結構抗震設計驗算第二章3.1概述

地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的關鍵步驟。

由于地震作用的復雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結構和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的。可分為簡化方法和較復雜的精細方法。振型分解反應譜法時程分析法靜力彈塑性方法

地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的關鍵步驟。3一、結構抗震理論的發(fā)展1.靜力理論階段---靜力法1920年，日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體。地震作用---地震系數將F作為靜荷載，按靜力計算方法計算結構的地震效應G-物體重量

amax–水平方向最大加速度地震震動最大加速度g-重力加速度42.定函數理論

蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認為地震地面運動可用余弦函數來描述，也即地面位移為

蘇聯(lián)的柯爾琴斯基提出地面運動可用若干個不同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數的和來表示，也即一、結構抗震理論的發(fā)展53.反應譜理論---反應譜法1940年，美國皮奧特提出。地震作用---重力荷載代表值---地震系數（反映震級、震中距、地基等的影響）---動力系數(反映結構的特性,如周期、阻尼等的影響)按靜力計算方法計算結構的地震效應目前，世界上普遍采用的方法。一、結構抗震理論的發(fā)展64.直接動力分析理論---時程分析法

將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄earthquakerecord）作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分析。

此外，有用隨機振動理論來分析結構地震響應統(tǒng)計特征的，有以地震時輸入結構的能量進行設計，使結構所吸收的能量不致造成結構破壞的理論等。但這些方法還沒有進入抗震設計規(guī)范，因此未被抗震設計使用。5.非線性靜力分析方法（PushOverAnalysis)一、結構抗震理論的發(fā)展7二、與各類型結構相應的地震作用分析方法不超過40m的規(guī)則結構：底部剪力法一般的規(guī)則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法

質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向地震作用的振型分解反應譜法8、9度時的大跨、長懸臂結構和9度的高層建筑：考慮豎向地震作用

特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補充計算83.2單自由度彈性體系的地震反應分析一、地震作用下單自由度體系的運動方程質點位移質點加速度慣性力彈性恢復力阻尼力運動方程9二、單自由度體系動力學分析回顧1.單自由度體系自由振動（1）無阻尼時時（2）有阻尼時ω-無阻尼單自由度體系的自振圓頻率10m

將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。2.單自由度體系受迫振動---沖量法二、單自由度體系動力學分析回顧m（1）.瞬時沖量的反應A.t=0時作用瞬時沖量有pΔt沖量=動量的改變量m(v2-v1)瞬時沖量m沖擊荷載作用前初速度為0初位移為0，沖擊荷載作用后初速度不為0初位移為0，作自由振動。無阻尼時（1）.瞬時沖量的反應A.t=0時作用瞬時沖量有pΔt沖量=動量的改變量m(v2-v1)瞬時沖量二、單自由度體系動力學分析回顧mmB.時刻作用瞬時沖量有二、單自由度體系動力學分析回顧13(2).動荷載的位移反應m---杜哈美積分計阻尼時若t=0時體系有初位移、初速度二、單自由度體系動力學分析回顧14三、單自由度體系地震作用分析運動方程或其中由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為最大位移反應15質點相對于地面的速度為質點相對于地面的最大速度反應為最大速度反應三、單自由度體系地震作用分析質點的絕對加速度為質點相對于地面的最大加速度反應為最大加速度反應三、單自由度體系地震作用分析17四、地震反應譜最大相對速度最大加速度最大反應之間的關系在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構自振周期(T,ω)的函數。

單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。最大相對位移18位移反應譜四、地震反應譜19相對速度反應譜四、地震反應譜20絕對加速度反應譜四、地震反應譜21相對位移反應譜絕對加速度反應譜相對速度反應譜地震反應譜的特點1.阻尼比對反應譜影響很大2.對于加速度反應譜，當結構周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對于速度反應譜，當結構周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數。4.對于位移反應譜，幅值隨周期增大。四、地震反應譜22不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜

地震反應譜是現階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。四、地震反應譜233.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜一、單自由度體系的水平地震作用

對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體系影響的等效力，用它對結構進行抗震驗算。結構在地震持續(xù)過程中經受的最大地震作用為---集中于質點處的重力荷載代表值；---重力加速度---動力系數---地震系數---水平地震影響系數24二、抗震設計反應譜1。Sa(T,ζ)-T曲線,β(T,ζ)-T曲線,α(T,ζ)-T曲線共性。2。統(tǒng)計分析后的平均反應譜曲線，平滑處理25---地震影響系數；---地震影響系數最大值；地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度

