內蒙古自治區赤峰市蘇木中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】8B：數列的應用．【分析】把這些圈看作是數列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數項數．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．2.已知實數x、y滿足，若不等式恒成立，則實數a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略3.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.有不同的語文書9本,不同的數學書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學科的書2本,則不同的選法有(

)種A．21

B.315

C.143

D.153參考答案：C5.設F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()參考答案：A略6.一個電路如圖所示，C、D、E、F為6個開關，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數f（x）的導函數f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點】63：導數的運算；3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由題意構造函數g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導數判斷函數f（x）的單調性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時，f′（x）=＞0，x＞時，f′（x）=＜0，∴當x=時，f（x）max=f（）==．故選C．8.設,則不大于S的最大整數等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C9.(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數的原函數是解題的關鍵.10.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對于任意的正實數，曲線都有相同的焦點；②對于任意的正實數，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實數，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實數，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的底面半徑為，側面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設圓錐的母線長為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積12.若直線x+y=m與圓(φ為參數，m>0)相切，則m為

．參考答案：213.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）．參考答案：略14.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

；參考答案：132【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．15.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

▲

．參考答案：略16.已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩個點，，求橢圓方程．參考答案：略17.已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.記此數列為{an}，則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論．參考答案：略19.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=4上的一點P（x0，y0）（x0，y0＞0）處的切線l分別交x軸，y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點．（1）若橢圓C的離心率為，求P點的坐標（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標，可得橢圓的方程，討論焦點位置，運用離心率公式可得P的坐標；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，，求得A，B的坐標，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標，可得|OM|，|AB|，運用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理，即可得到結論．【解答】解：（1）依題意，，直線l方程為，令x=0，得，令y=0，得，即有，橢圓C的方程為，①若x0＞y0，則橢圓的離心率，由，得，而，解得，則；②若x0＜y0，同理可得；綜上可得P點坐標為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k＞0且k≠1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯立，解出，可得，，即有===，即有，|AB|====，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t＞2），則f（t）=t2（1+）=（t2﹣2）++4＞2+4=8，即有f（t）＞8，故．20.（1）設展開式中的各項系數之和為A，各項的二項式系數之和為B，若，求展開式中的x項的系數．（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求的展開式中系數最大的項？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項的系數；（2）由，求得，設二項式中的展開式中第項的系數最大，則由，求得的值，從而求出結果.詳解：由題意各項系數和（令；各項二項式的系數和，又由題意：則，所以二項式為，由通向公式得：由，得，所以項的系數為：.(2)解：由，解出，假設項最大，，化簡得到又，展開式中系數最大的項為，有點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數以及各項系數和，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，求二項展開式各項系數和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結合（1）可求得與的值.21.已知函數.（1）求證：；（2）已知時，恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）構造，則，0-0+增極小值減故，即.（2）構造，則，①當，即時，對恒成立，則，此時，不等式成立；②當，即時，由（1）可知在上單調遞增，則在上也單調遞增，則至多存在一個零