河南省鄭州市鞏義第一高級中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.對?x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【分析】對任意的x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則在0＜x＜時，y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數和對數函數的圖象，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當0＜x＜時，函數y=8x﹣1的圖象如下圖所示：∵對任意x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=8x﹣1的圖象交于（，1）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足≤a＜1．故選：C．3.設向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為（

）

A.37

B.13 C.

D.參考答案：C4.設點是線段的中點，點在直線外，，，則

A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：C略5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成，所以體積為.考點：三視圖.6.設函數是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若數列是等差數列，且，則的值（

）A．恒為正數

B．恒為負數

C．恒為0

D．可正可負參考答案：B略7.已知直線4x－3y+a=0與⊙C:x2+y2+4x=0相交于A、B兩點，且∠AOB=120°，則實數a的值為（

）A．3

B．10

C.11或21

D．3或13參考答案：D8.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則對任意的，函數的零點個數至多有（

）A.

3個

B.

4個

C.

6個

D.

9個參考答案：B9.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是 A.若

B.若，，則或與相交C.若

D.若共面，則參考答案：D10.已知等比數列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的性質求出公比q的值即可．【解答】解：∵等比數列{an}中，a3=4，a6=，∴a6=a3q3，即=4q3，∴q3=，解得：q=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，則y＝a＋b的最小值為

.參考答案：412.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，與圓相切交延長線上于點，若，，則線段的長為

．參考答案：設AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。13.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：解析：不妨設棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。法2：取BC中點N，連結，則面，∴是在面上的射影，由幾何知識知，由三垂線定理得，故填寫。14.設x，y滿足線性約束條件，則x+2y的取值范圍是

．參考答案：[2，6]考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式對應的平面區域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點B（2，2）時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．此時z的最大值為z=2+2×2=6，過點C（2，0）時，直線y=2的截距最小，此時z最小．此時z的最小值為z=2+2×2=6，故x+2y的取值范圍是[2，6]故答案為：[2，6]．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．15.平面向量與的夾角為，，，則=________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m3．參考答案：30考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據，求出幾何體的體積即可．解答： 解：由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長方體，底面邊長為3和4，高為2，上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長為2和1，高為1，棱柱的高為4，所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是6邊形，幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）．故答案為：30．點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，判斷三視圖復原的幾何體的形狀是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力．17.在中，角所對的邊分別是，若，，且，則的面積等于

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）=alnx﹣，g（x）=ex（其中e為自然對數的底數）．（1）若函數f（x）在區間（0，1）內是增函數，求實數a的取值范圍；（2）當b＞0時，函數g（x）的圖象C上有兩點P（b，eb）、Q（﹣b，e﹣b），過點P、Q作圖象C的切線分別記為l1、l2，設l1與l2的交點為M（x0，y0），證明：x0＞0．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）先求出函數的導數，得到關于a的不等式，求出a的最小值即可；（2）先求出導函數，求出切線方程，構造出新函數h（b），通過討論h（b）的單調性，從而證出結論．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+﹣1，∴f′（x）=，若函數f（x）在區間（0，1）內是增函數，則a（x+1）2﹣2x≥0，∴a≥=，∴a≥；（2）∵g′（x）=ex，∴g（b）=g′（b）=eb，∴l1：y=eb（x﹣b）+eb…①，g（﹣b）=g′（﹣b）=e﹣b，∴l2：y=e﹣b（x+b）+e﹣b…②，由①②得：eb（x﹣b）+eb=e﹣b（x+b）+e﹣b，兩邊同乘以eb得：e2b（x﹣b）+e2b=x+b+1，∴（e2b﹣1）x=b?e2b﹣e2b+b+1，∴x0=，分母e2b﹣1＞0，令h（b）=be2b﹣e2b+b+1，∴h′（b）=2be2b﹣e2b+1，∴h″（b）=4be2b+1＞0，∴h′（b）min→h′（0）→0+，∴h（b）min→h（0）→b＞0，∴x0＞0．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，第一問表示出關于a的不等式是解題的關鍵，第二問中構造出新函數是解題的關鍵，本題有一定的難度．19.過直線上的動點作拋物線的兩切線，為切點．（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值；（2）求證：直線過定點．參考答案：20.（本小題14分）已知，，，…，.（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；（Ⅱ）求的極小值；（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.參考答案：…3分…7分…14分21.已知數列中，，，數列滿足.⑴求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；⑵求數列的前項和；⑶設數列滿足（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有.參考答案：解：（1）由，則.∵，∴，即當時，.又，∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列.于是，∴.（2）由（1）得，所以①，②，由①－②得，.（3）∵，∴∴

①當n=2k－1，k=1，2，3，……時，①式即為

②依題意，②式對k=1，2，3……都成立，∴當n=2k，k=1，2，3，……時，①式即為

③依題意，③式對k=1，2，3……都成立，∴

∴，又∴存在整數，使得對任意有.略22.