北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第五章三角形探索三角形全等的條件（3）北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第五章三角形探索三角形全1回顧與思考到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）回顧與思考到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？答21﹑請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF練習(xí)1﹑請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△3ABCDE122﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADE（AAS）ABCDE122﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝4回顧與思考兩個(gè)三角形若要全等，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等它又可分為幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角相等或兩邊及其一邊的對(duì)角相等回顧與思考兩個(gè)三角形若要全等，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種5（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩6兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或7(2)以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°,情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC2.5cm3.5cm40°結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等ABC2.5cm3.5cm40°(2)以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5c8兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等\=\=兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等\=\=9練一練ABC40°

40°

DEF△ABC≌△EFD(SAS)課本84頁(yè)隨堂練習(xí)練一練ABC40°40°DEF△ABC≌△EFD(SA10練一練下圖中有全等三角形嗎?DCAB△ADC≌△CBA(SAS)練一練下圖中有全等三角形嗎?DCAB△ADC≌△CBA(S11

小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠F123、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C3、如圖，已知AD平分∠BAC，ABCDAB=AC∠BDA=13練習(xí)練習(xí)14BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）證明：在△ABD和△ACE中BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。CEABAD∴△15BCDEA如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△AC16如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，F(xiàn)DCBA4321E如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△171、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS）2、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS18七年級(jí)數(shù)學(xué)課件探索三角形全等的條件第三課時(shí)19七年級(jí)數(shù)學(xué)課件探索三角形全等的條件第三課時(shí)20七年級(jí)數(shù)學(xué)課件探索三角形全等的條件第三課時(shí)21七年級(jí)數(shù)學(xué)課件探索三角形全等的條件第三課時(shí)22再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步23SAS—兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA—兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS—兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS—三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAA—三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等SSA—兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等SAS—兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA—兩角24鞏固提高1、完成下列推理過(guò)程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC鞏固提高1、完成下列推理過(guò)程：在△ABC和△DCB中，∠AB25議一議：如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)O。AOFEBC1、圖中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、圖中有哪些相等的線段？3、圖中有哪些相等的角？議一議：如圖，在△ABC中，AB=AC，E、26BCDEA如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△AC271、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C1、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌28BCDEA3﹑如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASBCDEA3﹑如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△29FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△30△ABC≌△EFD(SAS)△ABC≌△EFD(SAS)31△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBA(SAS)32EFHEFH33證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BA