2022屆高考數(shù)學核心猜題卷全國卷（文）【滿分：150分】項是符合題目要求的。1.已知集合 ，，則 ( )A.B.C.D.2.若，則z的虛部為( )A.B.C.D.某大型集團公司為了解集團業(yè)務的詳細情況，統(tǒng)計了該集團公司去年每月主打產(chǎn)品的銷售情況，得到如下統(tǒng)計表，結果保留整數(shù)，則下列判斷正確的是( )去年該產(chǎn)品月銷售量呈逐月遞增的趨勢B.70萬件C.去年該產(chǎn)品平均每月銷售約72萬件D.去年該產(chǎn)品月銷售量的最小值是25萬件4.若直線與圓相切，則實數(shù)k的值為( )A.B.C.D.5.已知A.，且B.，則 ( )C. D.6.已知數(shù)列 滿足且對于任意的的前n項和，則( )都有成立若為數(shù)列A.62 B.-627.在平行四邊形ABCD中，，C.47，若，D.-47與夾角的余弦值是( )A. B.C.D.已知函數(shù) 的最小正周期為，且的圖象經(jīng)過點和，則 的最大值為( )B.C.D.2已知定義在R上的函數(shù) 滿足 為偶函數(shù)，若 上單調(diào)遞減，則下面結論正確的是( )A.B.C.D.已知直線 與雙曲線交于M，N兩點，F(xiàn)是C的右焦點，若 ，且，則C的實軸長為( )B.C.4 D.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐中，AB為底面圓的直徑，CABPABC所成角的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知函數(shù)，若的解集中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( )A. B.C. D.4小題，每小題520分。函數(shù)的圖象在 處的切線方程為 .若x，y滿足約束條件 ，則的最大值是 .如圖，三棱錐 的所有頂點都在球O的表面上，平面 平面BCD，，，，則球O的表面積為 .已知拋物線的焦點為F，拋物線與拋物線交于OA兩過點A作物線準線l的線垂為B若 的接圓C的徑為，則圓C的標準方程為 .7017～2122、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）60分。17.（12分）在 中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.B的大小；若 ，求 的面積的最大值.18.（12分）菱形ABCD的對角線AC與BD交于點E， ， ，將 沿AC折到 的位置，使得 ，如圖所示.（1）證明： ；（2）APCD的距離.次數(shù)（x）12345考試成績（y）498499497501505次數(shù)（x）12345考試成績（y）498499497501505設變量x，y滿足回歸直線方程.假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2022年的高考的成績；532500分的概率.參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.20.（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為， ，左、右頂點分別為A，B，長軸長為4，橢圓上任意一點P（不與A，B重合）與A，B連線的斜率的乘積恒為.C的標準方程；已知圓，圓O上任意一點Q處的切線交橢圓于M，N兩點，在x軸上是否存在一定點D，使得以MN為直徑的圓過該定點？若存在，請求出該定點坐標；若不存在，請說明理由.21.（12分）已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調(diào)性；若當 時，方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.一題計分。22.（10分）[4–4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.若直線，分別與直線l交于點A，B，求 的面積；若點P，Q分別為曲線C及直線l上的動點，求的最小值.23.（10分）[4?–?5：不等式選講]已知，.（1）當時，解不等式；（2）對于任意的實數(shù)x，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍.2022屆高考數(shù)學核心猜題卷全國卷（文）參考答案一、選擇題1.答案：D解析：由題意可得，，則，故選D.2.答案：A解析：因為，所以，故z的虛部為，故選A.3.答案：C解析：由統(tǒng)計圖易知，A錯誤；去年該產(chǎn)品月銷售量最大值是95萬件，最小值是30萬件，所以極差是65萬件，故B，D錯誤；去年該產(chǎn)品平均每月銷售量為（萬件）CC.4.答案：C解析：由題可知，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，故選C.5.答案：D解析：由，得，解得或.又因為 ，所以，則，故選D.6.答案：C解析：因為，所以，故，，所以數(shù)列 是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以 ，即，所以C.7.