2022-2023學年湖南省邵陽市寶龍中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在定義域內零點可能落在下列哪個區間內

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C2.在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊，若向量和平行，且，當△ABC的面積為時，則b=（）A． B．2 C．4 D．2+參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用向量共線的充要條件得a，b，c的關系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個關系，利用三角形的余弦定理得到第三個關系，解方程組求出b．【解答】解：由向量和共線知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B為銳角，③，聯立①②③得b=2．故選項為B【點評】本題考查向量共線的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理．3.函數f（x）=，g（x）=x2?f（x﹣1），則函數g（x）的遞減區間是（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）參考答案：B考點： 分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得g（x）=x2?f（x﹣1）=，結合二次函數分別研究各段的單調性可得．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x﹣1）=，∴g（x）=x2?f（x﹣1）=，當x＞1時，y=x2單調遞增，當x＜0時，y=﹣x2單調遞增，只有當0≤x＜1時，y=﹣x2單調遞減．故選：B．點評： 本題考查分段函數的單調性，涉及復合函數和二次函數的單調性，屬中檔題．4.中國古代第一部數學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點.若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據線面垂直確定平面，再根據截面形狀求周長.【詳解】顯然在正方體中平面,所以,取AC中點E,取AE中點O,則,取A1C1中點E1,取A1E1中點O1,過O1作PQ//B1D1,分別交A1B1,A1D1于P,Q從而平面,四邊形為等腰梯形，周長為，選A.【點睛】本題考查線面垂直判斷以及截面性質，考查綜合分析與求解能力，屬難題.6.設是等差數列，若,則數列{an}前8項的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C7.設命題，則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據全稱命題的否定,選C.8.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略9.已知命題p：≤2x≤，命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說法正確的是(

)A．p是q的充要條件B．p是q的充分不必要條件C．p是q的必要不充分條件D．p是q的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由題設知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件，解：∵命題，∴命題P：﹣2≤x≤﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選B．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．10.（5分）已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點】：命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：規律型．【分析】：先求出條件q和?q的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，對于條件q，要先解出不等式成立的等價條件，然后再求?q，否則容易出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”.重慶武中高2015級某學霸經探究發現：任何一個一元三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也為該函數的對稱中心.若，則

參考答案：略12.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：略13.對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是______.參考答案：略14.設集合，則

．參考答案：15.如圖所示，在一個(且)的正方形網格內涂色,要求兩條對角線的網格涂黑色，其余網格涂白色.若用表示涂白色網格的個數與涂黑色網格的個數的比值，則的最小值為

.參考答案：16.已知f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=2x+x，則f（1）+g（1）=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質建立方程組關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=2x+x，∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=2﹣1﹣1==，即f（1）+g（1）=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質直接令x=﹣1是解決本題的關鍵．17.已知函數的定義域為，若存在常數，對任意，有，則稱函數為函數.給出下列函數：①；②；③；④.

其中是函數的序號為____________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數，x其中a>0.（I）求函數的單調區間；（II）若函數在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設函數在區間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間上的最小值。參考答案：19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】數形結合；轉化思想；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（I）延長AB交直線CD于點M，由點E為AD的中點，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四邊形BCDE為平行四邊形，即EB∥CD．利用線面平行的判定定理證明得直線CM∥平面PBE即可．（II）如圖所示，由∠ADC=∠PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．PA=AD．不妨設AD=2，則BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性質、向量夾角公式、線面角計算公式即可得出．【解答】解：（I）延長AB交直線CD于點M，∵點E為AD的中點，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四邊形BCDE為平行四邊形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB?平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB內可以找到一點M（M=AB∩CD），使得直線CM∥平面PBE．（II）如圖所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．∴PA=AD．不妨設AD=2，則BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），設平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，可得：．令y=2，則x=2，z=1，∴=（2，2，1）．設直線PA與平面PCE所成角為θ，則sinθ====．【點評】本題考查了空間位置關系、空間角計算公式、法向量的性質，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16（I）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合．專題：計算題；轉化思想．分析：（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數列的通項公式即可．（Ⅱ）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數列{bn}是等差數列求出．再代入求出通項公式及前n項和Sn．解答：解：（I）設{an}的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設{bn}的公差為d，則有解得．從而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以數列{bn}的前n項和．點評：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想．21.（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點（I）求函數的單調遞增區間；(II)將函數f（x）圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后向左平移個單位，得函數g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g（x）取得最大值，求b的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）．

…………2分因為點在函數的圖像上，所以，解得．

∴．

…………4分由，，得，∴函數的單調增區間為． …………6分（Ⅱ）．∵當時，取得最大值，∴，∴． …………8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范圍是． …………12分22.（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數據，整理如下：一次購物款（單位：元）[0,50）[50,100）[100,150）[150,200）[200,+∞）顧客人數m2030n10 統計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的