山西省太原市雙良中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數的圖象上相鄰的最高點和最低點，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點P,Q兩點可以求出函數的周期，進而求出，再將點P或點Q的坐標代入，求得，即求出。【詳解】因為，所以，把的坐標代入方程，得，因為，所以，故選B。【點睛】本題主要考查利用三角函數的性質求其解析式。2.如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）按如下規則表上數字標簽：原點處標0點(1,0)處標1，點(1,－1)處標2，點(0,－1)處標3，點(－1,－1)處標4，點(－1,0)點標5，點(－1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則標簽20172的格點的坐標為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

3.已知函數f（x）=cos（x+），則要得到其導函數y=f′（x）的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對函數求導，利用誘導公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函數平移變換的規律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函數y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位即可得到其導函數y=f′（x）的圖象．故選：B．4.如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內任取一點，則點落在四面體內的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個直角邊為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積為12.球的直徑為三棱錐的三個兩兩垂直的棱為長方體的體對角線，即.所以球的體積為.所以點落在四面體內的概率為.故選C.考點：1.三視圖的知識.2.球的內接幾何體.3.概率問題.4.空間想象力.5.設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B6.設實數，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：1、可行域的畫法；2、最優解的求法.7.為得到函數的圖象,可以將函數的圖象

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B略8.復數為虛數單位）在復平面上對應的點的坐標是

（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】復數的代數表示法及其幾何意義．L4解析：因為復數1﹣=1+=1﹣i，在復平面上對應的點的坐標為（1，﹣1）．故選B．【思路點撥】通過復數i的冪運算，化簡復數為a+bi的形式，即可判斷復數在復平面上對應的點的坐標．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的k，a，b的值，可得當a=32，b=25時滿足條件a＞b，退出循環，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執行循環體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環，輸出k的值為5．故選：A．10.設函數，的導函數為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數的底數）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________。參考答案：略12.設，在約束條件下，目標函數的最大值為4，則m的值為_______.

參考答案：3略13.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生l次的概率不大于其恰好發生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發生的概率p的取值范圍是

．參考答案：14.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數的導數，再由題意知在1處的導數值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數導數的幾何意義應用，難度不大．15.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個實根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用；直線與圓．分析：作函數y=﹣3與函數y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數y=﹣3與函數y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當直線與半圓相切時，即直線為l1時，=2；解得，k=；②當直線為l2時，k==，③當直線為l3時，k不存在；結合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點評：本題考查了數形結合的思想應用及直線的斜率的求法應用，屬于中檔題．16.已知實數x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知Z在直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點（2，3）處取得最大值817.設點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

如圖，在空間幾何體AB—CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；

（2）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

參考答案：19.某市地鐵連同站臺等附屬設施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營運那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營運收入支付，不足部分由市政府從公用經費中補足.地鐵投入營運后，平均每公里年營運收入（扣除日常管理費等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長20%，到第20年后不再增長.（1）地鐵營運幾年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金？（2）截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計為1公里地鐵支付多少元費用？（精確到元，1億=）參考答案：（1）地鐵營運第年的收入，………2分根據題意有：，……………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地鐵營運9年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金.……6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費用第1年：；第2年：；。。。。。。第年：。………………2分年累計為：，…4分將代入得，億.……8分答：截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計為1公里地鐵共支付19541135元費用.………………9分

20.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點到平面的距離.21.（13分）已知函數，其中a＞0．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；（Ⅲ）設g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區間上的最大值．（其中e為自然對數的底數）參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導函數，直接讓導函數大于0求出增區間，導函數小于0求出減區間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點處的導數值以及切點是直線與曲線的共同點聯立方程即可求實數a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導函數，分情況討論出函數在區間上的單調性，進而求得其在區間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因為函數，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設切點為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實數a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當a＜1時，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當1＜a＜2時，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當a＞2時，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點評】本題主要考查利用導數求閉區間上函數的最值以及利用導數研究函數的單調性，是高考的常考題型．22.（本題滿分14分）設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∵，，，-------------------------------2分由成等差數列得，，即，解得，故；

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