試卷第1頁，總6頁2021年內蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數學試卷（附答案）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．據交通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一．將46.61萬用科學記數法表示為4.66110n，則n等于（）A．6B．5C．4D．32．下列運算結果中，絕對值最大的是（）A．1(4)B．(1)4C．(5)1D．43．已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2．若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1B．3C．1或3D．2或34．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A1．3B1．4C1．5D1．65．如圖，在Rt試卷第1頁，總6頁2021年內蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數學試卷（附答案）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．據交通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一．將46.61萬用科學記數法表示為4.66110n，則n等于（）A．6B．5C．4D．32．下列運算結果中，絕對值最大的是（）A．1(4)B．(1)4C．(5)1D．43．已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2．若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1B．3C．1或3D．2或34．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A1．3B1．4C1．5D1．65．如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，BC2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．8B．4C．24D．146．若x21，則代數式x22x的值為（2）A．7B．4C．3D．3227．定義新運算“”，規定：aa2b．若關于x的不等式xb3的解集為x，m1則m的值是（）試卷第2頁，總6頁A．1B．2C．1D．28．如圖，直線l//l1，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點B的直線l4交l1于點C．若2350，123240，則等于（4）A．80B．70C．60D．509．下列命題正確的是（）A．在函數y1中，當x2x0時，y隨x的增大而減小B．若a0，則1a1aC．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內接四邊形是正方形10．已知二次函數yax2c(a0)的圖象經過第一象限的點(1,b，則一次函bx)數ybxac的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如圖，在ABC中，ABAC試卷第2頁，總6頁A．1B．2C．1D．28．如圖，直線l//l1，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點B的直線l4交l1于點C．若2350，123240，則等于（4）A．80B．70C．60D．509．下列命題正確的是（）A．在函數y1中，當x2x0時，y隨x的增大而減小B．若a0，則1a1aC．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內接四邊形是正方形10．已知二次函數yax2c(a0)的圖象經過第一象限的點(1,b，則一次函bx)數ybxac的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如圖，在ABC中，ABAC，△DBC和ABC關于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作CECD，垂足為C，與AD相交于點E．若AD，8BC62OEAE，則BD的值為（+）A4．3B．34C5．3D5．412．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B的坐標為（4，2），反比例函數y2x(x0)的圖象與BC交于點D，與對角線OB交于點E，與AB交于點F，連接OD，DE，EF，DF．下列結論：①sinDOCcosBOC；②OEBE；③S△DOEOD△BEF；④DFS:2:3．其中正確的結論有（）試卷第3頁，總6頁A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題13．因式分解：ax42axa_______．14．化簡：(m22m12m)m142_____．15．一個正數a的兩個平方根是2b和b，則ab的立方根為_______．1416．某人5次射擊命中的環數分別為5，10，7，x，10，若這組數據的中位數為8，則這組數據的方差為________．試卷第3頁，總6頁A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題13．因式分解：ax42axa_______．14．化簡：(m22m12m)m142_____．15．一個正數a的兩個平方根是2b和b，則ab的立方根為_______．1416．