第六章自動控制線性系統的校正6.1線性系統校正的概念6.2線性系統的基本控制規律6.3常用校正裝置及其特性6.4校正裝置設計的方法和依據6.5頻率法串聯校正的設計串聯相位超前校正(分析）串聯相位滯后校正(分析）串聯相位滯后—超前校正(綜合)6.6

反饋校正和復合校正6.1線性系統校正的概念1、系統校正被控對象確定后，根據要求的控制目標，對控制器進行設計的過程叫作系統校正。2、控制目標——性能指標1)時域指標：超調量Mp、調整時間ts、峰值時間tp、上升時間tr等2)頻域指標：

①

開環：剪切頻率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②閉環：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb4、用什么校正？校正裝置——為了改善系統性能，引入的附加裝置叫作校正裝置；校正裝置可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的或其他形式的元件組成；電氣的校正裝置分為有源的和無源的兩種，應用無源校正裝置時，要考慮負載效應。3、為什么校正？

閉環系統有自動控制功能，在一定范圍內可以通過調節增益K改變系統性能，但有時不能滿足要求5、常用校正方法串聯校正

反饋校正(并聯校正)

串聯、反饋校正

擾動前饋補償前饋校正(前饋補償)

參考輸入前饋補償6、方案選擇技術性能、經濟指標、可靠性等方面進行全面比較，權衡利弊，得到方案。提出合適的性能指標，選擇測量元件、執行元件、放大器等。6.2線性系統的基本控制規律比例P(Proportional)、積分I(Integral)、微分D(Derivative)加大Kp,可以減小系統的穩態誤差，提高系統的控制精度;加大Kp,使減小，增大系統的超調量，降低了系統的平穩性和相對穩定性一、比例(P)控制器KpR(s)C(s)+-jω-ωnKp=0Kp=0××Kp∞Kp∞-2ωnσ[s]s1s2jω121>2較難兼顧系統穩態和暫態兩方面的性能要求二、比例-微分(PD)控制式中：Kp——比例系數；KD——微分系數PD調節器的引入，相當于給原系統的開環傳遞函數增加了一個s=－Kp/KD

的零點+

微分控制是一種“預見”型的控制。它測出e(t)的瞬時變化率，作為一個有效早期修正信號，在超調量出現前會產生一種校正作用。如果系統的偏差信號變化緩慢或是常數，偏差的導數就很小或者為零，這時微分控制也就失去了意義。以KD為變量的根軌跡如下圖：

KD=0KD=0←KD+KD=0KD=0←KD加大Kp,可以減小系統的穩態誤差，提高系統的控制精度;121>2Kp、KD選擇適當，能兼顧系統穩態和暫態兩方面的性能要求采用PD控制，隨著KD的加大，系統的根軌跡將向負實軸的左方移動，保證系統的暫態性能。三、比例－積分(PI)控制

引入PI控制后，閉環系統由原來的Ⅰ型系統變成了Ⅱ型系統，對改善系統的穩態特性有好處的；如果Kp、KI選擇適當，能兼顧系統穩態和暫態兩方面的性能要求＋另一方面由于系統的階次提高，系統的穩定性下降了。如果Kp、KI選擇不當，很可能會造成不穩定。（圖6-2-7、2-8、2-9)四、比例-積分-微分(PID)控制PID控制器系統PID控制器的運動方程為：寫成傳遞函數形式＋

不難看出，引入PID調節器后，系統的型號數增加了Ⅰ，還提供了兩個實數零點。因此，對提高系統的穩態性能和動態特性方面有更大的優越性。PID（比例—積分—微分）控制器在工業控制中得到廣泛地應用。它有如下特點：1.對系統的模型要求低

實際系統要建立精確的模型往往很困難。而PID控制器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能進行調節。2.調節方便

