第第頁【解析】黑龍江省大慶市肇源縣2022-2023學年八年級下冊6月月考數學試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

黑龍江省大慶市肇源縣2022-2023學年八年級下冊6月月考數學試卷

一、選擇題

1．（2023八下·肇源月考）將一元二次方程化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（）

A．3，5B．3，1C．，D．3，

【答案】D

【知識點】一元二次方程的定義及相關的量

【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，

∴3x2-5x+1=0，

∴二次項系數和一次項系數分別為3、-5.

故答案為：D.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）.其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.

2．（2023八下·肇源月考）下列選項中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形共同具有的性質是（）

A．對角線相等B．對角線互相垂直

C．對角線互相平分D．每條對角線平分一組對角

【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質；正方形的性質

【解析】【解答】解：平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分.

故答案為：C.

【分析】平行四邊形的對角線互相平分，矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分，且平分一組對角，正方形的對角線相等、垂直、平分且平分一組對角.

3．（2023·紹興模擬）若=，則的值為（）

A．1B．C．D．

【答案】D

【知識點】比例的性質

【解析】【解答】解：∵=，

∴==．

故選D．

【分析】根據合分比性質求解．

4．（2023九上·三水期末）如圖，，若，則的值是（）

A．2B．C．D．3

【答案】A

【知識點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】∵BF=3DF，∴BD=2DF，

∵，

∴=，

∴==2，

故答案為：A.

【分析】根據平行線分線段成比例的性質可得=，再將數據代入計算即可得到==2。

5．（2023九上·仙游期末）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，為估計白球數，小剛向其中放入8個黑球搖勻后，從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）

A．20個B．28個C．36個D．32個

【答案】D

【知識點】利用頻率估計概率；模擬實驗；概率公式

【解析】【解答】設盒子里有白球x個，根據得：，解得：x=32，故答案為：D.

【分析】抓住已知一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，小明向其中放入8個黑球搖勻后，共摸球100次，其中20次摸到黑球，即可求出摸出黑球的概率，根據概率公式即可求解。

6．（2023九上·寧波期中）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，

在B、C、D選項中的三角形都沒有135°，而在A選項中，三角形的鈍角為135°，它的兩邊分別為1和，

因為，所以A選項中的三角形與△ABC相似.

故答案為：A.

【分析】由圖形可得∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后分別求出各選項中三角形最大的角的度數，據此即可判斷.

7．（2023八下·肇源月考）在長度為1的線段上有一點P．滿足，則長為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】公式法解一元二次方程；線段的計算

【解析】【解答】解：設BP=x，則AP=1-x.

∵AP2=BP·AB，

∴(1-x)2=x，

∴x2-3x+1=0，

∴x=，

∴x=（負值舍去）.

故答案為：A.

【分析】設BP=x，則AP=1-x，由已知條件可知AP2=BP·AB，則(1-x)2=x，求解即可.

8．（2023八下·肇源月考）用換元法解方程，若設，則原方程可化為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】換元法解一元二次方程

【解析】【解答】解：令y=x+1，則原方程化為y-=-1，

給兩邊同時乘以y，得y2+y-2=0.

故答案為：C.

【分析】令y=x+1，則原方程化為y-=-1，然后給兩邊同時乘以y即可.

9．根據下面表格中的對應值：

x3.243.253.26

ax2+bx+c﹣0.020.010.03

判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（）

A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25

C．3.25＜x＜3.26D．x＞3.26

【答案】B

【知識點】估算一元二次方程的近似解

【解析】【解答】解：∵x=3.24時，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，

∴關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

故選B．

【分析】根據表中數據得到x=3.24時，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，則x取2.24到2.25之間的某一個數時，使ax2+bx+c=0，于是可判斷關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

10．（2023八下·肇源月考）如圖，正方形的對角線，相交于點，點是上一點，交于點，連接，交于點，連接則下列結論：①；②；③若平分，則；④；⑤四邊形的面積是正方形面積的其中正確的結論是（）

A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤

【答案】B

【知識點】三角形全等的判定；正方形的性質；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°，

∴∠BOE+∠EOC=90°.