某人5次射擊命中的環數分別為5，10，7，x，10，若這組數據的中位數為8，則這組數據的方差為________．17．如圖，在RtABC中，ACB90，過點B作BDCB，垂足為B，且BD3，連接CD，與AB相交于點M，過點M作MNCB，垂足為N．若AC2，則MN的長為__________．18．如圖，在ABCD中，AD12，以AD為直徑的O與BC相切于點E，連接OC．若OCAB，則ABCD的周長為____________．19．如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點，F是CB延長線上一點，連接CE，EF，AF．若DEDC，EFEC，則BAF的度數為__________．試卷第4頁，總6頁20．已知拋物線yx22x與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸3交于點C，點D(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點．當BEDE的值最小時，ACE試卷第4頁，總6頁20．已知拋物線yx22x與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸3交于點C，點D(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點．當BEDE的值最小時，ACE的面積為__________．三、解答題21．為了慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽．參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據競賽成績得到尚不完整的統計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統計表中a，b滿足b2a．請根據所給信息，解答下列問題：甲組20名學生競賽成績統計表成績（分）708090100人數3ab5乙組20名學生競賽成績統計圖（1）求統計表中a，b的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：(708090100)485（分）．根據所學統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結果；（3）如果依據平均成績確定競賽結果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由．22．某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側選定C，D兩個試卷第5頁，總6頁3觀測點，如圖，測得AC長為322km，CD長為4(26)km3，BD長為2km，60，ACDCDB135（A、B、C、D在同一水平面內）．（1）求A、D兩點之間的距離：（2）求隧道AB的長度．23．小剛家到學校的距離是1800米．某天早上，小剛到學校后發現作業本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業本后騎自行車按原路返回學校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由．試卷第5頁，總6頁3觀測點，如圖，測得AC長為322km，CD長為4(26)km3，BD長為2km，60，ACDCDB135（A、B、C、D在同一水平面內）．（1）求A、D兩點之間的距離：（2）求隧道AB的長度．23．小剛家到學校的距離是1800米．某天早上，小剛到學校后發現作業本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業本后騎自行車按原路返回學校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由．24．如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點E，交AC于點F，過點F作FGAB，垂足為H，交AC于點G，交AD于點M，連接AG，DE，DF．（1）求證：GAD180；EDF（2）若ACB45，AD4，tan2，求HF的長．ABC25．如圖，已知ABC是等邊三角形，P是ABC內部的一點，連接BP，CP．（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點Q，交AC于點R，當點P在QR上時，連接AP，在BC邊的下方作BCDBAP，CDAP，連接DP，求CPD的度數；（2）如圖2，E是BC邊上一點，且EC3BE，當BPCP時，連接EP并延長，交試卷第6頁，總6頁AC于點F．若7AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點，當AM2MC時，連接MP．若150，CMP6a，MPAB3a，ABC的面積為S1，BCP的面積為S，求S212的值（用S含a的代數式表示）．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y試卷第6頁，總6頁AC于點F．若7AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點，當AM2MC時，連接MP．若150，CMP6a，MPAB3a，ABC的面積為S1，BCP的面積為S，求S212的值（用S含a的代數式表示）．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx24x經過坐標原點，與x軸正半軸交于點A，點Mmn是拋物線上一動點．