括號數字分別對應于設計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數---結構周期；二、抗震設計反應譜---曲線下降段的衰減指數；---直線下降段的斜率調整系數；---阻尼調整系數，小于

0.55時，應取0.55。二、抗震設計反應譜27---特征周期；0.350.300.25Ⅰ1地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.30第三組0.750.550.400.25第二組0.650.450.350.20第一組ⅣⅢⅡⅠ0場地類別計算罕遇地震作用時，特征周期應增加0.05s二、抗震設計反應譜2829查表確定解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8度，設計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。（1）求結構體系的自振周期（2）求水平地震影響系數h=5m查表確定地震特征周期分組的特征周期值Tg（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別30解：（2）求水平地震影響系數h=5m（3）計算結構水平地震作用二、抗震設計反應譜31三、重力荷載代表值的確定

結構的重力荷載代表值等于結構和構配件自重標準值Gk加上各可變荷載組合值。---第i個可變荷載標準值；---第i個可變荷載的組合值系數；

不考慮

軟鉤吊車0.3

硬鉤吊車0.5

其它民用建筑0.8

藏書庫、檔案庫1.0按實際情況考慮的樓面活荷載

不考慮屋面活荷載0.5屋面積灰荷載0.5雪荷載組合值系數可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力組合值系數323.4多自由度彈性體系的地震反應分析

—振型分解反應譜法ii+1m1m2mimn33一.多自由度彈性體系動力分析回顧1.無阻尼多自由度自由振動分析運動方程設方程的特解為m1m23-413-42將3-42，代入3-41利用不恒為0,有特征方程3-4334特征方程存在非0解的充要條件是系數行列式等于03-44---3-44為有關ω的多項式稱為頻率方程頻率方程的每一個根ω，特征方程3-43有一個非0解{X}稱為振型向量，特征向量，模態(tài)向量。一.多自由度彈性體系動力分析回顧35---振型方程3-43特征方程為了對不同頻率的振型進行形狀上的比較，需要將其化為無量綱形式，這種轉化過程稱為振型的規(guī)格化。振型規(guī)格化的方法可以采用下述三種方法之一：①特定坐標的規(guī)格化方法：指定振型向量中某一坐標值為1，其它元素按比例確定；②最大位移值的規(guī)格化方法：將振型向量各元素分別除以其中的最大值；一.多自由度彈性體系動力分析回顧36例.求圖示體系的頻率、振型.

已知:m1m2一.多自由度彈性體系動力分析回顧3711.61810.618一.多自由度彈性體系動力分析回顧38按振型振動時的運動規(guī)律m1m2按i振型振動時，質點的位移為質點的加速度為質點上的慣性力為質點上的慣性力與位移同頻同步。一.多自由度彈性體系動力分析回顧392.振型的正交性i振型i振型上的慣性力j振型i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型40j振型上的慣性力2.振型的正交性i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理41i振型j振型振型對質量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:由3-43得42例圖3-1示意圖[例3-1]已知某兩個質點的彈性體系，例圖3-1所示，質量，側移剛度。試求該體系的自振周期和振型，并驗證振型的正交性。[解]：質量矩陣剛度矩陣（1）求自振頻率頻率方程

令則上式可改寫為43展開行列式得：求得：

（2）求振型由可得：44取，則，第一振型向量，所以當時由，可得：

取，則，所以第二振型向量45（3）驗證正交性464.求解地震反應的振型分解法考慮兩個自由度的體系。將質點和在水平向地震作用下任一時刻的位移和用其兩個振型的線性組合表示，即：(3-55a)（3-55b）47其中，第一振型向量，第二振型向量。上式實際上是一個坐標變換式，原來的變量和為幾何坐標，而新的坐標和可稱為廣義坐標。由于體系的振型是唯一確定的，因此，當和確定后，質點的位移和也將隨之確定。4.求解地震反應的振型分解法48

上式也可以這樣理解：體系的位移可看作是由各振型向量乘以相應的組合系數后疊加而成的。換句話講，這種方法是將實際位移按振型加以分解，故稱為振型分解法。另外，由于和是隨時間變化的，因此，同一振型在不同時刻對總位移“貢獻”的大小是不一樣的。一般的多自由度線彈性體系，式（3-55）可寫成如下形式3-56---位移向量-----廣義坐標向量----振型矩陣為體系的第j個振型向量。

