江蘇省無錫市江陰申港中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與圓相切”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.設logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，則x的取值范圍為A．＜x＜1

B．x＞且x≠1

C．x＞1D．0＜x＜1

參考答案：B解：因為，解得x＞且x≠1．由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1，Tlogx(2x3＋x2－x)＞logx2T或．解得0＜x＜1或x＞1．所以x的取值范圍為x＞且x≠1．3.采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8．抽到的50人中，編號落入區間[1，400]的人做問卷A，編號落入區間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數為（）A．12B．13C．14D．15

參考答案：A考點:系統抽樣方法．專題:概率與統計．分析:由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為an，由751≤an≤1000求得正整數n的個數，即為所求．解：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n為正整數可得

39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數為12，故選A．點評:本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．

4.已知等差數列中，，，則前10項和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B5.已知函數，若對任意的，關于x的方程總有兩個不同的實數根，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令，且，解得，根據且，結合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數，令，且，即，解得，又因為，且，所以要使得總有兩個不同實數根時，即函數與的圖象由兩個不同的交點，結合圖象，可得，所以實數m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用，其中解答中熟練應用三角函數的性質，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．6.已知，則_______.A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5參考答案：A考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：化簡y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；從而可得故y=﹣=，從而確定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知當t=0時有最大值1，故選A．點評：本題考查了函數表達式的化簡與最值的求法8.已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.執行如圖所示的程序框圖，當輸入的x=9時，則輸出的k=(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：B略10.已知平面區域，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線過半圓上一點（－2,０），當ｍ＝０時直線與ｘ軸重合，這時，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當，故選D.高考資源網w。w-w*k&s%5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略12.函數的定義域是

.參考答案：13.某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區的電網銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因為高峰電費為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應付的電費為118.1＋30.3=148.4元.【思路點撥】準確把握電費的分段計費特點，分別計算高峰電費及低谷電費，再求和即可.14.某電視臺夏日水上闖關節目中的前三關的過關率分別為0.8,0.7,0.6，只有通過前一關才能進入下一關，且通過每關相互獨立．一選手參加該節目，則該選手只闖過前兩關的概率為______________．參考答案：0.224【分析】依據題意可知，該選手過了前兩關，沒過第三關，利用相互獨立事件概率乘法公式即可求出?！驹斀狻吭撨x手只闖過前兩關的概率為【點睛】本題主要考查利用相互獨立事件的概率乘法公式求概率。15.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：數形結合；分析法；空間位置關系與距離．分析：作出直觀圖，逐項進行分析判斷．解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．【點評】本題考查了空間角的計算，線面垂直，面面垂直的判定與性質，屬于中檔題．16.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=________.參考答案：3由余弦定理，因為，，有，解得.試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎知識；考查運算求解能力，化歸與轉化思想.17.等差數列的公差，且，則數列前n項和取最大值時

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數。（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求在區間上的最小值。參考答案：（Ⅰ）令，得．與的情況如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的單調遞減區間是（）；單調遞增區間是（Ⅱ）當，即時，函數在[0，1]上單調遞增，所以（x）在區間[0，1]上的最小值為當時，由（Ⅰ）知上單調遞減，在上單調遞增，所以在區間[0，1]上的最小值為；當時，函數在[0，1]上單調遞減，所以在區間[0，1]上的最小值為19.（本小題滿分12分）已知函數，其導函數為.（1）

求的最小值；（2）

證明：對任意的和實數且，總有；（3）

若滿足：且，求的最小值.參考答案：解：（1），當時，，即在區間上為減函數；當時，，即在區間上為增函數；于是的最小值為.（2）不妨設，構造函數（）則有則由（1）知在區間上為增函數，于是即，于是即.（3）先證對任意的和實數且，總有令，有當且時，有.略20.設函數是定義在R上的奇函數，且函數的圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意都有成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對任意都有成立，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵

函數是定義在R上的奇函數，∴

∵

∴

．又在處的切線方程為，由∴

，且，∴

得

（Ⅱ）依題意對任意恒成立，

∴

對任意恒成立，

即

對任意恒成立，∴

．（Ⅲ）解一：，即∴

即對任意恒成立，記，其中則∴

當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，∴

在上的最大值是，則；記，其中則所以在上單調遞減，∴

即在上的最小值是，則；綜合上可得所求實數的取值范圍是．21.已知函數.（1）若，判斷求f(x)在(1,+∞)上的單調性；（2）求函數f(x)在[1,e]上的最小值；（3）當時，是否存在正整數n，使，對恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由..參考答案：（1）當時，由于，故，∴在單調遞增.（2）當時，，在上單調遞增∴當時，由解得（負值舍去）設若，即，也就是時，，，單調遞增，∴若，即時，，單調遞減，，，單調遞增.故.若，即時，，，單調遞減∴.綜上所述：當時，的最小值為1；當時，的最小值為；當時，的最小值為.（3）當時，不等式為即恒成立.由于，故成立，，又因為，所以只可能為1或2.下證時不等式恒成立.事實上，設，又設，在單調遞增故即所以當時，單調遞減，時，單調遞增.故即時，，對恒成立.所以存在正整數，且的最大值為2，滿足題意.22.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.（1）求橢圓的方程；（2）求點的軌跡方程；（3）求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）；（2），除去四個點，，，；（3），點的坐標為或.試題分析：（1）由雙曲線的頂點得橢圓的焦點，由橢圓的定義得的值，利用即可得橢圓的方程；（2）設點，先寫出，，，的坐標，再根據已知條件可得，，代入，化簡，即可得點的軌跡方程；（3）先計算的面積，利用基本不等式即可得的面積的最大值.試題解析：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.設橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,

…1分∴橢圓兩焦點分別為,.設橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設點，點，由及橢圓關于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當時，有，

當，則點或,此時點對應的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.………9分解法2：設點，點，由及橢圓關于原點對稱可得，∵，，∴，.∴，①

……5分.②

………