∵OE⊥OF，

∴∠FOC+∠EOC=90°，

∴∠BOE=∠COF.

∵∠OBE=∠OCF=45°，OB=OC，∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴BE=CF.

∵AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，BE=CF，

∴△BAE≌△CBF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF.

∵∠ABP+∠CBF=90°，

∴∠ABP+∠BAE=90°，

∴∠APB=90°，

∴AE⊥BF，故①、②正確；

過E作EG⊥AC，交AC于點G。

∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EG⊥AC，

∴BE=BG.

∵∠OCE=45°，

∴△CEG為等腰直角三角形，

∴CE=CG=BE，

∴BE：CE=1：，故③正確.

過O作OH⊥OP，交AP于點H，

∵∠APB=90°，∠AOB=90°，

∴A、B、P、O四點共圓，

∴∠APO=∠ABO=45°.

∵∠APO=45°，OH⊥OP，

∴OH=OP=HP，

∴HP=OP.

∴∠POB+∠HOB=∠AOH+∠HOB=90°，

∴∠POB=∠AOH.

∵∠OAH+∠BAE=45°，∠OBP+∠CBF=45°，

∴∠OAH=∠OBP.

∵∠OAH=∠OBP，OA=OB，∠AOH=∠BOP，

∴△AOH≌△BOP（ASA），

∴AH=BP，OP=OH，

∴AP-BP=AP-AH=HP=OP，

∴OP=HP，故④錯誤；

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，

∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS），

∴S△OBC=S正方形ABCD，

∴S△BOE+S△OEC=S正方形ABCD，

由①可得△BOE≌△COF，

∴S△OBE=S△OFC，

∴S△OFC+S△OEC=S正方形ABCD，即四邊形OECF的面積為正方形ABCD面積的，故⑤正確.

綜上可得：①②③⑤正確.

故答案為：B.

【分析】根據正方形的性質可得AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°，由同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，利用ASA證明△BOE≌△COF，得到BE=CF，然后利用SAS證明△BAE≌△CBF，得到∠BAE=∠CBF，結合∠ABP+∠CBF=90°可得∠APB=90°，據此判斷①②；過E作EG⊥AC，交AC于點G。由角平分線的性質可得BE=BG，易得△CEG為等腰直角三角形，則CE=CG=BE，據此判斷③；過O作OH⊥OP，交AP于點H，易得HP=OP，利用ASA證明△AOH≌△BOP，得到AH=BP，OP=OH，進而可判斷④；由正方形的性質可得S△BOE+S△OEC=S正方形ABCD，由①可得△BOE≌△COF，則S△OBE=S△OFC，進而可判斷⑤.

二、填空題

11．（2023八下·肇源月考）方程的根為．

【答案】，

【知識點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵(x-3)2=3(x-3)，

∴(x-3)2-3(x-3)=0，

∴(x-3)(x-3-3)=0，

∴x-3=0或x-6=0，

∴x1=3，x2=6.

故答案為：x1=3，x2=6.

【分析】首先移項，然后分解因式可得(x-3)(x-3-3)=0，據此求解.

12．（2023八下·肇源月考）一個六邊形六邊長分別為，，，，，，另一個與它相似的六邊形的最短邊為，則其周長為．

【答案】66

【知識點】相似多邊形的性質

【解析】【解答】解：∵一個六邊形的最短邊長為3，另一個與它相似的六邊形的最短邊為6，

∴相似比為3：6=1：2，

∵六邊形的周長為3+4+5+6+7+8=33，

∴與它相似的六邊形的周長為33×2=66.

故答案為：66.

【分析】根據最短邊長可得相似比為3：6=1：2，然后求出六邊形的周長，根據周長比等于相似比可得與它相似的六邊形的周長.

13．（2023·阜新）我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．

【答案】10%

【知識點】一元二次方程的其他應用

【解析】【解答】解：設該公司繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1+x）2=48.4

解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）

所以該公司繳稅的年平均增長率為10%．

【分析】設公司繳稅的年平均增長率為x，根據增長后的納稅額=增長前的納稅額×（1+增長率），即可得到去年的納稅額是40（1+x）萬元，今年的納稅額是40（1+x）2萬元，據此即可列出方程求解．

14．（2023八下·肇源月考）菱形中，和是一對鄰角，若，則度．

【答案】45

【知識點】菱形的性質；比的應用

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠A+∠B=180°.

