空間向量及其運算空間向量及其運算空間向量及其運算返回目錄1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．2．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．考試大綱返回目錄

1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．

2．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．

3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．考試大綱——知識梳理——一、空間向量及其有關概念

第42講空間向量及其運算

返回目錄雙向固基礎平行或重合同一平面a＝λb

第42講空間向量及其運算

返回目錄雙向固基礎xa＋yb＋zc

１二、向量的坐標運算

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a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3

a1b1＋a2b2＋a3b3＝0三、兩個向量的數(shù)量積

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a·b＝0

a2

——疑難辨析——

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說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2019年課標地區(qū)真題卷情況．返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.空間向量的線性運算02.空間向量基本定理的應用03.空間直角坐標系與空間向量的坐標運算04.空間向量數(shù)量積的應用0

?探究點一線面、面面垂直的基本問題返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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點面講考向

歸納總結

對于兩個向量的問題，由于其一定在同一個平面上，空間向量和平面向量中的結論是完全一致的，其中加減法、數(shù)乘向量的定義、向量的數(shù)量積在定義上、運算律和性質上與平面向量完全一致，要把平面向量和空間向量統(tǒng)一起來．返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

?探究點二空間向量基本定理的應用返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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歸納總結

空間向量基本定理是空間向量最重要的定理，這個定理說明只要給出了空間三個不共面的向量，以這組向量為基底，空間的任何向量都可以使用這組基底唯一地線性表示．返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

?探究點三空間直角坐標系與空間向量的坐標運算返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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歸納總結

空間向量的坐標表示主要應用于向量平行、垂直、向量的模、向量的夾角，在研究幾何問題中只要我們建立適當?shù)淖鴺讼担芽臻g幾何體中涉及的直線和平面使用向量表示，就可以使得幾何證明通過代數(shù)運算得到解決，這是使用空間向量研究立體幾何問題的基本思想．返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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?探究點四空間向量的數(shù)量積的應用返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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歸納總結

①應用數(shù)量積解決問題時一般有兩種方法：一是取相互之間夾角已知，模已知的基向量為基底表示題中的向量再計算，二是建立空間直角坐標系利用坐標運算來解決，后者更為簡捷．②在求立體幾何中線段的長度時，轉化為求a·a＝|a|2，或利用空間兩點間的距離公式．返回目錄點面講考向第42講空間向量及其運算

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易錯究源17共面向量定理使用不當致誤返回目錄多元提能力第42講空間向量及其運算

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【備選理由】

例1考查了空間向量坐標運算，目的在于直接考查空間向量運算；例2考查空間向量的線性運算和共面定理的應用，考查空間向量在線面平行中的應用．返回目錄教師備用題第42講