第1頁（共1頁）2016年遼寧省撫順市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）3的相反數是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．（3分）下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+4a﹣4＝（a+2）2 B．a2+a2＝a4 C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．a4÷a＝a36．（3分）一次函數y＝2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為原點，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列調查中最適合采用全面調查的是（）A．調查某批次汽車的抗撞擊能力 B．端午節期間，撫順市食品安全檢查部門調查市場上粽子的質量情況 C．調查某班40名同學的視力情況 D．調查某池塘中現有魚的數量8．（3分）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張彩票，中獎 B．通常加熱到100℃時，水沸騰 C．任意畫一個三角形，其內角和是360° D．射擊運動員射擊一次，命中靶心9．（3分）某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）2016年我國約有9400000人參加高考，將9400000用科學記數法表示為．12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）某校九年二班在體育加試中全班所有學生的得分情況如表所示：分數段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數15925從九年二班的學生中隨機抽取一人，恰好是獲得30分的學生的概率為．15．（3分）八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數是米．16．（3分）若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有實數根，則a的取值范圍為．17．（3分）如圖，點B的坐標為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發，在線段AB、BC上沿A→B→C運動，當OP＝CD時，點P的坐標為．18．（3分）如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點A2016的坐標為．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD（1）求∠AOD的度數；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某電視臺為了解本地區電視節目的收視情況，對部分廣州開展了“你最喜愛的電視節目”的問卷調查（每人只填寫一項），根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，根據要求回答下列問題：（1）本次問卷調查共調查了名觀眾；（2）圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為，“綜藝節目”在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數為；（3）補全圖①中的條形統計圖；（4）現有最喜愛“新聞節目”（記為A），“體育節目”（記為B），“綜藝節目”（記為C），“科普節目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率．22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC＝∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝30°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（滿分12分）23．（12分）小明要測量公園被湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度數；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結果精確到1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、解答題（滿分12分）24．（12分）有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數y1＝ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數y2＝kx．（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，在△ABC中，BC＞AC，點E在BC上，CE＝CA，點D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當∠ACB＝90°時，連接CD，過點C作CF⊥CD交BA的延長線于點F．①求證：FA＝DE；②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數量關系，直接寫出結論；（2）如圖b，當∠ACB＝120°時，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數量關系？請證明你的結論．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣3，0），點C（0，4），作CD∥x軸交拋物線于點D，作DE⊥x軸，垂足為E，動點M從點E出發在線段EA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時動點N從點A出發在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）設△DMN的面積為S，求S與t的函數關系式；（3）①當MN∥DE時，直接寫出t的值；②在點M和點N運動過程中，是否存在某一時刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．

2016年遼寧省撫順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據相反數的定義即可求解．【解答】解：3的相反數是﹣3，故選：B．【點評】本題考查了相反數的定義，熟練相反數的定義是解題的關鍵．2．【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．3．【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得3﹣x≥0，解得x≤3．故選：C．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．4．【分析】根據主視圖的意義和幾何體得出即可．【解答】解：幾何體的主視圖是，故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖的應用，能理解三視圖的意義是解此題的關鍵．5．【分析】根據完全平方公式；合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4＝（a+2）2，故A錯誤；B、a2+a2＝2a2，故B錯誤；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故C錯誤；D、a4÷a＝a3，故D正確．故選：D．【點評】本題考查完全平方公式、合并同類項、積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．6．【分析】由直線解析式可求得A、B兩點的坐標，從而可求得OA和OB的長，再利用三角形的面積可求得答案．【解答】解：在y＝2x﹣4中，令y＝0可得x＝2，令x＝0可得y＝﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA?OB＝×2×4＝4，故選：B．【點評】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，掌握函數圖象與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．7．【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【解答】解：A、調查某批次汽車的抗撞擊能力，破壞力強，適宜抽查；B、端午節期間，撫順市食品安全檢查部門調查市場上粽子的質量情況，范圍比較廣，適宜抽查；C、調查某班40名同學的視力情況，調查范圍比較小，適宜全面調查；D、調查某池塘中現有魚的數量，調查難度大，適宜抽查，故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【解答】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件；C、任意畫一個三角形，其內角和是360°，是不可能事件；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故選：B．【點評】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9．【分析】等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2＝36.4，把相關數值代入計算即可．【解答】解：設二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故選：D．【點評】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．10．【分析】先設D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE＝12，最后根據AB∥OE，得出＝，即BC?EO＝AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設D（a，b），則CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC?EO＝AB?CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯系在一起，體現了數形結合的思想方法．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．【分析】數據絕對值大于10或小于1時科學記數法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：9400000＝9.4×106；故答案為：9.4×106．【點評】題考查的是科學記數法．任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數都可寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．對于絕對值大于10的數，指數n等于原數的整數位數減去1．12．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，＝b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）＝b（a﹣1）2．…（完全平方公式）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底．13．