答案：B解析：由題意得，因為，，，，，所以，解得，所以 ，故選B.答案：B解析：因為 的最小正周期為，所以，即 ，故，所以，即，又 ，所以 ，故，又 的圖象經(jīng)過點，所以，所以 ，故 的最大值為 ，故選B.答案：A解析：由知函數(shù)是周期為6的函數(shù).因為為偶函數(shù)，所以，所以.因為， ，所以.因為 在 上單調(diào)遞減，所以，即，故選A.答案：C中，解析：如圖，不妨設是C的左焦點，連接 ，顯然四邊形 平行四邊形， 則即 在中，， ， ，，由余弦定理得，即 ，得 ，所以C的實軸長為4，故選C.答案：C解析：如圖，設底面的圓心為O，分別取AC，PC的中點D，E，連接PO，CO，OD，OE，DE，因為是等腰直角三角形，設圓錐的底面圓半徑則，則且 又 且 而且，所以PABC所成的角，在EPC的中點，所以，所以是正三角形，即異面直線PA與BC所成的角C.答案：D解析：由，得 ，設 ，則.設時，易知在R上單調(diào)遞增且則當 ，時，當 時，，即 ，所以 在 上單調(diào)遞減，在 遞增，易知解集中的唯一整數(shù)為0，則有 ，即 ，所以，故選D.二、填空題，，答案：，，解析：答案：7

故所求切線方程為 即 .解析：作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)可化為直線當直線過點A時其在y軸上的截距最大此時目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立 ，解得，所以的最大值為.答案：解析：如圖，取AB中點O，連接OD，在 中，由 ，，，得，則 ，又平面 平面BCD，且平面 平面 中，，，，平面BCD，則 ，在中，，，，，，則 平面ACD，得 ，則O為三棱錐 的，，外接球的球心則外接球的半徑 ，球O的表面積為 ，故答案為 .答案：解析：由已知得，聯(lián)立，解得點 ，，則線段AB的中垂線，又，且由拋物線的定義可知，線段BF的中垂線過點A，則線段BF的中垂線，即，聯(lián)立 ，解得圓心，則圓C的半徑，解得 ，，圓C的標準方程為.三、解答題解析：（1）由正弦定理得，即， 2分即，即， 4分，，又 .…………6分（2）由余弦定理得，即， 8分即，當且僅當 時，等號成立，.……………………10分的面積.的面積的最大值為.…………12分解析：（1）因為ABCD是菱形，所以 ，則 ， 2分因為 平面PBE， 平面PBE，且 所以 平面PBE.因為 平面PBE，所以 5分（2）DEOOP，OC.因為 ，所以 .因為 ，所以 ，所以 ，.…………………7分由（1）可知 平面PBE，所以平面 平面ABCD，則 平面ABCD.由題意可得 ，所以，，則，故 的面積為.…………………9分設點A到平面PCD的距離為h，因為，所以，解得，即點A到平面PCD的距離為.………12分19.解析：（1）由表得，， 2分.將點 代入回歸直線方程可得，解得，回歸直線方程為 5分當 時，，預測2022年的高考成績?yōu)?11.2分 6分（2）53A，則事件A的情況有，，，，，，，，，，共10種情況， 8分其中2次成績都大于500分情況有，，，共3種情況， 所求的概率.…………12分20.解析：（1）由題意知 ，且，，設 ，則點P與點A連線的斜率，點P與點B連線的斜率， 2分由題意知，即，①因為點P在橢圓C上，所以，②聯(lián)立①②，解得 ，所以橢圓C的標準方程為.……………4分（2）假設滿足條件的點存在，當過點Q且與圓O相切的直線斜率存在時，設切線方程為，將其代入橢圓C的方程，得，，即 ， 6分設，，所以，，因為直線與圓O相切，所以圓心O到直線 的距離，所以，符合題意， 8分因為以MN為直徑的圓過定點D，所以 ，所以，因為不恒成立，所以 ，則，故以MN為直徑的圓經(jīng)過定點.…………………10分當過點Q且與圓O相切的直線斜率不存在時，不妨設切線方程為，將其代入橢圓C的方程，得，則交點坐標為，，故以MN為直徑的圓經(jīng)過點故在x軸上存在一定點，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過該定點 12分解析：（1）函數(shù)的定義域為R，，當 時，，則在上單調(diào)遞增； 2分當 時，令，得 ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當 時，在R上單調(diào)遞增，當 時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 5分（2）由因為令，所以，得，，.，則.……………………7分令當時，.，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù).所以.………………………9分又， ，，所以，所以當時，.所以函數(shù)的值域為，因此實數(shù)a的取值范圍為.…………12分解析：（1）因為直線，分別與直線交于點A，B，所以 ， ， 3分又，所以 的面積.……………5分（2）直線l的極坐標方程為，即 ，由，，得直線l的直角坐標方程為.的最小值即點P到直線l距離的最小值， 7分設，則點P到直線l