(,)（1）如圖1，當m0，n0，且n3m時，①求點M的坐標：②若點B154,y在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作CD//MO，交x軸于點D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點Ex,73在對稱軸上，當m2，n0，且直線EM交x軸的負半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標為0,5，連接GF．若EF182MF，求證：射線FENF平分AFG．答案第1頁，總27頁參考答案1．B【分析】把46.61萬表示成科學記數法的形式a10n，即可確定n．【詳解】46.61萬=466100=4.66110，故n=55故選：C．【點睛】本題考查把一個絕對值較大的數用科學記數法表示，科學記數法的形式為a10n，其中110，n為絕對值較大的數的整數數位與1的差．a2．A【分析】計算各個選項的結果的絕對值，比較即知．【詳解】∵1+(?4)=?3，(-1)4=1，(-5)-1=，4152而3，11，311，25答案第1頁，總27頁參考答案1．B【分析】把46.61萬表示成科學記數法的形式a10n，即可確定n．【詳解】46.61萬=466100=4.66110，故n=55故選：C．【點睛】本題考查把一個絕對值較大的數用科學記數法表示，科學記數法的形式為a10n，其中110，n為絕對值較大的數的整數數位與1的差．a2．A【分析】計算各個選項的結果的絕對值，比較即知．【詳解】∵1+(?4)=?3，(-1)4=1，(-5)-1=，4152而3，11，311，2552，且31215∴1(4)的絕對值最大故選：A．【點睛】本題考查了實數的運算、實數的絕對值等知識，掌握實數的運算法則是關鍵．3．C【分析】先分C在AB上和C在AB的延長線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運用中點的定義和線段的和差進行計算即可．【詳解】解：如圖：當C在AB上時，AC=AB-BC=2,∴AD=12AC=1答案第2頁，總27頁如圖：當C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=6,∴AD=12AC=3故選C．【點睛】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思想成為解答本題的關鍵．4．A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設兩雙鞋的型號分別為：A，，，1212，答案第2頁，總27頁如圖：當C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=6,∴AD=12AC=3故選C．【點睛】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思想成為解答本題的關鍵．4．A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設兩雙鞋的型號分別為：A，，，1212，ABB其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：412=3，1故選：A．【點睛】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的答案第3頁，總27頁事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．5．D【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據直角三角形兩銳角互余的性質可得∠A+∠B=90°，根據S=S陰影△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案．【詳解】∵ACB90，∴∠A+∠B=90°，∵AB5，BC2，∴ACAB2BC2=1，∴S=S陰影△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD=12BC·AC-90答案第3頁，總27頁事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．5．D【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據直角三角形兩銳角互余的性質可得∠A+∠B=90°，根據S=S陰影△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD即可得答案．【詳解】∵ACB90，∴∠A+∠B=90°，∵AB5，BC2，∴ACAB2BC2=1，∴S=S陰影△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD=12BC·AC-90AC3602=12×1×2-90360=1-4，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理及扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題關鍵．6．C【分析】先將代數式x22x變形為x2121，再代入即可求解．【詳解】解：x2x2=x121211．1322故選：C【點睛】本題考查了求代數式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵，也可將x的值直接代入計算．7．B【分析】答案第4頁，總27頁題中定義一種新運算，仿照示例可轉化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x，所以與化簡所求解集相同，可得出等式2m，即可求得m．131【詳解】解：由aa2b，b∴xmx2m，3得：x2m，3∵xm解集為x，31∴2m31∴m，2答案第4頁，總27頁題中定義一種新運算，仿照示例可轉化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x，所以與化簡所求解集相同，可得出等式2m，即可求得m．