2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密夏莊鎮(zhèn)官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯(cuò)，如在R上無(wú)單調(diào)性；B.錯(cuò)，如在R上無(wú)單調(diào)性；C.錯(cuò)，如在R上無(wú)單調(diào)性；故選D.

2.已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B3.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A4.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,,則等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A略6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.（5分）已知f（x）=π，則f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不確定參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 閱讀型．分析： 根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=π故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如H?（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?H的奇偶性為（） A． 為偶函數(shù)不是奇函數(shù) B． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），我們可以求出f（x）=x?Ex﹣25的解析式，結(jié)合奇偶性的定義可得答案．解答： ∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f（x）=x?Ex﹣25=x?（x﹣2）（x﹣1）x（x+1）（x+2）則f（﹣x）=（﹣x）?（﹣x﹣2）（﹣x﹣1）（﹣x）（﹣x+1）（﹣x+2）故f（﹣x）=f（x）≠﹣f（x），故f（x）為偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)新定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是______.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進(jìn)行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生，其樣本間隔為，因?yàn)樵?3～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，所以從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3個(gè)數(shù)，所以第1組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,；,,相減.

13.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝1，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則以下結(jié)論中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正確的序號(hào)是

。參考答案：③④

14.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．15.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)____________。參考答案：{0}略16.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：（1）化簡(jiǎn)

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時(shí)，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過(guò)，若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則或（10分）解得（12分）19.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1)求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達(dá)式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由題意得

（2）f(x)是（）上的增函數(shù)。

證明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函數(shù)。略20.（14分）（1）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若g[f（x）]=x2+x+1，求a的值；（2）已知函數(shù)f（x）=，若f（b）=3，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．（2）利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），∴g[f（x）]=[（2x+a）2+3]=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，則a=1．（2）若b≤﹣1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立．若﹣1＜b＜2，由f（b）=b2=3，得b=±，解得b=，若b≥2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)解析式的求解，注意分段函數(shù)要注意進(jìn)行分類討論．21.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點(diǎn)M為線段BD的中點(diǎn)．⑴求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)S(－5,0)；⑵若點(diǎn)M在圓上，求實(shí)數(shù)F的值；⑶點(diǎn)R在直線上，且，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)(3)【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，表示出直線的方程，化簡(jiǎn)即可得到：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)即可得實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，在軸上找到一點(diǎn)使得，所以，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離恰好為3，故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有，由此即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】⑴證明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設(shè)直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡(jiǎn)得所以直線恒過(guò)定點(diǎn)⑵設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，結(jié)合⑴得：，故因?yàn)辄c(diǎn)在圓上所以解得⑶如圖，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為設(shè)，當(dāng)在處時(shí)有，下面證明其一般性（**）因?yàn)樵趫A上所以，代入（**）式得從而又因?yàn)榈街本€的距離故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有；由于直線與直線垂直且過(guò)，則，直線的方程為：，要求點(diǎn)的坐標(biāo)，即求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查