49

利用振型關于質量矩陣的正交性及式（3-56），可以導出廣義坐標與一般位移反應的關系。將式（3-56）兩端分別前乘（3-57）在水平地震運動作用下，多自由度彈性體系的運動方程為：（3-40）將式（3-56）代入式（3-40），并前乘振型向量的轉置利用振型向量對質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的正交性，可得：50注意到上式可化為（3-58）為第j振型的振型參與系數。其中（3-59）稱利用有阻尼體系的杜哈美積分公式（3-17），廣義坐標可表示為假定初始條件為（3-60a）可簡記為（3-60b）（3-60c）51式中為阻尼比和自振頻率分別為和的單自由度彈性體系的位移反應。523.5地震反應分析的振型分解反應譜法

采用前述的振型分解法可求得體系各質點的位移和絕對加速度時程曲線，但對于工程實踐而言，振型分解法還是嫌稍復雜了一些，且運用不便。注意到工程抗震設計時僅關心各質點反應的最大值，給合單自由度體系的反應譜理論，在振型分解法的基礎上，可導出更實用的振型分解反應譜法。533.5.1水平地震作用多自由度彈性體系的水平地震作用可用各質點所受慣性力來代表，故質點上的水平地震作用為：3-623.5地震反應分析的振型分解反應譜法54因此，《建筑抗震設計規(guī)范》按下式計算結構的水平地震作用標準值：根據式（3-64）并結合抗震設計規(guī)范給出的設計反應譜曲線，可方便地求得對應于某一振型各質點的最大水平地震作用，再按照一般的結構力學原理，把地震作用視為靜力荷載，可求得對應于各振型的地震作用效應（彎矩、剪力、軸力、位移等）3-6455對于單自由度體系---體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式3.5地震反應分析的振型分解反應譜法。3.5.2振型組合結構在任一時刻所受的地震作用等于結構對應于各振型的地震作用之和。應該注意到，當某一振型的地震作用達到最大值時，其余各振型的地震作用不一定也達到最大值時，因而結構地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。因此，如果要利用對應于各振型的最大地震作用效應來求結構總的地震作用效應，將存在各振型最大反應如何組合的問題。與各振型的地震作用效應。3.5.2振型組合如假定地震地面運動為平穩(wěn)隨機過程，則根據隨機振動理論可知，工程結構總的地震作用效應s與各振型的地震作用效應

sj的關系可用式（3-65）近似描述--------振型組合公式，稱為完全二次項組合法，簡稱CQC法：（3-65）58如當滿足下述關系式：則可以認為近似為零，此時振型組合公式（3-65a）變?yōu)椋?-65b）稱式（3-65b）的組合公式為“平方和開平方”法，簡稱SRSS法。因此，《建筑抗震設計規(guī)范》規(guī)定，結構的水平地震作用效應（彎矩、剪力、軸向力和變形）按下式計算：（3-72）式中,SEk----水平地震作用標準值的效應；

Sj---j振型水平地震作用標準值的效應，一般可取2～3個振型,當基本自振周期T1>1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數可適當增加；3.5.2振型組合59---相應于j振型自振周期的地震影響系數；---j振型i質點的水平相對位移；---j振型的振型參與系數；---i質點的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標準值2振型j振型n振型

地震作用效應（彎矩、位移等）--j振型地震作用產生的地震效應；m--選取振型數---體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式

一般只取2-3個振型，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數可適當增加。60例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別61（2）計算各振型的地震影響系數查表得第一振型第二振型第三振型62（3）計算各振型的振型參與系數第一振型第二振型第三振型63（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型64（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型65（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型66第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）第一振型1振型67第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）1振型第二振型2振型68第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型69第一振型第二振型第三振型1振型2振型3振型（6）計算地震作用效應（層間剪力）組合后各層地震剪力3.6計算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的計算第j振型j振型的底部剪力為G—結構的總重力荷載代表值組合后的結構底部剪力—高振型影響系數(規(guī)范取0.85)Geq—結構等效總重力荷載代表值，0.85G71二、各質點的水平地震作用標準值的計算H1G1GkHk72三、頂部附加地震作用的計算

當結構層數較多時，按上式計算出的水平地震作用比振型分解反應譜法小。

為了修正，在頂部附加一個集中力。H1G1GkHk---結構總水平地震作用標準值；---相應于結構基本周期的水平地震影響系數；多層砌體房屋、底部框架和多層內框架磚房，宜取水平地震影響系數最大值；---結構等效總重力荷載；---i質點水平地震作用；---i質點重力荷載代表值；---i質點的計算高度；---頂部附加地震作用系數，多層內框架磚房取0.2,多層剛混、鋼結構房屋按下表,其它可不考慮。頂部附加地震作用系數73四、底部剪力法適用范圍

