2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義運算，，例如，則函數的值域為（）A． B． C． D．2．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個3．某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種4．有名學生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數為，則其數學期望為（）A． B． C． D．5．定義“規范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規范01數列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個6．若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在等差數列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若直線：(為參數)經過坐標原點，則直線的斜率是A． B．C．1 D．210．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上12．的展開式中的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設復數，則_________________.14．已知，N*，滿足，則所有數對的個數是____．15．已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則__16．在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值．18．（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的大小；（結果用反三角函數值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.19．（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，，，并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.20．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．21．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內隨機抽取了100名市民為樣本進行調查，他們月收入(單位：千元)的頻數分布及有意向購買中檔轎車人數如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數6243020155有意向購買中檔轎車人數212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據已知條件完善下面的2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關？非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數40無意向購買中檔轎車人數20總計1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：欲求函數y=1*2x的值域，先將其化成分段函數的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數創新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據“讓解析式有意義”的原則，先確定函數的定義域；②再化簡解析式，求函數解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數比較相似；③根據定義域和解析式畫出函數的圖象④根據圖象分析函數的性質．2、A【解析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個數公式求解其真子集的個數即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補集的定義，子集個數公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】分析：根據題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數目，③由事件間的關系，計算可得答案．詳解：分3步來計算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點睛：本題考查計數原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果．4、B【解析】

利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數學期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數學期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、A【解析】分析：由新定義可得，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數列有8項，滿足條件的數列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.6、D【解析】

根據復合函數的單調性，同增異減，則，在區間上是增函數，再根據定義域則在區間上恒成立求解.【詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，在區間上是增函數，且在區間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】∵乙、丁兩人的觀點一致，∴乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯．8、A【解析】

由等差數列性質，得，問題得解.【詳解】是等差數列，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于基礎題.9、D【解析】

先由參數方程消去參數，再由直線過原點，即可得出結果.【詳解】直線方程消去參數,得：，經過原點，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D【點睛】本題主要考查直線的參數方程，熟記參數方程與普通方程的互化即可，屬于基礎題型.10、B【解析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數函數的單調性可判斷④．【詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數函數y＝ax是增函數，而是指數函數，所以是增函數”由于a＞1時，y＝ax為增函數，0＜a＜1時，y＝ax為減函數，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數為1．故選B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎題．11、B【解析】

設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．12、D【解析】

根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數.【詳解】根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：14、4；【解析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結果．【詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【點睛】本題考查數論中的計數問題，是創新型問題，對綜合能力的考查要求較高．15、16【解析】

由題意畫出圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯立，由弦長公式即可得答案．【詳解】由題意畫出圖形如圖，，為的中點，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯立，得．則，．【點睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關系的應用，以及弦長的求法．16、1【解析】試題分析：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標與極坐標、距離公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因為是邊長為4的正方形，所以，又，，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，設平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據圓柱性質可得,由圓的性質可得,即可證明平面;（2）先判斷當三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據所給線段關系解三角形即可求得,進而用反三角函數表示出即可.（3）將繞旋轉到使其共面,且在的反向延長線上,結合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因為是圓柱的母線,平面所以又因為是圓柱的底面直徑所以,即又因為所以平面（2）當三棱錐體積最大時,底面積最大,所以到的距離最大,此時為設底面圓的圓心為,連接則,又因為所以平面因為,所以取中點,則過O作,垂足為則,所以為中點連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中,,,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因為,,,,在中,由余弦定理可知則所以的最小值為【點睛】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強,屬于中檔題.19、（1），，；；（2）證明見解析，【解析】

（1）代入，和，計算得到，，，通過，得到與的關系；（2）根據（1）中所得與的關系，得到，并求出的值，從而得到是等比數列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，，即，時，，即，時，，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，∴，∴數列是等比數列，公比為，首項為，所以，∴.【點睛】本題考查根據和的關系求遞推關系，通過遞推關系構造法求數列通項，證明數列為等比數列，屬于簡單題.20、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內角和定理,三角函數恒等變換的應用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，