云南省騰沖縣第一中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使2．已知曲線，給出下列命題：①曲線關于軸對稱；②曲線關于軸對稱；③曲線關于原點對稱；④曲線關于直線對稱；⑤曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是()A． B．C． D．5．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．34136．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．7．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．9．目前，國內(nèi)很多評價機構經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯10．已知，，則等于()A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__．14．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率是，既刮風又下雨的概率為，設為下雨，為刮風，那么等于__________．15．下列命題中①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；②已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于；④在平面直角坐標系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．18．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.19．（12分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數(shù)？20．（12分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？21．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.2、C【解析】

根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題①正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題②正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題③正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵．4、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關系.5、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.6、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】分析：函數(shù)有極值點，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可得曲線關于直線對稱，從而可得結論.詳解：函數(shù)有極值點，有解，，，隨機變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點睛：本題考查函數(shù)的極值點，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查運算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.10、B【解析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡、運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用余弦函數(shù)的半角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11、A【解析】

先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，.故填：.本題考查了根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，屬于簡單題型.14、【解析】由題意可知，故答案為.15、①②③【解析】①中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.16、【解析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為本題考查了直線與平面平行的判定定理的應用,考查了數(shù)學運算能力、空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷直線和圓的位置關系；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得．由得，因，，則圓的普通方程為．則圓心到直線的距離，故直線和圓相交．（2）設，，將直線的參數(shù)方程代入得，因直線過點，且點在圓內(nèi)，則由的幾何意義知．本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案。【詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）利用捆綁法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆綁和插空法，即可求出．【詳解】解：（1）首先把兩位女士捆綁在一起看做一個符合元素，和另外5人全排列，故有種，（2）將老王與老況插入另外5人全排列所形成的6個空的兩個，故有種，（3）先安排老王與老況，在形成的3個空中選2個插入小郭與小周，在形成的5個空中選1個插入老顧，最后將兩位女士捆綁在一起看做一個符合元素，選1個位置插入到其余5人形成的6個空中故有種．本