2022年山西省忻州市陽明堡鎮古城中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在內有兩個極值點，則實數的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設命題則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）

A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略4.函數f(x)＝lnx－x在區間(0，e]上的最大值為()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0參考答案：C5.在中，有且，其中內角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為，所以,，所以周長的最大值為

，選A.點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.6.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．

B．C．

D． 參考答案：A7.函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的單調遞增區間為(2，＋∞)．8.已知點在平面內，并且對空間任一點，

則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.若復數滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C10.下列有關命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則≠1”．B．若或為假命題，則、均不為假命題.C．命題“存在使得＜0”的否定是：“對任意

，

均有＜0”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐側面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．12.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實數a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，13.設，且，則的最小值是

▲

.參考答案：3略14.是過C:焦點的弦，且，則中點的橫坐標是

.參考答案：415.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：16.第一象限內有一動點，在過點且方向向量的直線上運動，則的最大值為________________________參考答案：317.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環數為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）△ABC的三個內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。參考答案：解：（1）由，得

……………2分由正弦定理知，……3分………6分（2）由余弦定理知，……8分將代入上式得……………10分……………12分19.已知直線，求：（1）過點且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式）

（2）點關于直線的對稱點.

參考答案：

,略20.濟寧某機械附件廠去年的年產量為10萬件，每件產品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預計產量每年遞增1萬件，每件產品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數n的關系是.若產品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當且僅當，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分21.2013年將舉辦的第十二屆中國?東海國際水晶節，主題為“水晶之都?福如東海”，于9月28日在國內唯一水晶博物館正式開幕．為方便顧客，在休息區200m2的矩形區域內布置了如圖所示的休閑區域（陰影部分），已知下方是兩個相同的矩形．在休閑區域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2．問如何設計休息區域，可使總休閑區域面積最大．參考答案：解：設整個休息區域的寬為xm，則高為m．下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x﹣2，高為．

則休閑區域面積=m2．

當且僅當，即m時，上式取等號．答：當矩形的寬為m，高為15m時，休閑區域面積最大．考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：應用題．分析：設整個休息區域的寬為xm，建立休閑區域面積對應的函數關系式，利用基本不等式進行求解即可．解答：解：設整個休息區域的寬為xm，則高為m．下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x﹣2，高為．

則休閑區域面積=m2．

當且僅當，即m時，上式取等號．答：當矩形的寬為m，高為15m時，休閑區域面積最大．點評：本題主要考查函數的應用題，利用基本不等式進行求解是解決本