控制作用相互獨立，最后以求和的形式出現的，人們可改變其中的某一種調節規律，大大地增加了使用的靈活性。P、I提高系統穩態性能；D改善系統動態性能3.適應范圍較廣

一般校正裝置，系統參數改變，調節效果差，而PID控制器的適應范圍廣，在一定的變化區間中，仍有很好的調節效果。6.3常用校正裝置及其特性無源和有源校正裝置

本節介紹它們的電路形式、傳遞函數、對數頻率特性。1．相位超前校正裝置：具有相位超前特性(即相頻特性＞0)的校正裝置叫相位超前校正裝置（又稱為“微分校正裝置”）。

為低頻衰減率傳遞函數為：一、無源校正裝置1.具有正的相角特性，最大的超前相角m

發生ωm處頻率特性：超前校正網絡的特點：3.具有高通濾波特性，而使系統低頻響應的增益衰減+20ωω微分效應正的相角特性2.利用相角超前特性來增大系統的相角裕度，以達到改善系統瞬態響應的目的。要求校正裝置的m出現在系統的剪切頻率ωc處。§６－２超前校正4．最大超前角m僅與有關

，其關系可用曲線表示．隨著的減小，m是增加的，但最大不能超過900

由于m較大時對應的較小，低頻衰減較大，穩態性能下降。因此，m不宜太大，一般取m<600。如果要求m>600

，由兩級超前或三級超前網絡構成。

5.增益補償∵

<1，造成對開環增益的衰減,L(ω)=20lg,為了使系統串聯超前校正裝置后，開環增益不變，低頻L(ω)=0dB,這時應附加一個放大系數1/的放大器來補償。進行補償后的超前校正裝置傳函為增益補償后的幅值特性如下圖所示：+20+20ωm系統的抗干擾能力下降了—高頻段抬高了。2.相位滯后校正裝置

具有相位滯后特性(即相頻特性()<0)的校正裝置叫滯后校正裝置（又稱之為積分校正裝置）。滯后程度系數式中：=R2C

頻率特性：1.具有低通濾波特性，使系統高頻響應的增益衰減，相位滯后校正特點：☆值越大，高頻段衰減的能力越強,抑制噪聲的能力愈強；通常選=10，太大，不容易實現-20積分效應相角為負☆低通濾波器對低頻信號具有較強的放大能力，從而可以降低系統的穩態誤差；2.

最大相位滯后角m發生在ωm處

☆降低系統的剪切頻率，來增大系統的相角裕度，提高系統的相對穩定性和平穩性，瞬態響應的速度要變慢；如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滯后校正。

注意：在應用時，ωm《ωc3.相位滯后-超前校正裝置（微分－積分校正）

滯后-超前網絡的傳遞函數變為其中，滯后-超前網絡的波德圖如圖所示。-20+20利用滯后部分來改善系統的穩態性能；利用超前部分來改善系統的暫態性能。無源校正裝置（見表6-3-1）：相位超前、相位滯后和相位滯后-超前特點：

1）自身無放大能力，通常由RC網絡組成；

2）在信號傳遞中，會產生幅值衰減;3）

輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補償幅值衰減和進行阻抗匹配。二、有源校正裝置一般組成負反饋電路時，常用反相輸入。分析它的工作特性時，假設其為理想運放，相加點A漏電流為零，則運算放大器的傳遞函數為

改變式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的傳遞函數，因而校正裝置的功能也就不同見表6-3-2

。見表6-3-2，其特點：1）常由運算放大器和RC網絡共同組成；2）該裝置自身具有能量放大與補償能力；3）輸入阻抗高，輸出阻抗低，易于進行阻抗匹配；使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多三、模擬PID控制器（有源校正裝置）1.PD控制器（超前校正裝置）2.PI控制器(滯后校正裝置)3.PID控制器(滯后——超前校正裝置)6.4校正裝置設計的方法和依據

（頻率特性法）1.設計校正裝置的方法（根軌跡法、頻率法）2．頻率法設計校正裝置的依據（伯特圖法校正系統）3．頻率法設計校正裝置的方法（伯特圖法校正系統）根軌跡法：用于系統分析是方便的；但用于設計校正復雜和難解頻率特性法(伯特圖法)：是一種比較簡單實用的方法1.設計校正裝置的方法2．頻率法設計校正裝置的依據（伯特圖法校正系統）(1)繪制系統固有部分的開環Bode圖；(2)列出控制系統需要滿足的性能指標；(3)從性能指標要求去確定系統校正后的開環Bode

