導熱復習資料(第五組)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個籠子，然后把自己關在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續時間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風俗創造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風俗可以造就法律，也可以廢除法律。——塞·約翰遜導熱復習資料(第五組)導熱復習資料(第五組)26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個籠子，然后把自己關在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續時間再長，也還是沒有制約力的。——愛·科克28、好法律是由壞風俗創造出來的。——馬克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜導熱基本定律——傅里葉定律各類物體導熱機理：氣體：分子不規則熱運動相互碰撞固體：1導電固體：自由電子運動2非導電固體：晶格結構的振動（彈性聲波，亦稱聲子）液體：1類似氣體（分子間的作用力）2類似非導電固體（彈性聲波作用）溫度場溫度場是各個時刻物體中各點溫度所組成的集合，亦稱溫度分布。一般地說，物體的溫度場是坐標與時間的函數，即t=f(x,y,z,τ)t—溫度;x,y,z—空間坐標;τ—時間導熱基本定律傅里葉導熱定律負號表示熱量傳遞的方向指向溫度降低的方向gradt是空間某點的溫度梯度，指向為溫度上升的方向

傅里葉導熱定律的一般形式的數學表達式是對熱流密度矢量寫出的，其形式為：導熱系數導熱系數的取值取決于物質的種類和溫度等因素1992年我國國家標準中，規定凡平均溫度不高于350℃時導熱系數不大于0.12W/(m.K)的材料稱為保溫材料假定物體是各向同性的均質物體，物性參數密度、比熱容為常數，物體內具有均勻分布的內熱源。能量守恒定律導熱微分方程熱擴散系數－－物性參數，反映物體導熱能力與蓄熱能力間的關系；導熱系數為常數時導熱系數為常數，無內熱源時常物性、無內熱源、穩態時圓柱坐標系球坐標系定解條件已知任何時刻邊界面上的溫度值已知任何時刻邊界面上的熱通量對流邊界條件：已知周圍介質溫度和對流換熱系數導熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類：越大，表明物體內部溫度扯平的能力越大，因此有熱擴散率之稱；這種物理上的意義還可以從另一個角度來加以說明，即從溫度的角度看，其值越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。可見它也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，因此亦有導溫系數之美稱。熱擴散率的物理意義對于下列三種情形，傅里葉導熱定律及導熱微分方程是不適用的：（1）當導熱物體的溫度接近0K(絕對零度)時（溫度效應）（2）當過程的時間極短，與材料本身固有的時間尺度相接近時（時間效應）（3）當過程發生的空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由行程相接近時（尺度效應）一維穩態問題單層平壁多層平壁單層圓筒壁多層圓筒壁肋片第一類邊界條件－－表面溫度為常數理想的一維平壁是長度、寬度遠大于厚度的無限大平壁無內熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內溫度分布和通過此平壁的導熱通量。假定導熱系數為常數。平壁一維穩態導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數積分積分平壁一維穩態導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數求導分析導熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅立葉定律確定導熱速率。平壁一維穩態導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導熱通量。假定導熱系數為常數。+平壁一維穩態導熱————多層平壁單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內熱源（2-30）q(2-29)R(2-31)多層圓筒壁P53（2-32）肋片的導熱P58微元體：截面積A，周長U，對流換熱面積Udx第三章非穩態熱傳導3.1非穩態導熱的基本概念3.2零維問題的分析法－集中參數法3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解１、重點內容：

①非穩態導熱的基本概念及特點；②集中參數法的基本原理及應用；③一維非穩態導熱問題。2、掌握內容：

①確定瞬時溫度場的方法；②確定在一時間間隔內物體所傳導熱量的計算方法。3.1非穩態導熱的基本概念3.1.1非穩態導熱過程及其特點物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩態導熱。自然界和工程上許多導熱過程為非穩態，t=f()。2非穩態導熱的分類周期性非穩態導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化非周期性非穩態導熱（瞬態導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質溫度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值．

非穩態導熱問題的求解實質：在規定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式，是本章主要任務。3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統一表示為：溫度的拉普拉斯算子初始條件的一般形式簡單特例

f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件解的唯一性定理數學上可以證明，如果某一函數t(x,y,z,τ)滿足方程（3-1a）或（3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數就是這一特定導熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足特定問題的唯一解。3.1.3第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩態導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數的關系。

已知：平板厚、初溫、表面傳熱系數h、平板導熱系數，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。平板中溫度場的變化會出現以下三種情形：

1）畢渥數的定義：畢渥數屬特征數（準則數）。

2）Bi物理意義：固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩態條件下內部溫度場的分布規律。

3）特征數（準則數）：表征某一物理現象或過程特征的無量綱數。

4）特征長度：是指特征數定義式中的幾何尺度。畢渥數3.2零維問題的分析法－集中參數法

定義：忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關，即，與空間位置無關，因此，也稱為零維問題。3.2.1

集中參數法溫度場的分析解建立數學模型－利用兩種方法1、根據導熱微分方程的一般形式進行簡化；2、利用能量守恒熱平衡關系為：內熱能隨時間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量φc

。應當注意的幾點問題：φ視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界），因而界面上交換的熱量應折算成整個物體的體積熱源，由于物體被冷卻，故φ應為負值。過余溫度的引入：運用集中參數法的前提條件。求解結果：過余溫度比式中的指數：傅立葉數溫度呈指數分布3.2.2導熱量計算式、時間常數與傅立葉數1、導熱量計算

瞬態熱流量：方程中指數的量綱：2、時間常數=即與的量綱相同3物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內部物體，各點地溫度就越接近周圍介質的溫度。Fo物理意義：表征非穩態過程進行深度的無量綱時間。3.2.3集中參數系統的適用范圍（P121

）

如何去判定一個任意的系統是集中參數系統？特征長度的取值特征長度§3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解3.3.1三種幾何形狀物體的溫度場分析解求解方法：物理問題→數學描述（建立方程、定解條件）→求解結果平板、圓柱與球中的無量綱過余溫度與Fo數、Bi數及無量綱距離η有關。3.3.2非穩態導熱正規狀況階段分析解的簡化三種幾何形狀物體的正規狀況階段溫度場與導熱量的計算式可統一為：求解方法：物理問題→數學描述（建立方程、定解條件）→求解結果常數見表3-31、近似擬合公式式中常數a，b,c,d見P128表3-2對（3-34）、（3-35）公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合3.3.3正規熱狀況的實用計算方法2、圖線法諾模圖：工程技術中，為便于計算，采用按分析解的級數第一項繪制的一些圖線，叫諾模圖。海斯勒圖：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒圖。a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數、Fo數和x/δ

，從圖3-7中查找θm/θ0

和從圖3-8中查找θ/θm

，計算出，最后求出溫度t。

b)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數、x/δ和θ/θ0,從圖3-8中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖3-7中查找Fo,再求出時間

。

c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0、Bi數、Fo數之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計算出

如何利用圖線法求解P129圖3-7P130圖3-8P130圖3-93.4半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體：以無限大的y-z平面為界面，在

正x方向延伸至無窮遠的物體。半無限大物體的瞬態導熱：（P134）第一類邊界條件

第二類邊界條件

第三類邊界條件結合課本P136，例題3-6、例題3-7學習。第二類、第三類邊界條件（略）見P134

求解非穩態導熱問題的一般步驟：

1、先校核Bi是否滿足集中參數法條件，若滿足，則優先考慮集中參數法；若性質屬于h或δ未知，可先假設，然后校核；

2、如不能用集中參數法，則嘗試用諾謨圖或近似公式；

3、若上述方法都不行則采用數值解。