上海建平中學西校高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數據是太原市個普通職工的2013年的年收入,設這個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上比爾．蓋茨的2013年的年收入（約900億元），則這個數據中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變Ks5u

B．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變D．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變。參考答案：B2.已知的定義域為，則函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數，且在上是增函數，則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.以下說法錯誤的是()(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件(C)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題(D)若命題p:?x0∈R,使得+x0+1<0,則﹁p:?x∈R,則x2+x+1≥0參考答案：C略6.把函數y=sin（x+）圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將圖像向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為

（

）

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=

參考答案：A7.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J2：圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．8.在下列向量組中，可以作為基底的一組是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的

(

)A．外心

B．垂心

C．內心

D．重心參考答案：答案：D10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，則x+y的最大值是

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式轉化為一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，當且僅當x=y=2時取等號．因此t即x+y的最大值為4．故答案為：4．點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法、轉化法，屬于中檔題．12.函數的定義域為

參考答案：略13.已知直線l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x﹣5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準線方程為x=﹣2．∴l1：x=﹣2為拋物線的準線，P到兩直線l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距離之和．最小值為F到l2：12x﹣5y+15=0的距離．故答案為：3．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．14.已知實數滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：約束條件表示的平面區域為封閉的三角形，求出三角形的三個頂點坐標分別為、、，帶入所得值分別為、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當直線經過點時，截距取得最大值，此時取得最小值，為.15.按照如下圖給的數所呈現的規律，下一個數“？”代表

．參考答案：11216.已知Sn是等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列五個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫出你認為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤【考點】等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S11，S12由第六項和第七項的正負判定，結合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯誤的．故答案為：①、②、⑤．【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．17.已知命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，則命題p是____________________．參考答案：?x∈R，x3－x2＋1＞0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）設，若函數在處的切線過點，求的值；（2）設函數，且，當時，比較與1的大小關系。參考答案：19.設，已知命題函數有零點；命題，.（1）當時，判斷命題的真假；（2）若為假命題，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，，在上恒成立，∴命題為真命題.（2）若為假命題，則都是假命題.當為假命題時，，解得；當為真命題時，，即，解得或，由此得到，當為假命題時，，∴的取值范圍是.20.數列{an}中，，.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法進行求解，利用等差數列的前項和公式，可以求出的通項公式；（2），可以采用裂項相消法求出數列的前項和.【詳解】解：（1）因為，所以當時，.由于滿足，所以求的通項公式為.（2）因為，所以數列的前項和為.【點睛】本題考查了累和法求數列的通項公式、裂項相消法求數列前項和.解決此類問題的關鍵是掌握已知所給的通項公式、遞推公式的特征.21.（12分）已知：角終邊過點（4，3），角終邊過點（-7，-1）

（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：解：，，，，，

……，，，，，……

……

……22.已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F2，A點在橢圓上，離心率，AF2與x軸垂直，且|AF2|=．（1）求橢圓的方程；（2）若點A在第一象限，過點A作直線l，與橢圓交于另一點B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【專題】方程思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意求出橢圓方程，（2）然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程，把切點到直線OA的距離轉化為原點O到切線的距離，則三角形AOB面積的最大值可求．【解答】解（1）：由題意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，則橢圓的方程為：（