第7課時解決問題（4）?教學(xué)內(nèi)容教科書P42～43例7及“做一做”，完成教科書P45“練習(xí)九”中第6～9題。?教學(xué)目標(biāo)1.在探索解決問題方法的過程中，學(xué)會利用單位“1”解決與分?jǐn)?shù)除法有關(guān)的實際問題。2.在探索問題時，經(jīng)歷猜想、嘗試和獲得結(jié)論的過程，積累解決問題的經(jīng)驗，體會并掌握數(shù)學(xué)模型思想。3.在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。?教學(xué)重點學(xué)會利用單位“1”解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的實際問題。?教學(xué)難點體會不同類問題之間的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的模型思想。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課1.課件出示習(xí)題。（1）學(xué)生獨立在練習(xí)本上列式計算。（2）指名匯報,說說根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式。教師適時板書。【學(xué)情預(yù)設(shè)】①25×20＝500（m），工作效率×工作時間=工作總量。②500÷20＝25（m），工作總量÷工作時間=工作效率。③500÷25＝20（天），工作總量÷工作效率=工作時間。2.導(dǎo)入新課。師：工程問題是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}之一，今天這節(jié)課,我們就一起來探究日常生活中的工程問題。［板書課題：解決問題（4）］【設(shè)計意圖】通過三道習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)過的工程問題進行復(fù)習(xí),回憶工程問題的數(shù)量關(guān)系,為新知識的探究打好基礎(chǔ)。二、自主探索，學(xué)習(xí)新知1.閱讀與理解。（1）自主猜測，確定范圍。課件出示教科書P42例7的主題圖。師：如果兩隊合修,請你估計一下大約要多少天才能修完。學(xué)生交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會猜測要用的天數(shù)是(12+18)÷2=15(天),然后引導(dǎo)學(xué)生明確這樣的猜測是錯誤的,因為一隊單獨修只要12天,兩個隊合修肯定比12天要少。【設(shè)計意圖】通過猜測與判斷,讓學(xué)生首先對問題有一個整體的把握,為后續(xù)解決問題提供了思路的引領(lǐng)。(2)發(fā)現(xiàn)問題,嘗試假設(shè)。師：在解決這個問題的過程中,遇到了什么問題?想一想,可以怎么解決?學(xué)生小組討論，集體交流匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】題目中我們已經(jīng)知道了兩個隊單獨修完需要的時間，要求的是兩隊合修需要的時間，但是這條道路的總長未知，就不知道一天修了多少米。可以假設(shè)這條道路的全長,然后解決問題。師：你準(zhǔn)備假設(shè)全長是多少千米?為什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會假設(shè)18km、30km、36km、90km等。交流中,讓學(xué)生想到假設(shè)的數(shù)據(jù)要小一些,便于計算。【設(shè)計意圖】通過自己嘗試分析問題,并且基于已有的問題進行假設(shè),在交流的過程中,從便于計算的角度找到假設(shè)的數(shù)據(jù),為后續(xù)的優(yōu)化打下基礎(chǔ)。2.分析與解答。（1）師：自己選擇一個假設(shè)的數(shù)據(jù),完成教科書P43上面的四個問題。（2）師：在小組里交流自己解決問題的過程,在假設(shè)的時候選擇哪個數(shù)據(jù)最方便?說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（3）全班交流學(xué)習(xí)過程。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能有以下不同的假設(shè)方法：①假設(shè)全長18km,18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)。②假設(shè)全長30km,30÷(30÷12＋30÷18)＝(天)。③假設(shè)全長36km,36÷（36÷12＋36÷18）＝(天)。④假設(shè)全長90km,90÷(90÷12＋90÷18)＝(天)。預(yù)設(shè)2：選擇較小的、容易計算的數(shù)據(jù)，在計算時比較方便。預(yù)設(shè)3：學(xué)生會發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的數(shù)據(jù)不相同,但是最后算出來的結(jié)果都是相同的。