圖，亦稱期望特性或預期特性；(4)求得校正裝置的Bode圖并按此予以實現☆

性能指標1)時域指標：超調量Mp、調整時間ts、峰值時間tp、上升時間tr等2)頻域指標：

①

開環：剪切頻率ωc、相角裕度及增益裕度Kg或GM②閉環：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb伯特圖法校正系統采用開環頻域性能作為性能指標：相角裕量→系統的相對穩定性和平穩性剪切頻率ωc→系統的響應速度開環增益K→系統的穩態誤差根據期望特性設計校正裝置時，通常將其分為三個頻段考慮☆

期望的系統開環Bode圖（期望特性）1)低頻段:L(ω)的近似曲線在第一個轉折頻率之前的區段，這一段的特性完全由積分環節和開環增益決定。低頻段反映了系統的穩態性能在低頻段有2)中頻段:ωc周圍的區段.中頻寬若中頻段以-40dB/dec過零，且h較寬階躍響應為等幅振蕩。中頻段反映了系統的動態性能：平穩性和快速性若中頻段以-20dB/dec過零，且h較寬系統開環L(ω)在高頻段的幅值，直接反映了系統對輸入高頻干擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，系統抗干擾能力越強。

3)高頻段:在L(ω)曲線中頻段以后的區段高頻段反映了系統的抗擾能力。·01wcw2ww()wL20dBdec-系統的開環頻率期望特性應為：

使低頻段的增益滿足穩態精度要求；中頻段對數幅頻特性的斜率一般應為－20dB/dec，并具有所要求的剪切率ωc；高頻段迅速衰減，以減小噪聲的影響．校正方法通常有兩種：分析法又叫試探法。綜合法又稱期望特性法。3．頻率法設計校正裝置的方法（伯特圖法校正系統的方法）

＊分析法又叫試探法。這種方法可歸結為：

原系統頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω)G(jω)

根據分析和經驗，選取合適的校正裝置，使校正后的系統滿足性能要求。如果不能滿足，則應改變校正裝置參數或校正方式，直到校正后的系統全部滿足給定的性能指標為止。G0(jω)Gc(jω)G(jω)系統滿足性能結束YN根據分析和經驗分析法比較直觀，物理上易于實現。要求設計者具有一定的實踐經驗，工程實踐中被廣泛采用。

＊綜合法又稱期望特性法。這種方法的可歸結為：

期望頻率特性-原系統頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根據系統品質指標的要求，求出滿足性能的系統開環頻率特性，即期望頻率特性G(j)。

2)將期望頻率特性G(j)與原系統頻率特性G0(j)相比較，確定校正裝置的頻率特性Gc(j)

。這種方法可能會使校正裝置的傳遞函數具有相當復雜的形式，因而不便于物理實現。一、串聯相位超前校正關鍵：超前校正裝置的最大超前角頻率ωm等于校正后系統要求的剪切頻率ωc，

即取ωc=ωm基本原理：是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統的相角裕度，以達到改善系統瞬態響應的目的。為此，要求校正裝置最大的相位超前角m出現在系統的剪切頻率處。(1)-(2)確定G0(s)頻率特性(Bode圖）設計超前校正裝置的步驟(1)-(8)分析法（試探法）

原系統頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(7)-(8)確定“校正后”G(s)期望頻率Bode圖，并檢驗其是否滿足性能要求。(3)-(6)按性能指標確定經增益補償后超前校正裝置中的參數G0(jω)Gc(jω)G(jω)系統滿足性能結束YN根據分析和經驗(3)-(6)步驟：校核(3)確定校正后期望系統的ωc，使其為最大相角m

所對應的頻率ωm(4)(6)(5)例6－5－1+20+20ωm

例6-5-1:設一系統的開環傳遞函數：

若要使系統的穩態速度誤差系數Kv=12，相位裕量

400，試設計一個串聯超前校正裝置。解：(1)

