四川省涼山州木里藏族自治縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．2．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)3．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．4．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．5．將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生，每人至少一件獎(jiǎng)品，則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．3006．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個(gè)興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A．70 B．40 C．30 D．208．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．211．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A． B． C． D．12．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有________件.附：若，則，.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.15．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．16．已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數(shù)f(x)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求過點(diǎn)的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。（3）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19．（12分）已知數(shù)列滿足，且≥（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x121．（12分）設(shè)（I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.2、A【解析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．3、D【解析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項(xiàng)公式為，∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決此類問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

算出總的個(gè)數(shù)和滿足所求事件的個(gè)數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時(shí)，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對(duì)象，并且每個(gè)不同對(duì)象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù)．6、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性．7、C【解析】

先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式．9、C【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再從剩余的7個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).12、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3413【解析】

可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對(duì)稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．15、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.16、-16.【解析】

根據(jù)fx解析式的對(duì)稱性進(jìn)行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

求導(dǎo)帶入求出切線斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線。求出的單調(diào)區(qū)間，極值，則在極小值與極大值之間。參變分離，求最值。【詳解】(1)設(shè)切點(diǎn)為切線過(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得函數(shù)令，即，解得，或，即，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是及，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng),有極大值；當(dāng)，有極小值當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，此時(shí)方程有3個(gè)不同實(shí)根。實(shí)數(shù)的取值范圍為(3)時(shí)，恒成立，也就是恒成立，令，則，的最小值為，本題考查曲線上某點(diǎn)的切線方程，兩方程的交點(diǎn)問題以及參變分離。屬于中檔題。18、（1）56；（2）35；（3）21【解析】

分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力.19、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造的遞推表達(dá)式，求解通項(xiàng)公式。（2）用裂項(xiàng)相消法求解。詳解：（1）∵∴∴，即∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1.∴∴(2)由（1），==∴數(shù)列的前項(xiàng)和==+++++=點(diǎn)睛：，兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡(jiǎn)為數(shù)列的遞推表達(dá)式，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消。20、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【詳解】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2因?yàn)椋琭(1)=-2，所以切線方程為

y=-2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當(dāng)0<1a≤1，即a≥1時(shí)，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；當(dāng)1<1a<e時(shí)，f(x)在[1,e]當(dāng)1a≥e時(shí)，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合題意.綜上可得

a≥1.(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1當(dāng)a=0時(shí)，g'(x)=1x>0，此時(shí)g(x)當(dāng)a≠0時(shí)，只需在(0,+∞)恒成立，因?yàn)閤∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，則需要對(duì)于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過定點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸綜上可得

0≤a≤8.本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分