3.1.3頻率與概率1、每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，2、每個人投20次，計算每個人投出正面的頻率投擲硬幣的試驗：

歷史上有些學者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗。結果如下表：實驗者試驗次數(n)出現正面的次數(m)出現正面的頻率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005拋硬幣試驗

我們可以設想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，在這1000個頻率中，一般說，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都會有。如果要求每個人投20次，這時頻率為0，0.05，0.95，1的將會變少；多數頻率在0.35~0.65之間，甚至于比較集中在0.4~0.6之間；

如果要求每人投擲1000次，這時絕大多數頻率會集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會有，但這樣的頻率值很少。而且隨著投擲次數的增多，頻率越來越明顯地集中在0.5附近。

人們經過大量試驗和實際經驗的積累逐漸認識到：在多次重復試驗中，同一事件發生的頻率在某一數值附近擺動，而且隨著試驗次數的增加，一般擺動幅度越小，

頻率呈現一定的穩定性，頻率的穩定性揭示出隨機事件發生的可能性有一定的大小。事件的頻率穩定在某一數值附近，我們就用這一數值表示事件發生的可能性大小。事件的概率

一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發生的頻率，當n很大時，總在某個常數附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記為P(A).由定義可得概率P(A)滿足：必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.注意點：1.隨機事件A的概率范圍因此，隨機事件發生的概率都滿足：0≤P(A)≤12.頻率與概率的關系(1)聯系:隨著試驗次數的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩定.

在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.(2)區別:頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同.

而概率是一個確定數,是客觀存在的,與每次試驗無關.例1.為了確定某類種子的發芽率，從一大批種子中抽出若干批作發芽試驗，其結果如下：種子粒數257013070020003000發芽粒數246011663918062713發芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

從以上的數據可以看出，這類種子的發芽率約為0.9.例2.生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了。”學了概率后，你能給出解釋嗎？小結作業1.概率是頻率的穩定值，根據隨機事件發生的頻率只能得到概率的估計值.2.隨機事件A在每次試驗中是否發生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率逐漸穩定在區間[0，1]內的某個常數上（即事件A的概率），這個常數越接近于1，事件A發生的概率就越大，也就是事件A發生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發生的可能性就越小．因此，概率就是用來度量某事件發生的可能性大小的量.

3.任何事