湖南省常德市望城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷各選項(xiàng)x的取值范圍是否在函數(shù)單調(diào)區(qū)間上.【詳解】令，解得，，在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵..3.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．5.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略6.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．余弦函數(shù)

D．指數(shù)函數(shù)參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則（

）A、上單調(diào)遞減

B、f(x)在上單調(diào)遞減C、上單調(diào)遞增

D、f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A8.等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.B

9.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C10.在銳角中，角所對(duì)的邊長分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．12.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=．參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．13.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

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.參考答案：14.下列說法：①正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；④扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角為2rad；⑤若α是第三象限角，則取值的集合為{﹣2，0}，其中正確的是．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)；②，函數(shù)=﹣在判斷；③，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圓心角的弧度數(shù)；⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，分別求值即可，【解答】解：對(duì)于①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)=﹣是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故正確；對(duì)于④，設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=2．故正確；對(duì)于⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，則取值的集合為{0}，故錯(cuò)，故答案為：②③④15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略16.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

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..參考答案：17.已知,若點(diǎn)，則P滿足的概率為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（普通班學(xué)生做（1）（2），聯(lián)辦班學(xué)生做（1）（2）（3））已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．參考答案：

（聯(lián)辦班）19.是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

假設(shè)存在滿足條件的.

ⅰ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）

ⅱ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）

ⅲ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）（舍去）綜上，存在使得的最大值為.

或20.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

(2)由題意知，且，，

(3)

假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的，則有

令G（x）=，當(dāng)時(shí)，在的右側(cè)，即G（x）=，在上為減函數(shù)，，所以由（*）式可得

，解得因此，當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是接近的；當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是非接近的.

21.（滿分15分）數(shù)列{an}滿足：，當(dāng)，時(shí)，．（Ⅰ）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)棰佗冖伲诘茫砸驗(yàn)椋?，，故?shù)列為常數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可知，，計(jì)算知，，當(dāng)時(shí)，由，（對(duì)也成立）因?yàn)椋裕?，從而，且，解得?/p>

22.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點(diǎn)D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