131【詳解】解：由aa2b，b∴xmx2m，3得：x2m，3∵xm解集為x，31∴2m31∴m，2故選：B．【點睛】題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點是將運算轉化為所熟悉的不等式．8．B【分析】根據平行線性質計算角度即可．【詳解】解：∵l//l1，2350，∴1=18050130，∵123240，∴2=240-180=60，∴4=BAC1802ACB180605070，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線性質，熟練識別同位角、內錯角，同旁內角是解決本題的關鍵．9．D【分析】分別根據相關知識點對四個選項進行判斷即可．【詳解】答案第5頁，總27頁A、當k10時，反比例函數y21在x2x0時，函數值y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；B、當a<0時，-a>0，故-a>a，從而1-a>1+a，故此選項錯誤；C、過半徑的外端點且垂直于半徑的直線是圓的切線，故此選項錯誤；D、由于圓內接四邊形的四邊相等，故每邊所對的圓心角相等且均為360490，由此可得四邊形的對角線相互垂直且相等，因而此四邊形是正方形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題分別考查了反比例函數的性質，不等式的性質，切線的定義，圓與正多邊形等知識，關鍵是要對這些知識熟練掌握．10．C【分析】根據直角坐標系和象限的性質，得b0；根據二次函數的性質，得ac，從而得0a2，通過計算即可得到答案．ybxacbx【詳解】∵點(1,b在第一象限)∴b0∴b0∵二次函數yax2答案第5頁，總27頁A、當k10時，反比例函數y21在x2x0時，函數值y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；B、當a<0時，-a>0，故-a>a，從而1-a>1+a，故此選項錯誤；C、過半徑的外端點且垂直于半徑的直線是圓的切線，故此選項錯誤；D、由于圓內接四邊形的四邊相等，故每邊所對的圓心角相等且均為360490，由此可得四邊形的對角線相互垂直且相等，因而此四邊形是正方形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題分別考查了反比例函數的性質，不等式的性質，切線的定義，圓與正多邊形等知識，關鍵是要對這些知識熟練掌握．10．C【分析】根據直角坐標系和象限的性質，得b0；根據二次函數的性質，得ac，從而得0a2，通過計算即可得到答案．ybxacbx【詳解】∵點(1,b在第一象限)∴b0∴b0∵二次函數yax2c(a0)的圖象經過第一象限的點(1,bbx)∴babc∴a0c∴ya2bxacbx當x時，y0a2，即ybxac和y軸交點為：0,a2當y0時，xa2，即ybbxac和x軸交點為：a2b,0∵a，20a20b答案第6頁，總27頁∴一次函數ybxac的圖象不經過第三象限故選：C．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數、一次函數、直角坐標系的性質，從而完成求解．11．D【分析】根據ABAC，△DBC和ABC關于直線BC對稱，證明出四邊形ABDC是菱形，再根據菱形的性質得到BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，最后由勾股定理求出結果．【詳解】解：∵ABAC，△DBC和ABC關于直線BC對稱，∴AB=AC=CD=BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵AD，BC，86∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=3242，5答案第6頁，總27頁∴一次函數ybxac的圖象不經過第三象限故選：C．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數、一次函數、直角坐標系的性質，從而完成求解．11．D【分析】根據ABAC，△DBC和ABC關于直線BC對稱，證明出四邊形ABDC是菱形，再根據菱形的性質得到BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，最后由勾股定理求出結果．【詳解】解：∵ABAC，△DBC和ABC關于直線BC對稱，∴AB=AC=CD=BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵AD，BC，86∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=3242，5∴AB=AC=CD=BD=5，∵CECD，∴CE2CD2DE2，CE=2OE2+CO2，∴OE+=(OE+4)2，232+52∴OE9，4∴2OEAE494+5，54OEAEOEBDBD故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、折疊的性質、菱形的判定與性質以及勾股定理，關鍵在答案第7頁，總27頁于利用等腰三角形與折疊的性質證明出四邊形是菱形，再用菱形的性質與勾股定理進行求解．12．A【分析】根據題意，圖中各點的坐標均可以求出來，sinCD，cosBOCDOCOD=OCOB，只需證明CDODOC即可證明結論①；先求出直線OB的解析式，然后求直線OB與反比例函數OB2x(x0)的交點坐標，即可證明結論②；分別求出S△ySDOE和BEF，進行比較即可證明結論③；只需證明OCD∽DBF，即可求證結論④．