∵∠A：∠B=1：3，

∴∠A=180°×=45°.

故答案為：45°.

【分析】根據菱形的性質可得∠A+∠B=180°，結合比的意義可得∠A=180°×，計算即可.

15．（2023八下·肇源月考）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是．

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：共有9種情況，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況數為2種，

∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為.

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數以及一輛向右轉，一輛向左轉的情況數，然后利用概率公式進行計算.

16．（2023八下·肇源月考）如圖，在平行四邊形中，E為的中點，交于F，若，則．

【答案】180

【知識點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AEF∽△CDF.

∵E為AB的中點，

∴AE=AB，

∴AE=CD，

∴相似比為1：2，

∴，

∴，

∴FC=120，

∴AC=AF+FC=60+120=180.

故答案為：180.

【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似可得△AEF∽△CDF，由中點的概念可得AE=AB=CD，則相似比為1：2，據此可求出FC，然后根據AC=AF+FC進行計算.

17．（2023九上·蒙陰期中）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實數根，則m的取值范圍是．

【答案】且．

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：關于的一元二次方程有實數根，

，，

解得：且．

故答案是：且．

【分析】利用根的判別式求待定字母取值范圍即可。

18．（2023八下·肇源月考）在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在內部作正方形，使正方形四個頂點都落在該三角形的邊上或頂點上．則正方形落在x軸正半軸上的頂點坐標為．

【答案】或

【知識點】正方形的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：①如圖：

令x=0，得y=6；令y=0，得x=6，

∴OA=OB=6，

∴∠BAO=45°.

∵DE⊥OA，

∴DE=AE.

∵四邊形COED為正方形，

∴OE=DE，

∴AE=OE，

∴OE=OA=3，

∴E（3，0）.

②如圖：

由①可知：△COF、△AEF均為等腰直角三角形，

∴CF=OF，AF=EF.

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF=CF，

∴AF=×OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=6，

∴OF=2，

∴F（2，0）.

綜上可得：正方形落在x軸正半軸上的頂點坐標為（3，0）或（2，0）.

故答案為：（3，0）或（2，0）.

【分析】由圖①可得OA=OB=6，DE=AE，根據正方形的性質可得OE=DE，則AE=OE，推出OE=OA=3，據此可得點E的坐標；由①可知：△COF、△AEF均為等腰直角三角形，則CF=OF，AF=EF，根據正方形的性質可得EF=CF，則AF=×OF=2OF，然后根據OA=OF+2OF=6可得OF的值，據此可得點F的坐標.

三、解答題

19．（2023八下·肇源月考）配方法解方程：．

【答案】解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，．

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先將常數項移至右邊，然后將二次項系數化為1，再給兩邊同時加上4，對左邊的式子利用完全平方公式分解可得(x+2)2=，接下來利用直接開平方法進行計算.

20．（2023八下·肇源月考）公式法解方程：．

【答案】解：，

∵，，，

，

，

解得：，．

【知識點】公式法解一元二次方程

【解析】【分析】首先求出判別式的值，然后借助求根公式進行計算.

21．（2023八下·肇源月考）如圖，菱形的對角線，，、交于點O，于E，求長．

【答案】解：菱形的對角線、交于點，，，

，，，

，

，

．

【知識點】勾股定理；菱形的性質

【解析】【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理求出BC的值，然后根據S菱形=BC·DE=AC·BD就可求出DE的長.

22．（2023·孝感模擬）將背面相同，正面分別標有數字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌子上.

（1）從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數字是偶數的概率；

（2）先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數字作為十位上的數字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數字作為個位上的數字，組成的兩位數恰好是4的倍數的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

【答案】（1）解：P偶數＝

（2）解：樹狀圖為：

或列表法為：

第一次第二次1234

1——213141

212——3242

31323——43

4142434——

∴P（4的倍數）＝.

