2022年江西省吉安市禾埠中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：利用反例可知A、B、D不正確，A、B、D的反例如下圖．故選C．考點：1.空間中直線與直線之間的位置關系；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷．2.設i是虛數單位，若復數z=，則z的共軛復數為（）A. B. C. D.參考答案：D復數，根據共軛復數的概念得到，共軛復數為：。故答案為：D。3.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.下列說法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率大B．事件A，B同時發生的概率一定比事件A，B恰有一個發生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應用．【分析】互斥事件是不可能同時發生的事件，而對立事件是A不發生B就一定發生的事件，他兩個的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發生的事件對立事件是A不發生B就一定發生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關系，是解題的關鍵．5.已知函數，函數有3個不同的零點，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先作出函數的圖像，由圖可知，且，再求出，構造函數(1≤x＜e）,利用導數求函數的值域得解.【詳解】當時，的最大值為1，則，.由圖可知，且，，則.令，，令，得，在上單調遞增，在上單調遞減，則，又，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數的圖像和性質的綜合應用，考查利用導數研究函數的單調性和值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若a＞1，則的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將變形，然后利用基本不等式求出函數的最值，檢驗等號能否取得．【解答】解：因為a＞1，所以a﹣1＞0，所以=當且僅當即a=2時取“=”故選C8.拋物線的準線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B9.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實數m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為,腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

。參考答案：12.設變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：513.定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據條件分別構造函數g（x）=和h（x）=，分別求函數的導數，研究函數的單調性進行求解即可．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）14.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且成等差數列，則

.參考答案：

15.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、、、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為____________.參考答案：略16.已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．則拋物線C的方程____________。參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：的左頂點，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點：數列的應用；數列遞推式．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項公式；（2）利用反證法證明，即可得出結論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負數，與已知a＞0矛盾…∴假設不成立，原命題成立

…點評：本題考查數列遞推式，考查反證法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,對角線,,.（I）求AD的長；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面積.參考答案：（I）因為,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.21.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。

參考答案：（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內角，所以=90°.

……10分22.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【分析】根據橢圓方程，得橢圓的焦點坐標為（±5，0），由此設雙曲線方程為，結合雙曲線