【詳解】解：∵OABC為矩形，點B的坐標為（4，2），∴A點坐標為(4，0)，C點坐標為(0，2)，根據反比例函數y2x(x0)，當y2時，x，即D點坐標為(1，2)，1當x時，y41，即F點坐標為(4，12)，2∵OC答案第7頁，總27頁于利用等腰三角形與折疊的性質證明出四邊形是菱形，再用菱形的性質與勾股定理進行求解．12．A【分析】根據題意，圖中各點的坐標均可以求出來，sinCD，cosBOCDOCOD=OCOB，只需證明CDODOC即可證明結論①；先求出直線OB的解析式，然后求直線OB與反比例函數OB2x(x0)的交點坐標，即可證明結論②；分別求出S△ySDOE和BEF，進行比較即可證明結論③；只需證明OCD∽DBF，即可求證結論④．【詳解】解：∵OABC為矩形，點B的坐標為（4，2），∴A點坐標為(4，0)，C點坐標為(0，2)，根據反比例函數y2x(x0)，當y2時，x，即D點坐標為(1，2)，1當x時，y41，即F點坐標為(4，12)，2∵OC，2CD，1∴OD22125，∵OC，24，CB∴OB224225，∴sinDOCCD=1OD5=5，5BOCOC=2OB25=5，5cos=∴sincosDOCBOC，故結論①正確；設直線OB的函數解析式為：ykx，點B代入則有：2=4k，解得：k1，2答案第8頁，總27頁故直線OB的函數解析式為：y1x，2當12x2時，x；1x22x(舍)2即x時，y，21∴點E的坐標為(2，1)，∴點E為OB的中點，∴OEBE，故結論②正確；∵CD，1，1AF2∴BD，3，3BF2由②得：S1BD3，122DOEDBES1BF答案第8頁，總27頁故直線OB的函數解析式為：y1x，2當12x2時，x；1x22x(舍)2即x時，y，21∴點E的坐標為(2，1)，∴點E為OB的中點，∴OEBE，故結論②正確；∵CD，1，1AF2∴BD，3，3BF2由②得：S1BD3，122DOEDBES1BF3，222BEFS∴S△DOE△BEF，S故結論③正確；在Rt△OCD和RtDBF中，3，2，DBBF232OCCD∴OCD∽DBF，∴ODDF:OC:DB2:3，故結論④正確，綜上：①②③④均正確，故選：A．【點睛】本題主要考查矩形的性質，相似三角形判定與性質，銳角三角函數，反比例函數與幾何綜合，結合題意求出圖中各點坐標是解決本題的關鍵．ax13．(21)2【分析】答案第9頁，總27頁首先將公因式a提出來，再根據完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】ax2a(x24ax21)2，x1)(4axaax故填：(21)2．【點睛】本題考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解題關鍵是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．14．1【分析】直接按照分式的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：(m22m12m)14m2=(m22m1m2)14m2=2mmm24m2答案第9頁，總27頁首先將公因式a提出來，再根據完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】ax2a(x24ax21)2，x1)(4axaax故填：(21)2．【點睛】本題考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解題關鍵是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．14．1【分析】直接按照分式的四則混合運算法則計算即可．【詳解】解：(m22m12m)14m2=(m22m1m2)14m2=2mmm24m22m=m22m2m2=1．故填1．【點睛】本題主要考查了分式的四則混合運算，掌握分式的四則混合運算法則成為解答本題的關鍵．15．2【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將2b和b相加等于0，列出方程，解出b，再將14b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將ab算出后，求立方根即可．【詳解】∵2b和b是正數a的平方根，14答案第10頁，總27頁∴2b1b40，解得b1，將b代入2b12(1)13，∴正數a3)2(9，∴ab，198∴ab的立方根為：3a382，b故填：2．【點睛】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．16．3.6【分析】根據中位數的性質，得x；再根據方差的性質計算，即可得到答案．8答案第10頁，總27頁∴2b1b40，解得b1，將b代入2b12(1)13，∴正數a3)2(9，∴ab，198∴ab的立方根為：3a382，b故填：2．【點睛】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．16．3.6【分析】根據中位數的性質，得x；再根據方差的性質計算，即可得到答案．8【詳解】根據題意，x8∴5次射擊命中的環數分別為5，10，7，8，10∴5107810這組數據的平均數為：58∴這組數據的方差為：5821082782882108294143.655故答案為：3.6．【點睛】本題考查了數據分析的知識；解題的關鍵是熟練掌握中位數、方差的性質，從而完成求解．176．5【分析】根據MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得BNMBCA,CNMABD,可得答案第11頁，總27頁BN,MNBCBDMNCN,BN因為BCACBC1,列出關于MN的方程，即可求出MN的長．CNBC【詳解】∵MN⊥BC，DB⊥BC,ACB90∴AC∥MN∥DB，∴BNMBCA,CNMABD，∴MNACBN,MNBCBDCNBCMN即2BN,MNBC3CN,BCBN又∵BC1，CNBC∴MN21，3MN解得MN6,5答案第11頁，總27頁BN,MNBCBDMNCN,BN因為BCACBC1,列出關于MN的方程，即可求出MN的長．