底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結構、內框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結構等低于40m以剪切變形為主的規(guī)則房屋。以“剪切變形”為主：

在結構側移曲線中，樓蓋出平面轉動產生的側移所占的比例較小。且房屋高度小于40m。“規(guī)則房屋”：1.相鄰層質量的變化不宜過大。2.避免采用層高特別高或特別矮的樓層，相鄰層和連續(xù)三層的剛度變化平緩。743.出屋面小建筑的尺寸不宜過大（寬度b大于高度h且出屋面高度與總高度之比滿足h/H<1/5），局部縮進的尺寸也不宜大（縮進后的寬度B1與總寬度B之比滿足）；bhHB4.樓層內抗側力構件的布置和質量的分布要基本對稱；5.抗側力構件在平面內呈正交（夾角大于75度）分布，以便在兩個主軸方向分別進行抗震分析；四、底部剪力法適用范圍756.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在長度方向的尺寸l大于寬度方向的尺寸b，且寬度b與總寬度B之比滿足b/B<1/5-1/4）；

對于不滿足規(guī)則要求的建筑結構，則不宜將底部剪力法作為設計依據。否則，要采取相應的調整，使計算結果合理化。bBlbBlbBllbBl四、底部剪力法適用范圍76五、底部剪力法應用舉例例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s,抗震設防烈度為8度,Ⅱ類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）77解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s,抗震設防烈度為8度,Ⅱ類場地,設計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別（3）計算結構總的水平地震作用標準值78例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s,抗震設防烈度為8度,Ⅱ類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數（3）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數（5）計算各層的水平地震作用標準值79例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s,抗震設防烈度為8度,Ⅱ類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數（3）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標準值80例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s,抗震設防烈度為8度,Ⅱ類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數（3）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標準值（6）計算各層的層間剪力振型分解反應譜法結果81例2：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，根據各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活荷乘以組合值系數，得到的各層的重力荷載代表值為G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6

由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數量較多，房屋的側移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用。并且不考慮頂部附加水平地震作用。82例2：基本烈度為8度，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）83G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度為8度，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值各層水平地震剪力標準值各層水平地震作用層Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.684例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別85例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.3686例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數87例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平地震作用各層水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)

層各層水平地震剪力標準值88六、突出屋面附屬結構地震內力的調整

震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結構嚴重。

原因是由于突出屋面的這些結構的質量和剛度突然減小，地震反應隨之增大。---鞭端效應。《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應，宜乘以增大系數3。此增大部分不應向下傳遞，但與該突出部分相連的構件應計入。89結構地震內力的調整

對于長周期結構，地震地面運動速度和位移可能對結構的破壞具有更大的影響。為了安全，按振型分解反應譜法和底部剪力法算得的結構層間剪力應符合下式要求VEKi---第i層對應與水平地震作用標準值的樓層剪力；Gj---第j層的重力荷載代表值。λ-----剪力系數，不應小于下表數值，對豎向不規(guī)則結構的薄弱層，尚應乘以1.15的增大系數；類別7度8度9度扭轉效應明顯或基本周期小于3.5s的結構0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的結構0.0120.0240.040基本周期介于3.5s和5s之間的結構，可插入取值。90一、產生扭轉地震反應的原因3.7建筑結構的扭轉地震效應1.建筑結構的偏心兩方面：建筑自身的原因和地震地面運動的原因。質心剛心產生偏心的原因：a.建筑物的柱體與墻體等抗側力構件布置不對稱。b.建筑物的平面不對稱。91c.建筑物的立面不對稱。d.建筑物的平面、立面均不對稱。e.建筑物各層質心與剛心重合，但上下層不在同一垂直線上。f.偶然偏心。2.地震地面運動存在扭轉分量

地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建筑結構基底將產生繞豎直軸的轉動，結構便會產生扭轉振動。

