四川省德陽市什邡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．依此畫出該幾何體的三視圖．【解答】解：根據(jù)三視圖的畫法，可得俯視圖、側(cè)視圖，故選D．2.已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合M，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N={1，3，5}．故選：C．3.給出下列命題：①如果函數(shù)，那么函數(shù)必是偶函數(shù)；②如果函數(shù)對(duì)任意的，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對(duì)任意的x1、x2∈R，且，那么函數(shù)在R上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖象一定不能重合。其中真命題的序號(hào)是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：答案：B4.已知向量則的值為（

）A.0

B.2

C.4或－4D.2或－2參考答案：D5.已知直線,，則它們的圖像可能為(

)

參考答案：D6.已知函數(shù)若有則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，

為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)闉檫呴L為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點(diǎn)O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A.9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A． B． C．3 D．2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.10.復(fù)數(shù)滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：12.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8且小于32,則=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.參考答案：

4

,6

13.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是__________cm3．參考答案：知該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓臺(tái)組合成，此幾何體的體積是．14.水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R15.在中，若，則的形狀一定是

參考答案：略16.若，.則.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么的取值范圍是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.（1）求該游客至少游覽一座山的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）記“該游客游覽座山”為事件，，則，所以該游客至少多游覽一座山的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，，，，，所以的概率分布為01234故.

19.(本小題滿分13分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)。

參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)為人

數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人答：（1）（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人。

【解析】略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線C向左平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)椋灾本€和曲線C相切.（II）曲線D為.曲線D經(jīng)過伸縮變換得到曲線E的方程為，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍.21.

為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，長沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換5000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動(dòng)力型車，今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛：計(jì)劃以后電力型車每年的投