CNBC【詳解】∵MN⊥BC，DB⊥BC,ACB90∴AC∥MN∥DB，∴BNMBCA,CNMABD，∴MNACBN,MNBCBDCNBCMN即2BN,MNBC3CN,BCBN又∵BC1，CNBC∴MN21，3MN解得MN6,56故填：5．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題關鍵是根據題意得出兩組相似三角形以及它們對應邊之比的等量關系．18．2465【分析】連接OE，作AF⊥BC于F，先證明AOEF為矩形，進而證明Rt△ABF≌Rt△OCE，得到BF=CE=3，利用勾股定理求出OC=35，即可求出ABCD的周長．【詳解】解：如圖，連接OE，作AF⊥BC于F，∵BE為O的切線，∴∠OEC=∠OEB=90°，∵AD∥BC，∴AF∥OE，∴四邊形AFEO為平行四邊形，∵∠OEF=90°，答案第12頁，總27頁∴AOEF為矩形，∴AF=OE，EF=AO=12AD=6,∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD=12，∵AB=OC∴Rt△ABF≌Rt△OCE，∴BF=CE=3，∵OE=OA=6，∴在Rt△OCE中，OCOE2CE235，∴AB=CD=OC=35，∴ABCD的周長為為（1235）×2=2465．故答案為：2465【點睛】本題考查了圓的切線的性質，矩形的性質，全等三角形判定與性質，勾股定理，平行四邊形等知識，熟知相關定理，并根據題意添加輔助線是解題關鍵．19．22.5【分析】首先連接AE，由題可知，DE=DC=AD,所以△DEC,△AED,△EFC答案第12頁，總27頁∴AOEF為矩形，∴AF=OE，EF=AO=12AD=6,∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD=12，∵AB=OC∴Rt△ABF≌Rt△OCE，∴BF=CE=3，∵OE=OA=6，∴在Rt△OCE中，OCOE2CE235，∴AB=CD=OC=35，∴ABCD的周長為為（1235）×2=2465．故答案為：2465【點睛】本題考查了圓的切線的性質，矩形的性質，全等三角形判定與性質，勾股定理，平行四邊形等知識，熟知相關定理，并根據題意添加輔助線是解題關鍵．19．22.5【分析】首先連接AE，由題可知，DE=DC=AD,所以△DEC,△AED,△EFC是等腰三角形，由正方形的性質得∠EBC=∠ADE=∠EDC=45°，求出EAD67.5,AEDDCEDEC得出ECBEFC=22.5°，FEC135,BEC112.5,所以FEB22.5,得出∠AEF=90°，再證明DECDAE,則AEECEF,所以△AEF為等腰直角三角形，∠FAE=45°，減去∠BAE即可．【詳解】答案第13頁，總27頁連接AE,如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD,∠ADE=∠EDC=∠CBE=45°，BAD90,BCD∵DE=CD,∴AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=∠DEC=∠DCE=67.5°，∴BCE22.5BAE,BEC112.5,又∵EF=EC,∴ECF22.5EFC,∴FEC135,∴FEB135112.522.5FECBEC,∴AEF18018067.522.590AEDFEB,在△DAE和△DEC中：∵ADDC答案第13頁，總27頁連接AE,如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD,∠ADE=∠EDC=∠CBE=45°，BAD90,BCD∵DE=CD,∴AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=∠DEC=∠DCE=67.5°，∴BCE22.5BAE,BEC112.5,又∵EF=EC,∴ECF22.5EFC,∴FEC135,∴FEB135112.522.5FECBEC,∴AEF18018067.522.590AEDFEB,在△DAE和△DEC中：∵ADDCADECDEDEDE∴△DAE≌△DEC(SAS),∴AE=EC，又∵EC=EF,∴AE=EF，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠FAE=45°，∴BAF4522.522.5,FAEBAE故填：22.5°．答案第14頁，總27頁【點睛】本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形內角和，解題關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．20．4【分析】根據題意畫出函數圖像，要使BEDE的值最小，需運用對稱相關知識求出點E的坐標，然后求ACE的面積即可．【詳解】解：根據題意可求出A(1,0),B(3,0),C(0,3)，D(4,5)，拋物線yx22x的對稱軸為：x31，2ab根據函數對稱關系，點B關于x的對稱點為點A，1連接AD與x交于點E，1此時BEDE的值最小，過D點作x軸垂線，垂足為F，設拋物線對稱軸與x軸交點為G，∵EG∥DF，∴AEG∽ADF，∴答案第14頁，總27頁【點睛】本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形內角和，解題關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．20．4【分析】根據題意畫出函數圖像，要使BEDE的值最小，需運用對稱相關知識求出點E的坐標，然后求ACE的面積即可．