根據穩態誤差要求，確定開環增益K即 K=12校正前系統的頻率特性(2)作出原系統伯德圖，求出原系統ωc0

和0ω1=120lgKωc0lgωc0-lgω116.120(3)根據對相角裕量的要求要，估算需產生的最大相角超調量m

增量ε（一般取50200

）是為了補償校正后系統剪切頻率ωc增大（右移）所引起的原系統相位遲后。

(4)根據m確定值若在ωc0處衰減變化比較快，ε的取值也要隨之增大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求(5)應使校正后系統的剪切頻率ωc正好在最大相角m所對應的頻率ωm處，即取：ωc=ωmωc0=3.5ωc10lg(1/)lgωc-lgωc0如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

(6)確定超前校正裝置于是超前校正裝置的傳遞函數為(7)校正后系統的開環傳遞函數(8)作出校正后伯德圖，并求相角裕量進行校驗滿足要求

通過超前校正分析可知：

1)提高了控制系統的相對穩定性和平穩性—16.120→42.40使系統的穩定裕量增加，超調量下降。

2)加快了控制系統的反應速度—過渡過程時間減小。由于串聯超前校正的存在，使校正后系統的c變大了,會使系統響應速度變快。

3）系統的抗干擾能力下降了—高頻段抬高了。

4）控制系統的穩態性能是通過步驟(1)中改變原校正系統的開環增益來保證的。應用超前校正的幾個限制條件：1、如果0<=要,ωc0<=希望的ωc

，可以采用超前校正

2、原系統穩定；（否則需要的超前相角大，噪聲對系統干擾嚴重，甚至可以導致系統不穩定）3、原系統在剪切頻率附近相角迅速減小的系統不適用該校正方法二、串聯相位滯后校正采用串聯滯后校正有兩種作用：１．提高低頻段增益，減小系統的穩態誤差．此時基本保持系統的暫態性能不變，也就是穩定裕量不變．２．利用遲后校正裝置的高頻衰減特性，降低系統的剪切頻率，提高系統的相角裕量，以改善系統的穩定性和某些暫態性能．

都應避免使最大滯后角發生在系統的剪切頻率附近．為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)兩個轉折頻率ω1,ω2

比G(s)ωc

越小越好，但考慮物理實現上的可行性，一般取

(1)-(2)確定原系統G0(s)頻率特性(Bode圖）

設計滯后校正裝置的步驟(1)-(7)分析法（試探法）

原系統頻率特性+校正裝置頻率特性=期望頻率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)

(6)-(7)確定校正后G(s)“期望”頻率Bode圖，并檢驗其是否滿足性能要求。(3)-(5)按性能指標確定滯后校正裝置中的參數校核(3)-(5)步驟：根據要，確定原系統G0

處的頻率為校正后系統G的剪切頻率

ωc(3)(4)(5)例6－5－2在應用時，ωm《ωc利用遲后校正裝置的高頻衰減特性例６-5-２設單位反饋系統的開環傳遞函數為要求校正后，穩態速度誤差系數KV=5，400,ωc

0.5s-1即 K=5設計串聯滯后校正裝置解：(1)

根據穩態誤差要求，確定開環增益K原系統的頻率特性(2)作出原系統Bode圖，求出原系統ωc0

和0可見原系統G0不穩定如果0<希望的要，ωc0>希望的ωc

，可以采用滯后校正。

-20-40-60L(ω)dB

ωG0ω1=1ωc020lgKlgωc0-lgω1ω2=4（3）選定原系統G0(s)處的頻率為校正后系統的剪切頻率

ωc,根據要，估算原系統需產生的，確定剪切頻率

ωc其中=100_150。滿足ωc

0.5s-1性能要求(4)確定在校正后系統的剪切頻率ωc處，原系統的對數幅值滿足此式-20-40-60L(-ω)/dB

ωG0ωcωc02.240.52120lgK20lg

20lg-20lgK

lg1-lgωc=9.6210(5)確定滯后轉折頻率其校正裝置(6)得校正后系統的開環傳遞函數(7)作出校正后Bode圖，驗證、ωc進行校驗ωc=0.52>0.5s-1G0GGc

