河南省洛陽市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是

()A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D2.已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，則實數(shù)m的取值范圍為()A．[－1,2)

B．[－1,3]

C．[2，＋∞)

D．[－1，＋∞)參考答案：D由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，所以B?A.①當(dāng)B＝?時，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.②當(dāng)B≠?時，有解得－1≤m<2.綜上，m的取值范圍為[－1，＋∞)．3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B4.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略5.雙曲線的左焦點F,離心率e，過點F斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A、B兩點，AB中點為M,若等于半焦距，則等于

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B與聯(lián)立，得可求6.“a〉0”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知，且，則向量等于（

）A

B

C

D參考答案：D略8.已知集合，，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則f(8)=（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B10.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直 D.

異面且垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由題意可得，且，由于，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故，即，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先將問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的問題。然后運用導(dǎo)數(shù)的知識先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在借助函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值和最小值，從而使得問題獲解。12.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為____________.參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=______.參考答案：24【考點】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，，所以

所以15.（5分）（2015?棗莊校級模擬）點P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點斜式寫出AB的方程，并化為一般式．解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點P（2，﹣1）為弦AB的中點，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程的方法．16.

.

參考答案：17.已知．①當(dāng)a=1時，f（x）=3，則x=

；②當(dāng)a≤﹣1時，若f（x）=3有三個不等實數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則a=

．參考答案：4，

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①當(dāng)a=1時，f（x）=3，利用分段函數(shù)建立方程，即可求出x的值；②由f（x）=3，求得x=﹣1，或x=4，根據(jù)x1＜x2＜x3，且它們依次成等差數(shù)列，可得a≤﹣1，f（﹣6）=3，由此求得a的值．【解答】解：①x≥1，x﹣=3，可得x=4；x＜1，2﹣（x+）=3，即x2+x+4=0無解，故x=4；②由于當(dāng)x＞a時，解方程f（x）=3，可得x﹣=3，求得x=﹣1，或x=4．∵x1＜x2＜x3，且它們依次成等差數(shù)列，∴x2=﹣1，x3=4，x1=﹣6，∴a≤﹣1．∴x＜a時，方程f（x）=3只能有一個實數(shù)根為﹣6，再根據(jù)f（﹣6）=2a+6+=3，求得a=，滿足a≤﹣1．故答案為4，．【點評】本題主要考查分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，等差數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若，平面AB1C⊥平面BB1C1C，直線AB與平面BB1C1C所成角為，求點B1到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)AO，說明B1C⊥BC1，AO⊥B1C，證明B1C⊥平面ABO，即可推出AB⊥B1C．（2）證明AO⊥平面BB1C1C．得到，求出，設(shè)B1到平面ABC的距離為h，利用等體積法，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)AO，在菱形BB1C1C中，B1C⊥BC1，∵AC=AB1，O為B1C中點，∴AO⊥B1C，又∵AO∩BC1=0，∴B1C⊥平面ABO，∴AB⊥B1C．（2）∵平面AB1C⊥平面BB1C1C，平面AB1C∩平面BB1C1C=B1C，又AO⊥B1C，∴AO⊥平面BB1C1C．∴，∵BB1=a，，∴，故．∴，∵△ABC為等腰三角形，∴．設(shè)B1到平面ABC的距離為h，則，∴．19.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）對求導(dǎo)數(shù)，.在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為.（2）①在時，在上為增函數(shù)，且，故無零點.②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點.③在時，由可知在時有唯一極小值，.若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而.由（1）可知，在時為減函數(shù)，∴在時，，從而.∴在與上各有一個零點.綜上討論可知：時，有兩個零點.20.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1），又（3分）又成等比數(shù)列．，即，解得，.（6分）(2)，.（12分）21.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題，則m＞1

若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題，則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1

若p真q，r假，則≤m＜1若q真p，r假，則m不存在若r真p，q假，則m≤-1實數(shù)m的取值范圍是m≤-1

或≤m＜1

略22.（本小題滿分12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．附表：

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005