【詳解】解：根據題意可求出A(1,0),B(3,0),C(0,3)，D(4,5)，拋物線yx22x的對稱軸為：x31，2ab根據函數對稱關系，點B關于x的對稱點為點A，1連接AD與x交于點E，1此時BEDE的值最小，過D點作x軸垂線，垂足為F，設拋物線對稱軸與x軸交點為G，∵EG∥DF，∴AEG∽ADF，∴AGAF255，EGEGDF∴EG2，過點C作x的垂線，垂足為H，1所以四邊形ACHE的面積等于AGE與梯形ACHG的面積和，即2221+(21)32113，2則SACES四邊形ACHE-S13512，142ECH故答案為：4．答案第15頁，總27頁【點睛】本題主要考查二次函數的交點坐標、對稱軸、相似三角形、對稱等知識點，根據題意畫出圖形，可以根據對稱求出點E的坐標是解決本題的關鍵．a21．（1）b；（2）不正確，87.5分；（3）甲組成績好，見解析48【分析】（1）根據總人數為20人與b2a，求出a，b的值；（2）根據加權平均數公式x11aa2212ann判斷出原結果是錯誤的，計算出正確naxaxa答案第15頁，總27頁【點睛】本題主要考查二次函數的交點坐標、對稱軸、相似三角形、對稱等知識點，根據題意畫出圖形，可以根據對稱求出點E的坐標是解決本題的關鍵．a21．（1）b；（2）不正確，87.5分；（3）甲組成績好，見解析48【分析】（1）根據總人數為20人與b2a，求出a，b的值；（2）根據加權平均數公式x11aa2212ann判斷出原結果是錯誤的，計算出正確naxaxax結果；（3）算出甲乙兩組的平均成績進行比較，得出結論．【詳解】3ab解：（1）根據題意，得ba5202，解得b4，8a（2）不正確．正確的算法：甲組20名學生競賽成績的平均分是：(7038049081005)2087.5（分）（3）根據扇形統計圖可知，乙組學生競賽成績為70分，80分，90分，100分的人數占乙組總人數的百分比分別為40%，25%，25%，10%．所以乙組20名學生競賽成績的平均分是：7040%8025%9025%10010%80.5（分）因為87.580.5，所以甲組競賽成績較好．【點睛】此題主要考查了扇形統計圖、統計表的意義和表示數據的特征，理解平均數的意義是正確解答案第16頁，總27頁答的前提．22．（1）332km；（2）3km【分析】（1）過點A作AECD，垂足為E，在RtACE中，可利用特殊角的三角函數值和已知分別求出AE，CE及DE，則可由勾股定理求得A、D兩點之間的距離；（2）利用（1）中所求結果，可判斷出△ADE是等腰直角三角形，結合已知角度可推出△ABD是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的長度．【詳解】解：（1）如圖，過點A作AECD，垂足為E，90．AEC在RtACE中，sinACEAE，ACDAC60，AC32，2322sin6036．4AE答案第16頁，總27頁答的前提．22．（1）332km；（2）3km【分析】（1）過點A作AECD，垂足為E，在RtACE中，可利用特殊角的三角函數值和已知分別求出AE，CE及DE，則可由勾股定理求得A、D兩點之間的距離；（2）利用（1）中所求結果，可判斷出△ADE是等腰直角三角形，結合已知角度可推出△ABD是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的長度．【詳解】解：（1）如圖，過點A作AECD，垂足為E，90．AEC在RtACE中，sinACEAE，ACDAC60，AC32，2322sin6036．4AEcosACECE，AC322cos6032．4CE34(26)，CD36．4DECDCE在Rt△AED中，AE2DE2，AD答案第17頁，總27頁64)264)2(3(3332(km)．ADA、D兩點之間的距離為332km．（2）90，AEAED36，4DE∴△ADE是等腰直角三角形，45，ADECDB135，90，ADBCDBADEADB是直角三角形．在RtADB中，AD2BD2，BDAB答案第17頁，總27頁64)264)2(3(3332(km)．ADA、D兩點之間的距離為332km．（2）90，AEAED36，4DE∴△ADE是等腰直角三角形，45，ADECDB135，90，ADBCDBADEADB是直角三角形．在RtADB中，AD2BD2，BDAB3，232)2(32)2(33(km)．AB隧道AB的長度為3km．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數值并正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．23．（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學校，見解析【分析】（1）根據題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時間，加上取作業本和取自行車的時間，與上課時間20分鐘作比較即可．【詳解】解：（1）設小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，1800根據題意，得1.6x4.51800，x解這個方程，得x150，經檢驗，x150是所列方程的根，答案第18頁，總27頁所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，1800則小剛跑步所用時間為15012（分），騎自行車所用時間為124.57.5（分），在家取作業本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學校需要127.5322.5（分）．因為22.520，所以小剛不能在上課前趕回學校．【點睛】本題考查路程問題的分式方程，解題關鍵是明確題意，列出分式方程求解．24．