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應用

【解析】【分析】（1）正面共有4個數字，其中標有數字是偶數的有2個，然后求概率即可；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖或列表列出所有可能出現的等可能的情況，然后再找出組成的兩位數恰好是4的倍數，最后求概率即可.

23．（2023八下·肇源月考）如圖，將矩形沿向上折疊，使點落在邊上的點處．若，，求的長．

【答案】解：根據折疊的性質得：，

，

，

，

，

即：，

解得：．

【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】由折疊的性質可得CF=BC=10，根據矩形的性質可得∠D=90°，CD=AB=8，由勾股定理可得DF，然后求出AF，由折疊可得AE=AB-BE=8-EF，接下來在Rt△AEF中，利用勾股定理計算即可.

24．（2023八下·肇源月考）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍．

（2）若兩個實數根分別是，，且，求m的值．

【答案】（1）解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

，

即；

（2）解：由根與系數的關系可知：，，

，

，

解得或，

而，

的值為．

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【分析】（1）由題意可得△=b2-4ac>0，代入求解可得m的范圍；

（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=-2，x1x2=m，由(x1x2-1)2+2(x1+x2)=0可得m的值，然后結合m的范圍即可確定出m的值.

25．（2023八下·肇源月考）某種商品進價為每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．經市場調查發現，若每件商品售價每提高5元，則每天要少賣100件．求該商品應如何定價，才能使每天賣出該商品的利潤為12000元？

【答案】解：設該商品定價為x元，

由題意可得：，

解得：或，

∴售價應定為70元或80元．

【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】設該商品定價為x元，則每件的利潤為(x-50)元，每天的銷售量為800-×100，根據買件的利潤×每天的銷售量=總利潤結合題意可得關于x的方程，求解即可.

26．（2023八下·肇源月考）在中，過點作于點，點在上，，連接、．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若平分，，求的長．

【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形．

（2）解：，

，

平分，

，

，

在中，，，

，

，

四邊形是矩形，

，，，

，

；

【知識點】平行線的性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定與性質；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，由已知條件可知AE=CF，結合線段的和差關系可得DF=EB，推出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結合DE⊥AB以及矩形的判定定理進行證明；

（2）由平行線的性質可得∠BAF=∠AFD，由角平分線的概念可得∠DAF=∠AFD，則AD=DF，由勾股定理可得AD的值，根據矩形的性質可得BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，則AB=AE+BE=8，然后利用勾股定理進行計算.

27．（2023八下·肇源月考）如圖，在中，，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，多長時間后，與相似？

【答案】解：設經秒鐘與相似，

則，，

，，

，

是公共角，

①當，即時，，

解得：；

②當，即時，，

解得：，

經過2或秒鐘與相似．

【知識點】相似三角形的性質；三角形-動點問題

【解析】【分析】設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，則AP=2x，BQ=4x，BP=(8-2x)，然后分、，代入求解即可.

28．（2023八下·肇源月考）如圖，的直角頂點B在x軸正半軸上，斜邊在y軸上．線段、的長是方程的兩個根．（）

（1）求證：

（2）求點C坐標

（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點A、B、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有符合題意的點N坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵線段、的長是方程的兩個根．（）

∴，

解得：，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）解：如圖，當在軸上時，設，由矩形可得：，

∴，

∴，

解得：，即，

由平移可得：，即；

當重合時，此時矩形為，

∴，

當在軸上時，設，

同理可得：，

解得：，即，

由平移可得：，即；

綜上：或或．

【知識點】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠OAB=∠CBO，然后根據相似三角形的判定定理進行證明；

（2）利用因式分解法可得方程的解，結合OA0，代入求解可得m的范圍；

（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=-2，x1x2=m，由(x1x2-1)2+2(x1+x2)=0可得m的值，然后結合m的范圍即可確定出m的值.

25．【答案】解：設該商品定價為x元，

由題意可得：，

解得：或，

∴售價應定為70元或80元．

【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】設該商品定價為x元，則每件的利潤為(x-50)元，每天的銷售量為800-×100，根據買件的利潤×每天的銷售量=總利潤結合題意可得關于x的方程，求解即可.

26．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，