無論結構是否有偏心，地震地面運動產生的結構扭轉振動均是存在的。

但二者有區(qū)別，無偏心結構的平動與扭轉振動不是耦合的，而有偏心結構的平動與扭轉振動是耦合的。92二、考慮扭轉地震效應的方法1、規(guī)則結構不進行扭轉耦聯(lián)計算時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應宜乘以增大系數。一般情況下，短邊可按1.15、長邊可按1.05采用；當扭轉剛度較小時，宜按不小于1.3采用。2、采用扭轉耦聯(lián)的振型分解反應譜法。93三、考慮扭轉的振型分解反應譜法1、平扭耦聯(lián)體系的自由振動基本假定：（1）樓板在其自身平面內為絕對剛性，在平面外的剛度很小可以忽略不計；（2）各榀抗側力結構（框架或剪力墻）在其自身平面內剛度很大，在平面外的剛度很小可以忽略不計；（3）所有構件都不考慮其自身的抗扭作用；（4）將質量（包括柱、墻的質量）都集中于各層樓板處。

計算簡圖如圖所示，坐標原點一般選在各樓層的質心處。每一層樓質量有三個自由度。94由結構動力學，可建立結構的運動方程為式中---質量矩陣---位移矩陣95---阻尼矩陣---剛度矩陣---平行于x軸第s榀框架的剛度矩陣；---平行于x軸框架的榀數；---平行于y軸第r榀框架的剛度矩陣；---平行于y軸框架的榀數；96---第i層第s榀x方向的y向座標；第i層--第i層第r榀y方向框架的x向座標;97求振型和頻率時可不計阻尼利用雅可比等方法可求出振型和頻率：982、考慮扭轉影響的水平地震作用---地面運動加速度---地面運動方向與x軸夾角99設代入方程，并利用振型正交性，可得

經過與前面單向平移振動類似的推導，可得到考慮扭轉地震效應時水平地震作用標準值的計算公式分別為j振型i層的x方向、y方向和轉角方向的地震作用標準值質心j振型i層質心處地震作用100

考慮扭轉地震效應時水平地震作用標準值的計算公式:---分別為j振型i層的x、y方向的水平相對位移；---為j振型i層的相對扭轉角；---j振型周期Tj對應的地震影響系數；---i層轉動半徑；質心j振型i層質心處地震作用

考慮扭轉地震效應時水平地震作用標準值的計算公式:質心j振型i層質心處地震作用---考慮扭轉的j振型參與系數；僅考慮x方向地震時僅考慮y方向地震時與x方向斜交地震時地震作用方向與x軸方向夾角1023、考慮扭轉影響的水平地震作用效應不計扭轉影響時的水平地震作用效應(一般情況下m=3）考慮單向水平地震作用下扭轉的地震作用效應---考慮扭轉的地震作用效應---分別為j、k振型地震作用產生的作用效應；可取前9~15個振型。---分別為j、k振型的阻尼比；---為j振型與k振型的耦聯(lián)系數；---為k振型與j振型的自振周期比；103考慮雙向水平地震作用下扭轉的地震作用效應取兩者中較大值---為僅考慮x(y)向水平地震作用時的地震作用效應。1043.8結構豎向地震作用豎向地震運動是可觀的：

根據觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，甚至有時可達1.6。豎向地震作用的影響是顯著的：

根據地震計算分析，對于高層建筑、高聳及大跨結構影響顯著。結構豎向地震內力NE與重力荷載產生的內力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時為50%至90%，9度時可達或超過1；335m高的電視塔上部，8度時為138%；高層建筑上部，8度時為50%至110%。105

目前，國外抗震設計規(guī)定中要求考慮豎向地震作用的結構或構件有：

1.長懸臂結構；

2.大跨度結構；

3.高聳結構和較高的高層建筑；

4.以軸向力為主的結構構件（柱或懸掛結構）；

5.砌體結構；

6.突出于建筑頂部的小構件。

我國抗震設計規(guī)范規(guī)定前三類結構要考慮向上或向下豎向地震作用的不利影響。106計算結構豎向地震作用的方法：靜力法：取結構或構件重力的某個百分數作為其豎向地震作用；水平地震作用折減法：取結構或構件水平地震作用的某個百分數其豎向地震作用；豎向地震反應譜法：與水平地震反應譜法相同。規(guī)范采用的是基于豎向地震反應譜法的擬靜力法。時程反應分析：采用豎向地震波時程，按直接動力法計算一、豎向地震反應譜豎向地震反應譜與水平地震反應譜的比較:Ⅰ類場地豎向地震平均反應譜與水平地震平均反應譜形狀相差不大加速度峰值約為水平的1/2至2/3。可利用水平地震反應譜進行分析。108分析結果表明：高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內力相比較，誤差僅在5%--15%。

