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線性相關的判定第1頁，課件共23頁，創作于2023年2月定理3若一向量組的部分向量組線性相關,則該向量組也線性相關.注:這個定理的等價說法是:如果一個向量組線性無關,則其中任一個部分向量組也必線性無關.也即一向量組部分線性相關,則整體必線性相關,一向量組整體線性無關,則其部分組必線性無關.第2頁，課件共23頁，創作于2023年2月定理4設p1,p2,…,pn為1，2，…，n的一個排列，和為兩向量組，其中即是對各分量的順序進行重排后得到的向量組，則這兩個向量組有相同的線性相關性。證對任意的常數k1,k2,…,ks，推論

含有零向量的向量組必線性相關第3頁，課件共23頁，創作于2023年2月上兩式只是各分量的排列順序不同，因此當且僅當所以和有相同的線性相關性。第4頁，課件共23頁，創作于2023年2月(2)如果線性無關，那么也線性無關。定理5在r維向量組的各向量添上n-r個分量變成n維向量組。(1)如果線性相關，那么也線性相關。證對列向量來證明定理。第5頁，課件共23頁，創作于2023年2月利用(1)式,用反證法容易證明(2)式也成立。因此,也線性相關,即(1)式成立。如果線性相關,就有一個非零的s1矩陣X,使用語言敘述為：低維無關，則高維無關；高維相關，低維相關。第6頁，課件共23頁，創作于2023年2月向量組與矩陣第7頁，課件共23頁，創作于2023年2月第8頁，課件共23頁，創作于2023年2月第9頁，課件共23頁，創作于2023年2月線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應．系數未知數第10頁，課件共23頁，創作于2023年2月線性方程組的行向量表示第11頁，課件共23頁，創作于2023年2月第12頁，課件共23頁，創作于2023年2月第13頁，課件共23頁，創作于2023年2月定理下面舉例說明定理的應用.證明（略）第14頁，課件共23頁，創作于2023年2月解例１第15頁，課件共23頁，創作于2023年2月解例２分析第16頁，課件共23頁，創作于2023年2月結論第17頁，課件共23頁，創作于2023年2月推論第18頁，課件共23頁，創作于2023年2月定理6設A是一個n階方陣，則A的行(列)向量組線性相關的充要條件是A的行列式等于零推論

n維向量組線性無關的充要條件是矩陣的行列式不為零(A可逆)。此時,矩陣A的n個列向量也線性無關。定理7

n+1個n維向量組必線性相關。推論當m>n時,m個n維向量組線性相關。或者用書本的表述第19頁，課件共23頁，創作于2023年2月第20頁，課件共23頁，創作于2023年2月第21頁，課件共23頁，創作于2023年2月第22頁，課件共23頁，創作于2023年2月定理8如果向量組可由線性表出且s>t，那么線性相關。

推論1如果向量組，可由向量組線性表出，且

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