（4）小結(jié)提升。①師：因為單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路的全長是多少，他們每天修的長度在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變化，即一隊每天都能修總長度的，二隊每天都能修總長度的。所以在解決問題的過程中，無論假設(shè)道路的全長是多少都沒有關(guān)系。②師：不管是假設(shè)成18km、30km、36km還是90km,在這里都是借助了一個重要的數(shù)量關(guān)系“總長度÷兩隊每天修路的長度和＝合修的天數(shù)”。我們能不能假設(shè)這條路的長度是1呢？如果假設(shè)成1，那么兩隊每天修路的長度應(yīng)該如何表示？【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩隊每天修路的長度分別是和。③師：再嘗試根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子。學(xué)生嘗試列式計算，指名板演。【學(xué)情預(yù)設(shè)】1÷（+）=1÷=（天）【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系嘗試用不同的道路長度進行列式解答，通過結(jié)果的對比，讓學(xué)生知道把道路的長度假設(shè)成任何數(shù)都是一樣的，從而得出可以把總量看作“1”來計算。3.回顧與反思。師：怎樣知道我們解決問題的方法是否正確?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先根據(jù)假設(shè)的路程總長與一、二隊單獨修完全程的時間，求出一、二隊的工作效率，再根據(jù)一、二隊的工作效率與兩隊合修的工作時間，求出這條道路的總長，將求出的道路總長與假設(shè)的道路總長相比，看是否相等。預(yù)設(shè)2：也可以用抽象“1”的方法檢驗。×＋×＝1。師：比較以上幾種算法,你覺得哪種算法更簡便?師小結(jié)：雖然這幾種算法中假設(shè)的道路長度不相同,但是不管假設(shè)這條道路有多長,答案都是相同的。所以把道路長度假設(shè)成“1”來計算,最為簡便。【設(shè)計意圖】與原有工程問題教學(xué)相比,本課以假設(shè)法進行工程問題的探究,通過假設(shè)不同數(shù)據(jù)得出相同結(jié)果的分析,理解工程問題的實質(zhì)。同時注重總結(jié)工程問題的特點,讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。三、鞏固應(yīng)用，提升能力1.課件展示教科書P43“做一做”。（1）學(xué)生獨立完成后集體交流。（2）師：這個問題和例題有什么相同的地方？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出，這一題和例題相同的地方都是不知道總數(shù)，都可以假設(shè)總數(shù)為“1”。2.課件展示教科書P45“練習(xí)九”第6題。（1）學(xué)生讀題，自己獨立完成。（2）師：這道題和例題相比，哪個解決起來更加方便?試著將這道題變成例題的描述方式。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，這一題簡單一些，并且能夠根據(jù)兩者之間的關(guān)系進行兩個問題之間的轉(zhuǎn)換。如王伯伯單獨挖要20天，李叔叔單獨挖要30天。【設(shè)計意圖】解決這一類型問題的關(guān)鍵有兩個：一個是能夠把看似不同類型的問題透過表面現(xiàn)象看到兩者之間的相同之處；另一個是能夠把工作時間直接轉(zhuǎn)化成運用分?jǐn)?shù)表示的工作效率。通過不同現(xiàn)實情境的練習(xí)題，幫助學(xué)生建構(gòu)解決這類問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力。3.課件展示教科書P45“練習(xí)九”第7題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）同桌相互交流并訂正。4.課件展示教科書P45“練習(xí)九”第8題。（1）指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成。（2）集體交流訂正。（3）師：如果用一道算式來表示我們剛才解決問題的過程，可以怎么表示？師生一起小結(jié)：5.課件展示教科書P45“練習(xí)九”第9題。（1）學(xué)生自主讀題后同桌交流：你知道了哪些信息？（2）學(xué)生獨立完成。（3）全班交流匯報。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能有以下兩種解題方法：預(yù)設(shè)1：所以5天能種完。預(yù)設(shè)2：所以5天能種完。（4）師：大家用兩種不同的方法解決了這個問題，這兩種不同的方法有什么相同與不同的地方？【學(xué)情預(yù)設(shè)】一個是從分率的角度去解決問題，一個是借助于具體的數(shù)量去解決問題