2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場比賽獲得第三名B．每場比賽第一名得分為C．甲可能有一場比賽獲得第二名D．丙可能有一場比賽獲得第一名2．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．3．若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（）A． B． C．0 D．14．已知函數，設，則A． B．C． D．5．甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．6．已知一列數按如下規律排列：,則第9個數是()A．-50 B．50 C．42 D．—427．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．極坐標系內,點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．49．已知集合，，則中元素的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．010．在的展開式中，系數為有理數的系數為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項11．將一枚質地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數，則等于（）A． B． C． D．12．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為_____________.14．凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系如下表.凸多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結論:F＋V－E＝____.15．已知函數為偶函數，且在單調遞減，則的解集為________.16．直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.18．（12分）某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？19．（12分）某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？20．（12分）已知函數（，e為自然對數的底數）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調遞減，①求a的取值范圍；②當時，證明：.21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中22．（10分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據．34562.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程．參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先計算總分，推斷出，再根據正整數把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.2、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案。【詳解】畫出函數與的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。3、A【解析】因為是純虛數，4、D【解析】

對函數求導，得出函數在上單調遞減，利用中間值法比較、、的大小關系，利用函數的單調性得出、、三個數的大小關系．【詳解】，，所以，函數在上單調遞減，，，即，，則，函數在上單調遞減，因此，，故選D.【點睛】本題考查函數值的大小比較，這類問題需要結合函數的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數來考查，本題中自變量的結構不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題．5、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.6、A【解析】分析：根據規律從第3個數起，每一個數等于前兩個數之差，確定第9個數.詳解：因為從第3個數起，每一個數等于前兩個數之差，所以第9個數是，選A.點睛：由前幾項歸納數列通項的常用方法為：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法.7、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為.選A.8、B【解析】

通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.9、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.10、A【解析】

根據題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數，進而分析可知若系數為有理數，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據題意，的展開式的通項為；其系數為若系數為有理數，必有，、、共有336項，故選A．【點睛】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎題．11、C【解析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據獨立重復試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復試驗事件A恰好發生次得概率為.其中為1次試驗種A發生得概率.12、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應的值．【詳解】在中，令，得，即；令，得，．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理展開式的系數問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應用．14、2【解析】

根據前面幾個多面體所滿足的結論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數、頂點數、棱數的關系為。【點睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數、頂點數、棱數，歸納出一般結論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題。15、【解析】分析：先根據函數為偶函數分析得到a=b,再根據在單調遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數為偶函數，所以所以，由于函數f(x)在單調遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.16、【解析】

配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點（0,1），只需點（0,1）在圓內或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；直線和曲線相切.(2).【解析】

（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標方程為.因為，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數方程為（為參數），所以，所以的取值范圍為.18、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求得，利用導數即可求解函數的單調性，進而求得函數的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，得這一箱水果所需要的檢驗費為120元，列出相應的不等式，判定即可得到結論.【詳解】(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當時，；當時，.∴的最大值點.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個水果中的不合格數，依題意知，∴.(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費為120元，由，得，且，∴當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測．【點睛】本題主要考查了獨立重復試驗的概率的應用，以及二項分布的應用，其中解答中認真審題，分析試驗過程，根據對立重復試驗求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質求解上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、(1)(2)【解析】試題分析：(1)根據若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.20、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解析】

（1）求出函數的導函數，利用導函數與函數單調性的關系當，求出單調遞增區間，當，求出函數的單調遞減區間，進而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時，時，，在上單調遞增時，，在上單調遞減（2）由①在R上單調遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，，符題當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；綜上：②當時，在上單調遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區間上單調遞增，，得證【點睛】本題考查了導函數在研究函數單調性的應用，分