2022-2023學年四川省樂山市佑君中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，則；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內.其中真命題的個數是

（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略2.已知數列{an}的通項公式是，其中a、b均為正常數，那么數列{an}的單調性為（

） A．單調遞增 B．單調遞減

C．不單調

D．與a、b的取值相關參考答案：A3.是復數為純虛數的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復數為純虛數，則：，據此可得：.則是復數為純虛數的充要條件.本題選擇A選項.

4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質扥個基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．5.是f（x）的導函數，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D參考答案：D略6.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略7.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.在中，,,,則的面積為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C9.已知函數在上有三個零點，則實數的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：D略10.若復數是純虛數，則實數a的值為

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：12.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數的運算性質可得logab的值的數目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復的情況數目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及對數的運算性質，注意利用對數的運算性質分析重復的情況．13.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據已知中的原命題，結合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎題．14.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C15.＝

.參考答案：略16.已知

，則

__________．參考答案：17.若f（x）=x3﹣3x+m有三個零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】已知條件轉化為函數有兩個極值點，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點，則函數f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數f（x）的兩個極值點為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因為函數f（x）=x3﹣3x+m有三個不同的零點，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點評】本題是中檔題，考查函數的導數與函數的極值的關系，考查轉化思想和計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男

女

合計

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數據可得列聯表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得：，

所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.

..……12分

19.設a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數.(1)求f(x)在區間(－∞，－1]上是減函數的概率；(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率．參考答案：略20.運行如圖所示程序框圖后，輸出的結果是

▲

.

參考答案：10略21.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，?！嗦?2.某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值；（2）現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設求△DEF邊長的最小值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；三角函數的求值；解三角形．【分析】（1）設（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB算出點D到EF的距離為h=（1﹣λ）百米，從而得到S△DEF=EF?h表示成關于λ的函數式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面積S△DEF的最大值；（2）設正三角形DEF的邊長為a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，將CF和AF用a、α表示出，再用α分別分別表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并結合輔角公式化簡，利用正弦函數的值域即可求得a的最小值．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°設（0＜λ＜1），則CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距離d=CE=λ百米，∵C到AB的距離為BC=百米，∴點D到EF的距離為h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF?h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤[λ+（1﹣λ）]2=，當且僅當時等號成立∴當時，即E為AB中點時，S△DEF的最大值為百米2（2）設正△DEF的邊長為a，∠CEF=α則CF=a?sinα，AF=﹣a?sinα設∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B