二次函數的應用

(拱橋問題）二次函數的應用-課件

復習待定系數法求二次函數關系式三種方法設一般式：設頂點式：設交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)當b=0時，圖像的對稱軸是______當c=0時，圖像經過____________當b=c=0時，圖像的頂點是______若已知拋物線的頂點(h，k)，若已知拋物線與x軸的兩個交點y軸原點原點復習待定系數法求二次函數關系式三種方法設一二次函數的應用-課件二次函數的應用-課件二次函數的應用-課件二次函數的應用-課件二次函數的應用-課件

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是10米，當水面寬8米時，拱頂離水面4米。（1）建立適當的平面直角坐標系，并求此拋物線的解析式。10m4m8mAByxo如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB圖110m4m8mAByxo10m4m8myxoAB圖1以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為頂點坐標為(0，0)，所以設拋物線的解析式為：由拋物線經過點(4，-４)，可得（4,4）解得，所以，此拋物線的解析式為10m4m8myxoAB以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m8myxo圖1圖210m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m810m4m8mAByxo10m4m8myxoAByxo10m4m8mAB圖3圖1圖210m4m8myxoAB10m4m8mAByxo10m4m8myxoAByxo10m10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m8myxoyxo10m4m8mAB圖1圖2圖3圖410m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m8以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，因為頂點坐標為（0,0），所以設拋物線的解析式為：由拋物線經過點（4，-４），可得（4,4）解得：所以：此拋物線的解析式為:10m4m8myxoAB以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，因為10m4m8myxo

以AB的中點為原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，AB10m4m8myxo以AB的中點為原點，以AB所

以A點為原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，yxo10m4m8mAB以A點為原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖10m4m8myxo（2）其他條件不變時,當水面寬度為6米時，這時拱頂離水面幾米？把x=3代入中，得所以，此時拱橋頂離水面米.CDQ10m4m8myxo（2）其他條件不變時,當水面寬度為6米時10m4m8myxoCFP假設有一寬2.5米的木箱剛好能通過，則又因為P點在拋物線上還有其他方法嗎？當通過的底為2.5時，能通過的最大高度為PF,比較PF與原來的木箱的大小H10m4m8myxoCFP假設有一寬2.5米的木箱剛好能通過

小結1.待定系數法求二次函數關系式三種方法設一般式：設頂點式：設交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.如何建立平面直角坐標系3.利用拋物線的有關知識來解決實際生活中的一些問題小結1.待定系數法求二次函數關系式三種方法設再見！再見！1.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為

米．2米1米2.5米0.5米變式訓練1.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做2.如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個1.25m高柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2．25m．若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？1.25m2.25m1m2.如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直二次函數的應用-課件圖象可通過平移而得到圖象可通過平移而得到o（4）又一個邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此涵洞，說明理由（木箱底面與水面同一平面）FNc1.6當通過的底為1.6時，能通過的最大高度為NF,比較NF與正方體的高若箱子從涵洞正中通過，當通過的底為1.6時，能通過的最大高度為NF=1.5,小于正方體的高1.6，所以不能通過o（4）又一個邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此FNc1小結找點坐標建立變量與變量之間的函數關系式確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義,解決問題設定實際問題中的變量把實際問題轉化為點坐標小結找點坐標建立變量與變量之間的函數關系式確定自變量的取值范他做的對嗎？他做的對嗎？1.一個運動員推鉛球，鉛球在A點處出手，鉛球的飛行線路為拋物線鉛球落地點為B,則這個運動員的成績為__________米2.課后作業1.一個運動員