浙江省衢州市高家鎮鎮中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下命題：①直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數為（）A．O B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據圓錐的幾何特征可以判斷①的真假；根據圓臺的幾何特征可以判斷②的真假；根據旋轉體的幾何特征可以判斷③的真假；根據圓臺的幾何特征可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐，故①錯誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓臺，故②錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故③不正確；一個平行與底面平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺，故④錯誤；故選A2.已知函數f（x）=cos，根據下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程，依次計算前六次的運算結果，判斷終止運行的n值，再根據余弦函數的周期性計算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時，程序運行終止，∵函數y=cos是以6為周期的周期函數，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運行2016次時，輸出S=2×336=672，∴程序運行2015次時，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．3.命題“對任意x∈R,都有x2≥0”的否定為()A.對任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0參考答案：D4.已知數列中，=,則該數列的前n項和為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.

參考答案：解析：對于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對于B：設所求直線斜率為k，則k=－2，由點斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對于C：焦點F（，0）,準線x=－

,

d=1真命題.對于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．6.在正方體-中,點P是面內一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是

(

)A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D7.下列說法中正確的有(1)命題“若x2－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要條件；(3)命題p：?x0∈R，，則￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C⑴正確；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，正確；⑶正確；⑷若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個假命題，故⑷錯誤，故選C．8.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為（

）參考答案：D10.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為()A．恰有1只是壞的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是壞的參考答案：CX＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，若在區間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求導數，分類討論，利用極值、函數單調性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數h（x）在（0，1）上為增函數，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數h（x）在（0，1）上為增函數，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數f（x）在（0，1）上為單調增函數，函數f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．12.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1113.已知，若，則=________________。參考答案：214.觀察下列函數及其導函數的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數f(x)的導函數可能是________（填寫正確函數的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據題意可以發現奇函數的導函數為偶函數，恒滿足：，即為奇函數，其導函數為偶函數，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導函數分別為：全為偶函數，根據已知函數的導函數可以發現：奇函數的導函數為偶函數，若恒滿足：，則函數的導函數一定是偶函數，根據初等函數的基本性質可得：是偶函數，是奇函數，是偶函數，是偶函數，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數奇偶性的辨析，關鍵在于根據題目所給條件分析出奇函數的導函數為偶函數，結合題意進行辨析.15.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同。【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.16.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標為，則___________．參考答案：根據題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．17.已知冪函數的圖象過點，則__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項公式an并用數學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數學歸納法．【分析】（1）根據遞推公式，分別代值計算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數學歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）歸納猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），證明如下：①當n=1時，a1=21﹣1=1，成立，②假設n=k時成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即當n=k+1時也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．19.（14分）如圖，拋物線：與坐標軸的交點分別為、、.⑴求以、為焦點且過點的橢圓方程；⑵經過坐標原點的直線與拋物線相交于、兩點，若，求直線的方程．參考答案：⑴由解得、、…………3分所以，，從而…………5分，橢圓的方程為…………6分⑵依題意設：…………7分，由得…………8分依題意得…………11分，解得…………13分所以，直線的方程是或…………14分20.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物

注射藥物

合計

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：

（Ⅰ）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。

（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計 由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.21.袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P