（1）見解析；（2）655【分析】（1）AD是O的直徑，可以得到AED90，推出AEDAHF，再用平行線的判定和性質可求出GAD180；EDF（2）連接OF，得到AD答案第18頁，總27頁所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，1800則小剛跑步所用時間為15012（分），騎自行車所用時間為124.57.5（分），在家取作業本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學校需要127.5322.5（分）．因為22.520，所以小剛不能在上課前趕回學校．【點睛】本題考查路程問題的分式方程，解題關鍵是明確題意，列出分式方程求解．24．（1）見解析；（2）655【分析】（1）AD是O的直徑，可以得到AED90，推出AEDAHF，再用平行線的判定和性質可求出GAD180；EDF（2）連接OF，得到ADCD，由于AD是O的直徑，得到DFAC，OAOD，OFDC，用平行線的判定得到AOF90，再用角之間的關系證明△FMO∽△ABD，再用相似三角形的性質，證明△AHM∽△FOM就可求出HF．【詳解】如圖解：（1）證明：AD是O的直徑，AED90．FGAB，AHF90，答案第19頁，總27頁AEDAHF，DE∥GF，180．EDFDFGGADDFG，180．GADEDF（2）連接OF，AD是BC邊上的高，90．ADCACB45，45．CADACBADCD．AD是O的直徑，AFD90，DFAC，AFCF．OAOD，OF∥DC．90．AOF90．MFOFMOAHM90，90．MAHAMHFMOAMH，MFO答案第19頁，總27頁AEDAHF，DE∥GF，180．EDFDFGGADDFG，180．GADEDF（2）連接OF，AD是BC邊上的高，90．ADCACB45，45．CADACBADCD．AD是O的直徑，AFD90，DFAC，AFCF．OAOD，OF∥DC．90．AOF90．MFOFMOAHM90，90．MAHAMHFMOAMH，MFOMAH，MFOBAD．90，FOMADB△FMO∽△ABD，MOFO．BDAD在Rt△ABD中，tanABDAD，ADBD4，tan2，ABC答案第20頁，總27頁2，OFBD2，OA2，24MOMO1，1．AM在Rt△MOF中，OM2OF，2MF12225，MF90，AHMFOMAMHFMO，△AHM∽△FOM，HMAM，OMFM1，15HM5，5HM565．555HF答案第20頁，總27頁2，OFBD2，OA2，24MOMO1，1．AM在Rt△MOF中，OM2OF，2MF12225，MF90，AHMFOMAMHFMO，△AHM∽△FOM，HMAM，OMFM1，15HM5，5HM565．555HFHMMF【點睛】此題考查圓的性質和相似三角形的證明的綜合運用，熟悉掌握相似三角形的性質和靈活作輔助線是解題的關鍵．25．（1）30°；（2）見解析；（3）93a22【分析】（1）連接BD，易證△ABP≌△CBD，則由全等三角形的性質可得△DBP是等邊三角形，則可得∠BPD=60゜，再由BC邊是直徑即可求得結果；（2）連接AP并延長交BC于點G，則由垂直平分線的性質可得AG⊥BC，且BG=CG，設BEx，則CE、EG、BC、AB、BP均可用x的代數式表示，這樣在Rt△BGP由勾股定理可求得PG的長，在Rt△EGP中，由正切的三角函數可求得∠GEP=60゜，從而可得CEF∽CBA，根據相似三角形的性質即可得結論；答案第21頁，總27頁（3）延長MP交AB于點H，連接AP，過點P作PNAC，垂足為N，則由已知易得∠MHA=90゜，由直角三角形的性質及勾股定理可得AH、MH的長，從而可求得△PAB的面積，在Rt△MNP中，由直角三角形的性質可得PN的長，從而可求得△PAC的面積，而12ABPACP，從而可求得結果．SSSS【詳解】（1）如圖，連接BDABC是等邊三角形，ABBCAC，60．ABCBCDBAP，CDAP，△ABP≌△CBD，答案第21頁，總27頁（3）延長MP交AB于點H，連接AP，過點P作PNAC，垂足為N，則由已知易得∠MHA=90゜，由直角三角形的性質及勾股定理可得AH、MH的長，從而可求得△PAB的面積，在Rt△MNP中，由直角三角形的性質可得PN的長，從而可求得△PAC的面積，而12ABPACP，從而可求得結果．SSSS【詳解】（1）如圖，連接BDABC是等邊三角形，ABBCAC，60．ABCBCDBAP，CDAP，△ABP≌△CBD，BPBD，ABPCBD．60，ABPPBC60，CBDPBCDBP60，△DBP是等邊三角形，BPD60．BC為半圓O的直徑，90，BPCCPD30．（2）如圖，連接AP并延長交BC于點GABAC，BPCP，答案第22頁，總27頁AGBC，BGCG．設BEx，則EC3x，4x．ABBC2x，BGCGEG．x7AB4BP，7x．BPAGBC，90．BGP在Rt△BGP中，由勾股定理得：GP2BP2BG2，x)2x)2(7(23x．GP在Rt△EGP中，tan3，GPGEPEG60，GEP答案第22頁，總27頁AGBC，BGCG．設BEx，則EC3x，4x．ABBC2x，BGCGEG．x7AB4BP，7x．BPAGBC，90．BGP在Rt△BGP中，由勾股定理得：GP2BP2BG2，x)2x)2(7(23x．GP在Rt△EGP中，tan3，GPGEPEG60，GEPGEPABC．ECFBCA，△CEF∽△CBA，3x，4xEFECBABC4EF3AB．（3）如圖，延長MP交AB于點H，連接AP，過點P作PNAC，垂足為N6a，AMAB2MC，4a．AMCMP150，30．AMH答案第23頁，總27頁60，BAC90．AHM在Rt△AMH中，AMH30，AM4a，2a，AHAM2AH223a．MH3a，MP3a．HP3a2，1ABHP126a3a32△ABPS在Rt△MNP中，NMP30，MP3a，3a．2NP3a2．1ACNP126a3a3222△ACPS3a2答案第23頁，總27頁60，BAC90．AHM在Rt△AMH中，AMH30，AM4a，2a，AHAM2AH223a．MH3a，MP3a．HP3a2，1ABHP126a3a32△ABPS在