PAGE1二〇二三年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單選題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A. B. C. D.4.納米是非常小的長度單位，，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列命題中敘述正確的是（）A.若方差，則甲組數(shù)據(jù)的波動較小B.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離C.三角形三條中線的交點叫做三角形的內(nèi)心D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上8.綏化市舉辦了年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績ABCDEA.該組數(shù)據(jù)樣本容量是人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在這一組C.這組數(shù)據(jù)的組中值是D.這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為9.在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標(biāo)都是3，，點D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點B，D，則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.10.某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的．在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物天，運完全部貨物．求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當(dāng)其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.12.如圖，在正方形中，點為邊的中點，連接，過點作于點，連接交于點，平分交于點．則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①；②；③當(dāng)時，A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題13.因式分解：_______．14.若式子有意義，則x的取值范圍是_______．15.在張完全相同卡片上，分別標(biāo)出，，，，從中隨機抽取張后，放回再混合在一起．再隨機抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是_________．16.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．17.化簡：_______．18.如圖，的半徑為，為的弦，點為上的一點，將沿弦翻折，使點與圓心重合，則陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留與根號）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點是位似中心，已知點，點，．則點的坐標(biāo)為_______．（結(jié)果用含，的式子表示）20.如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長的最小值是______．21.在求的值時，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則_______．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）22.已知等腰，，．現(xiàn)將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長交直線于點D．則的長度為_______．三、解答題23.已知：點外一點．（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點作出的兩條切線，，切點分別為點、點．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點在上（點不與，兩點重合），且．求的度數(shù)．24.如圖，直線和為河的兩岸，且，為了測量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸的點測得，從點沿河岸的方向走米到達(dá)點，測得．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號）（2）若從D點繼續(xù)沿的方向走米到達(dá)P點．求的值．25.某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．（1）每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．26.已知：四邊形為矩形，，，點是延長線上的一個動點（點不與點重合）．連接交于點．（1）如圖一，當(dāng)點為的中點時，求證：．（2）如圖二，過點作，垂足為．連接，設(shè)，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖三，在（2）的條件下，過點作，交的延長線于點．當(dāng)時，求線段的長．27.如圖，為⊙O的直徑，且，與為圓內(nèi)的一組平行弦，弦交于點H．點A在上，點B在上，．（1）求證：．（2）求證：．（3）在⊙O中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對稱圖形，使其交直徑于點G．若，求的長．28.如圖，拋物線圖象經(jīng)過，，三點，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式．（2）點，為平面內(nèi)兩點，若以、、、為頂點的四邊形是正方形，且點在點的左側(cè)．這樣的，兩點是否存