福建省龍巖市柳州鐵路第一中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略2.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略3.以下四個命題:①若,則；②為了調查學號為1、2、3、…、69、70的某班70名學生某項數據，抽取了學號為2、12、22、32、42、52、62的學生作為數據樣本，這種抽樣方法是系統抽樣；③空間中一直線，兩個不同平面，若∥，∥，則∥；④函數的最小正周期為.

其中真命題的個數是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點】四種命題；命題的否定．【分析】根據命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．5.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數字作答).參考答案：306.若向量、滿足，，則向量與的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.方程有解，則m的取值范圍為（）

A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：B8.若函數，則下列結論正確的是(

)A.，在上是增函數

B.，在上是減函數C.，是偶函數

D.，是奇函數參考答案：C考點：函數的單調性、奇偶性.9.已知區域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區域記為A，若在區域Ω內隨機取一點P，則點P在區域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】首先明確幾何概型測度為區域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件對應區域面積為=4，由直線x=﹣，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區域記為A，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選C【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度是關鍵．10.設集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，則k的取值范圍為A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數x、y，使得，且，則∠BAC=

▲．參考答案：

略12.定義某種運算若函數，則的最小值為

。參考答案：13.在等差數列中,,,則該數列前20項的和為____.參考答案：30014.已知等比數列{an}中，，則________.參考答案：【分析】利用等比數列的通項公式即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.15.已知，則=

。

參考答案：略16.中，角的對邊分別為.若，，則

.參考答案：無略17.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列，滿足，數列的前項和為．（Ⅰ）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：；參考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,從而有，，是首項為1，公差為1的等差數列，，即．…5分（2），

，，，．

………………12分略19.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產.該企業第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50％.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產.設第n年年底企業上繳資金后的剩余資金為an萬元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關系式；（Ⅱ）若公司希望經過m（m≥3）年使企業的剩余資金為4000萬元，試確定企業每年上繳資金d的值（用m表示）.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由題意，解得.故該企業每年上繳資金的值為繳時，經過年企業的剩余資金為４０００元.【點評】本題考查遞推數列問題在實際問題中的應用，考查運算能力和使用數列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數學模型，得出與an的關系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.20.已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略21.已知函數，當時，有極大值。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的極小值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本試題主要考查導數在研究函數中的極值的運用以及函數的解析式的求解的綜合問題。（1）由于函數，當時，有極大值。，則得到導數在x=1出為零，，同時點的坐標為（1,3）,聯立得到a,b的值，解析式參數的值得到。（2）利用上一問的結論，求解導數，解不等式得到單調區間進而得到極值。解：（1）當時，，即

…………

5分（2），令，得

…………

10分22.從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區間[50,150)內的用戶記為A類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間[250,350)內的用戶記為B類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，并將打分數據繪制成莖葉圖如圖所示：①從B類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關”？

滿意不滿意合計A類用戶

B類用戶

合計

附表及公式：0.0