通過滯后校正分析可知：

1）改善了系統的穩定性和平穩性。降低系統的剪切頻率，提高系統的相角裕量，保證了系統的穩定性和平穩性。

2）響應速度變慢。滯后校正裝置使系統的剪切頻率降低，導致動態響應時間增大

3）提高了系統的抗干擾能力—高頻段下降了。

4）控制系統的穩態性能是通過步驟(1)中改變原校正系統的開環增益來保證的。原系統相角裕量不夠且響應速度很快時（如果0<要,ωc0>希望的ωc），可以采用滯后校正來改善系統的某些性能。注：原系統可以不穩定三、串聯相位滯后－超前校正

若原系統不穩定，并且對校正后系統的穩態和暫態都有較高要求時，宜于采用串聯滯后－超前校正裝置：

1）利用超前部分改善系統的暫態性能；

2）利用滯后部分改善系統的穩態精度。單純采用超前校正或滯后校正只能改善系統暫態或穩態一個方面

＊設計滯后－超前校正裝置采用

綜合法（期望特性法）這種方法的可歸結為：

期望頻率特性-原系統頻率特性=校正裝置頻率特性

G(j) G0(j) Gc(j)

1)根據系統性能指標的要求，求出滿足性能的系統開環頻率特性，即期望頻率特性G(j)。

2)將期望頻率特性G(j)與原系統頻率特性G0(j)相比較，確定校正裝置的頻率特性Gc(j)

。設計步驟：（1）確定原系統G0

(s)開環增益K，并繪制其Bode圖

L0(ω)

，并求原系統的剪切頻率和相角裕度（2）依據性能指標和三頻段概念，繪制系統G(s)的期望頻率特性Bode圖L(ω)

（3）由Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)，確定校正裝置的傳遞函數Gc(s)

（4）確定校正后系統的傳遞函數G(s)=G0(s)Gc(s),并檢驗系統是否滿足性能要求。

例６-5-3設單位反饋系統的開環傳遞函數為使系統滿足下列性能指標：K180，>400,3s-1<ωc

<5s-1設計串聯滯后－超前校正裝置解：(1)

繪制原系統在開環增益K＝180時的bode圖0.010.111010062－20－40－600.010.111010062ωc0-60-40-2020lg180ωco=12.9rad/s

原系統的相角裕度為表明原系統不穩定.(2)依據性能指標和三頻段概念，繪制系統G(s)的期望頻率特性Bode圖L(ω)0.010.1110100620.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20A.>400,

3s-1<ωc<5s-1期望特性的中頻段:選ωc＝3.5，過ωc作斜率為－20dB/dec的直線中頻段的第一轉折頻率ω2

距ωc

不宜太近，否則難于保證系統相角裕度的要求。現按如下原則選取3.5ωc期望特性中頻段的第二轉折頻率ω3距ωc也不宜過近，否則也影響到系統的相角裕度。0.010.1110100623.50.35ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6考慮到原系統有一個轉折頻率為6rad/s的慣性環節，為使校正裝置盡可能易于實現，將ω3

選為６rad/s。ωcB.K180期望特性低頻段0.010.11101006240.4ω2

＝0.7-20-40-60-20ω3

＝60.07-40為-40dB/dec的直線C.低-中之間期望特性轉折頻率ω1需要計算ω1為使校正后系統的開環增益不低于180，期望特性的低頻段應與原系統特性一致0.010.1110100624ω2

＝0.7-20-40-60-40-20ω3

＝6ω1為使校正裝置不過于復雜，期望特性的高頻段與原系統特性一致。D.高頻段的期望特性為-40dB/dec的直線60-40E.中－高頻段的期望特性ω4轉折頻率ω4需要計算Lc(ω)

如圖所示表明需采用串聯相位滯后-超前校正裝置。根據式(3-13)并對照圖知，其傳遞函數為0.010.1110100620.7-20-40-60-40-20-