此外，豎向第一振型的數值大致呈倒三角形式，基本周期小于場地特征周期。

因此，高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算。109二、高聳結構和高層建筑豎向地震作用的計算公式---結構總豎向地震作用標準值；---豎向、水平地震影響系數最大值。H1G1Hi---質點i的豎向地震作用標準值。

規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應應乘以1.5的增大系數。110

三、平板型網架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計算---第i桿件的豎向地震內力；---第i桿件的重力內力。反應譜法計算結果表明1.比值雖不相同,但相差不大,故可取最大值作為設計依據；2.比值與烈度和場地類別有關；3.比值與跨度有關，但在常用的范圍內，變化不很大；為了簡化，略去其影響；---豎向地震作用系數，按表采用；---重力荷載代表值。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡ

Ⅰ

鋼筋混凝土屋架平板型網架鋼屋架結構類型烈度場地類別采用靜力法111

對于長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準值，8度和9度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的10%和20%，設計基本地震加速度為0.30g時，可取該結構構件重力荷載代表值的15%。

三、平板型網架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計算112一、結構抗震計算原則3.9結構抗震驗算各類建筑結構的抗震計算應遵循下列原則：1、一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。2、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于15度時，應分別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用。3、質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響其他情況宜采用調整地震作用效應的方法考慮扭轉影響。4、8度和9度時的大跨度結構、長懸臂結構，9度時的高層建筑，應考慮豎向地震作用。113二、結構抗震計算方法的確定1、高度不超過40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，宜采用底部剪力法等簡化方法。2、除上述以外的建筑結構，宜采用振型分解反應譜法。3、特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類場地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ類場地>809度>60114時程分析方法要點：按建筑場地類別和設計地震分組選用不少于二組的實際強震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線，其平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統(tǒng)計意義上相符。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類場地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ場地>809度>60采用時程分析法的房屋高度范圍時程分析所用地震加速度時程的最大峰值地震影響烈度6789設計基本地震加速度值(g)0.050.100.150.200.300.40多遇地震(cm/s2)18355570110140罕遇地震(cm/s2)—220310400510620采用二階段設計法：第一階段：對絕大多數結構進行多遇地震作用下的結構和構件承載力驗算,以及多遇地震作用下的彈性變形驗算。第二階段：對一些結構進行罕遇地震作用下的彈塑性變形驗算。三、結構抗震驗算內容1.多遇地震下結構允許彈性變形驗算

除砌體結構、廠房外的框架結構、填充墻框架結構、框架-剪力墻結構等需驗算允許彈性變形。

對于按底部剪力法分析結構地震作用時，其彈性位移計算公式為---第i層的層間位移；---第i層的側移剛度；---第i層的水平地震剪力標準值。116

樓層內最大彈性層間位移應符合下式---多遇地震作用標準值產生的樓層內最大的彈性層間位移；---計算樓層層高；---彈性層間位移角限值，按下表采用。1/300多、高層鋼結構1/1000鋼筋混凝土框支層1/1000鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒1/800鋼筋混凝土框架-抗震墻、板柱-抗震墻、框架-核心筒1/550鋼筋混凝土框架

結構類型三、結構抗震驗算內容1172.多遇地震下結構強度驗算下列情況可不進行結構強度驗算：（1）6度時的建筑（Ⅳ類場地上較高的高層建筑與高聳結構除外）；（2）7度時Ⅰ、Ⅱ類場地、柱高不超過10m且兩端有山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標高不超過4.5m，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠房。

除上述情況的所有結構都要進行結構構件承載力的抗震驗算，驗算公式為---包含地震作用效應的結構構件內力組合的設計值；---結構構件承載力設計值；---承載力抗震調整系數，除另有規(guī)定外，按下表采用；三、結構抗震驗算內容118

材料

結構構件受力狀態(tài)

鋼柱、梁支撐節(jié)點板件、連接螺栓連接焊縫0.750.800.850.90

砌體兩端均有構造柱、芯柱的抗震墻其他抗震墻受剪受剪0.91.0混凝土

梁梁軸壓比小于0.15柱梁軸壓比不小于0.15柱抗震墻各類構件受彎偏壓偏壓偏壓受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承載力抗震調整系數119---重力荷載分項系數，一般取1.2，當重力荷載效應對構件承載能力有利時，不應大于1.0；---分別為水平、豎向地震作用分項系數，按右表采用；0.51.3同時計算水平與豎向地震作用1.30.0僅計算豎向地震作用0.01.3僅計算水平地震作用地震作用---風荷載分項