2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，若，則＝()A．2 B．4 C． D．4．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．2406．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．7．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.38．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6839．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素10．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6512．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．14．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.16．當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.19．（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.20．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值．21．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.3、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對(duì)均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)椋运运裕蔬xD.5、D【解析】

由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．7、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．8、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．9、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．10、A【解析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.11、A【解析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、B【解析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案。【詳解】恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)。【詳解】，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。14、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡整理，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖16、.【解析】

由，可得，，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，，所以，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個(gè)平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進(jìn)而求得二面角的余弦值.【詳解】(1)因?yàn)閮蓛纱怪保苑謩e以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因?yàn)槔忾L為3,，則，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值是.(2)平面的法向量是設(shè)平面的法向量是，又因?yàn)樗约戳睿瑒t，，所以．所以所以二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用向量解決空間立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過程中，正確建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點(diǎn)M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設(shè)，，，，，，即設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，，【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2).【解析】

(1)先計(jì)算出圓錐的母線長度，然后計(jì)算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計(jì)算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，根據(jù)線段長度即可計(jì)算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【詳解】(1)因?yàn)椋裕詧A錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕裕援惷嬷本€與所成的角的大小為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積計(jì)算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方法：將直線平移至同一平面內(nèi)，即可得到異面直線所成角或其補(bǔ)角，然后根據(jù)線段長度即可求解出對(duì)應(yīng)角的大小.20、【解析】

函數(shù)過定點(diǎn)，故，變換得到，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21、Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】Ⅰ對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)椋颍颍矗矗蟮没颍磳?shí)數(shù)x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）∈(1，＋∞)【解析】

（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x＞0時(shí)的情況，則有x3＞0，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由于