟發式方求解.限制資32存在無風險資產時最優投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任何風險的可投資資產,只考慮一種無風險資產.投資組合的期望收益無風險資產的收益率對無風險資產的投資比重，同樣要求投資組合風險的表達式不變,只同風險資產有關.存在無風險資產時最優投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任33(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風險Konno,Yamazaki,19916.其它風險度量的投資選擇模型

投資組合選擇模型(給定收益目標使風險最小)

(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風險Konno,Y34設每個資產有T個周期的收益,用表示資產i

的第t

個收益的偏差.則上述模型可改寫為設每個資產有T個周期的收益,用表示資產i的第t個收益35這是一個維數為(n+T)的線性規劃問題,可以根據問題的規模用單純形方法或內點算法求其最優解.這是一個非光滑的最優化問題,通過引入松弛變量,可以將其轉化成下列光滑的最優化問題求解.這是一個維數為(n+T)的線性規劃問題,可以根據問題的規模用36允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數據允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內13只股票19937存在無風險資產允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國內13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數據存在無風險資產允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國38(2)用下半方差的均值來表示風險光滑后的投資組合選擇模型為投資組合的風險(2)用下半方差的均值來表示風險光滑后的投資組合選擇模型39(3)用最大偏差量化風險投資組合的風險投資組合選擇模型這是一個非光滑的最優化問題,可以轉化為光滑的線性規劃,用單純形方法或內點法求解.(3)用最大偏差量化風險投資組合的風險投資組合選擇模型這是40光滑后的線性規劃模型可用單純形方法或內點法求解.光滑后的線性規劃模型可用單純形方法或內點法求解.41(4)風險價值投資組合M-VaR選擇模型正態分布下投資組合的風險投資組合選擇模型(4)風險價值投資組合M-VaR選擇模型正態分布下投資組42對于給定的一個置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣,分析表明當有效邊緣趨于一條斜率為負的直線,而當有效邊緣趨向于M—V投資組合的有效邊緣.對于給定的一個置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣43M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國內18個股票160個周末收盤價確定的M-VaR投資組合的有效邊緣)M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國內18個44置信水平趨于1時有效邊緣的變化趨勢置信水平趨于1時有效邊緣的變化趨勢45只改變投資組合收益的表達式,風險表達式不變.存在無風險資產時不同置信水平下M-VaR投資組合的有效邊緣只改變投資組合收益的表達式,風險表達式不變.存在無風險資產時46在收益中減去各項交易費用(Transactioncost),得凈收益7.考慮交易費用的投資組合選擇模型(1)假定交易費用是交易量的線性函數交易費用:第i個資產投資期初的的持有量,第i個資產買入賣出的單位交易費用,在收益中減去各項交易費用(Transactionco47投資組合的期望收益使函數光滑化第i種資產買入的量,第i

種資產賣出的量,問題的維數由n

增加為2n.投資組合的期望收益使函數光滑化第i種資產買入的量,問題的48同時還要增加約束d為