2022-2023學年重慶大學附屬中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列是等差數列,若它的前n項和有最大值,且,則使成立的最小自然數n的值為(

)

A.

10

B.

19

C.

20

D.

21參考答案：B略2.二項展開式中的常數項為（）A．56 B．112 C．﹣56 D．﹣112參考答案：B考點： 二項式系數的性質．

專題： 二項式定理．分析： 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．解答： 解：二項展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣2）r?x﹣r=?，令=0，求得r=2，可得展開式的常數項為4=112，故選：B．點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）（A）（B）（C）1（D）參考答案：A略4.已知，“函數有零點”是“函數在(0,+∞)上是減函數”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數有零點可得，，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.5.若復數為純虛數，則實數的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A6.函數的零點所在的大致區間是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)參考答案：C7.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是A．1+B．1+2

C．2+

D．2參考答案：C8.已知，為異面直線，，為平面，，.直線滿足，，，，則（

）A．，且

B．，且C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于參考答案：D9.設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0}

D．{－2，0，2}參考答案：D解析：集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.10.當是函數的極值點，則的值為（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2參考答案：B【分析】由f，解得或-2，再檢驗是否函數的極值點，可得結論.【詳解】由，得，∵x＝1是函數f（x）的極值點，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，當2時，恒成立，即單增，無極值點，舍去；當3時，時，x＝1或x=9，滿足x＝1為函數f（x）的極值點，∴．故選B.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值問題，注意在x=處導數值為0不一定滿足x=是極值點，屬于易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為_________．參考答案：略12.已知.且數列是一個單調遞增數列，則的最大值是

；參考答案：13.若集合，滿足，則實數a=

．參考答案：214.據某校環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b，2003年產生的垃圾量為a噸，由此預測，該區下一年的垃圾量為__________噸，2008年的垃圾量為__________噸.[參考答案：15.若函數f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期為，則f()的值為．參考答案：

【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的周期性求得ω，再利用誘導公式求得的值．【解答】解：∵函數的最小正周期為=，∴ω=10，則=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性，利用誘導公式求三角函數的值，屬于基礎題．16.已知a=4，則二項式（x2+）5的

展開式中x的系數為

．參考答案：略17.已知變量，滿足約束條件。若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：答案：解析：畫出可行域如圖所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目標函數取得最大值，必在B，C，D三點處取得，故有3a>a＋1且3a>1，解得a>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，||=12，||=5，||=10，||=||，在方向上的投影為8；

（1）求∠BAD的正弦值；

（2）求△BCD的面積．參考答案：解：（1）∵||=||，

∴以為鄰邊做平行四邊形DAEC的對角線相等，即為矩形

∴∠ADC=90°，-------（1分）

在Rt△ADC中，，，

∴，，，--（3分）

∵在方向上的投影為8，，

∴，---（5分）∵∠CAB∈（0，π），∴

∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC

==---（7分）

（2）∵=39，

=30，sin∠BAD=---（11分）

∴S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△ABD=---（13分）

略19.在中，角對應的邊分別是已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以.（Ⅱ）由，得，所以.由余弦定理得.又由正弦定理，略20.（本題滿分14分）（文）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；

（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設總利潤為元，則

……………10分

當時,……………………13分答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………14分21.（本小題滿分13分）已知函數.(Ⅰ)求的最小正周期，并求出當時，函數的值域；(Ⅱ)當時，若,求的值.參考答案：（1） ………4分由，得

………5分 ………6分時，函數的值域為

………7分(2)；

所以

………9分

………10分= ………11分= ………13分22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）在圓C上求一點D，使它到直線l的距離最短，并求出點D的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數方程為（t為參數）．消去參數t即可得出直線l的普通方程．由，得，