【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解，合在一起即可得出不等式組的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．故答案為：﹣7＜x≤1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，熟練掌握解不等式（或不等式組）的方法是關鍵．14．【分析】根據統計表的意義，將各組的頻數相加可得班級的總人數；讀表可得恰好是獲得30分的學生的頻數，計算可得答案．【解答】解：該班共有1+5+9+25＝40人．P（30）＝＝，故答案為：．【點評】主要考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先把這些數從小到大排列，找出最中間的數即可得出答案．【解答】解：把這些數從小到大排列為：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中間的數是1.70，則這五名男生身高的中位數是1.70米；故答案為：1.70．【點評】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．16．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有實數根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）＝5﹣4a≥0，然后解兩個不等式得到a的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1＝0有實數根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）＝5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．故答案為：a≤且a≠1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△＝b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的定義．17．【分析】分兩種情況①當點P在正方形的邊AB上時，根據正方形的性質用HL判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP＝2，得出點P的坐標，②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法即可．【解答】解：①當點P在正方形的邊AB上時，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD＝AP，∵點D是OA中點，∴OD＝AD＝OA，∴AP＝AB＝2，∴P（4，2），②當點P在正方形的邊BC上時，同①的方法，得出CP＝BC＝2，∴P（2，4）∴P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）【點評】此題是全等三角形的判定和性質，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP．18．【分析】先關鍵等邊三角形的性質和已知條件得出A3的坐標，根據每一個三角形有三個頂點確定出A2016所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A2016的縱坐標的長度，即可得解；【解答】解：∵，△A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，∴A3的坐標為（0，），∵2016÷3＝672，∴A2016是第672個等邊三角形的第3個頂點，∴點A2016的坐標為（0，×），即點A2016的坐標為（0，448）；故答案為：（0，448）．【點評】本題是點的變化規律的考查，主要利用了等邊三角形的性質，確定出點A3和A2016所在三角形是解題的關鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．【分析】分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可．【解答】解：＝÷（+）＝÷＝×＝，把，代入原式＝＝＝＝．【點評】此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算是解題關鍵．20．【分析】（1）首先根據角平分線的性質得到∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，然后根據平行線的性質得到∠DAB+∠CBA＝180°，從而得到∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，得到答案∠AOD＝90°；（2）根據平行線的性質得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOD＝90°；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，能得出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．【分析】（1）用喜歡科普節目的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）用喜愛“新聞節目”的人數除以調查總人數得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜歡“綜藝節目”的人數所占的百分比得到綜藝節目”在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數；（3）用調查的總人數分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數得到喜歡體育的人數，然后補全圖①中的條形統計圖；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）本次問卷調查共調查的觀眾數為45÷22.5%＝200（人）；（2）圖②中最喜愛“新聞節目”的人數占調查總人數的百分比為50÷200＝25%；“綜藝節目”在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數為360°×＝63°；故答案為200，25%，63°；（3）最喜愛“新聞節目”的人數為200﹣50﹣35﹣45＝70（人），如圖，（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結果數為2，所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統計圖．22．【分析】（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問題．（2）根據S陰＝S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計算即可．【解答】（1）證明：連接OC．∵OA＝OC．∴∠OAC＝∠OCA，∵∠MAC＝∠OAC，∴∠MAC＝∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：在RT△ACD中，∵∠ACD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝8，CD＝AD＝4，∵∠MAC＝∠OAC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰＝S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）＝×4×4﹣（﹣×82）＝24﹣π．補充等邊三角形面積公式：設等邊三角形△AOC的邊長為a，作CD⊥AO于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，AC＝a，∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝a，CD＝＝＝a，∴S△AOC＝?OA?CD＝?a?a＝a2．【點評】本題考查切線的判定、扇形的面積，解題的關鍵是熟練掌握切線的判定方法，學會利用分割法求面積，屬于中考常考題型．五、解答題（滿分12分）23．【分析】（1）先利用平行線的性質得∠ACM＝∠DAC＝15°，再利用平角的定義計算出∠ACB＝105°，然后根據三角形內角和計算∠ABC的度數；（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH＝CH＝AC＝100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH＝CH＝100，AB＝AH+BH＝100+100，然后進行近似計算即可．【解答】解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCN﹣∠ACM＝180°﹣60°﹣15°＝105°，而∠BAC＝30°+15°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣105°＝30°；（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝×200＝100，在Rt△BCH中，∵∠HBC＝30°，∴BH＝CH＝100，∴AB＝AH+BH＝100+100≈141.4+244.9≈386．答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題：在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．解決此題的關鍵作CH⊥AB構建含特殊角的直角三角形．六、解答題（滿分12分）24．【分析】（1）利用待定系數法求兩個函數的解析式；（2）根據總投資成本為10萬元，設種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，列函數關系式，發現是二次函數，畫出函數圖象，找出當2≤x≤8時的最小利潤和最大利潤．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1＝ax2中得：16a＝1，a＝，∴y1＝x2，把（2，1）代入y2＝kx中得：2k＝1，k＝，∴y2＝x；（2）設種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，則W＝y1+y2＝x2+（10﹣x）＝（x﹣4）2+4，由圖象得：當2≤x≤8時，當x＝4時，W有最小值，W小＝4，當x＝8時，W有最大值，W大＝（8﹣4）2+4＝5，答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得5萬元利潤．【點評】本題是二次函數和一次函數的應用，考查了利用待定系數法求函數的解析式；對于二次函數，在求最值問題時，不一定都是頂點坐標，要根據實際情況和圖象結合考慮，得出結論．七、解答題（滿分12分）25．【分析】（1）①根據ASA證明△AFC≌△EDC，可得結論；②結論是：DE+AD＝2CH，根據CH是等腰直角△FCD斜邊上的中線得：FD＝2CH，再進行等量代換可得結論；（2）如圖b，根據（1）作輔助線，構建全等三角形，證明△FAC≌△DEC得AF＝DE，FC＝CD，得等腰△FDC，由三線合一的性質得CH，是底邊中線和頂角平分線，得直角△CHD，利用三角函數得出HD與CH的關系，從而得出結論．【解答】證明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCA+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE，∵∠ACB+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝90°，∵∠FAC＝∠ACB+∠B＝90°+∠B，∠CED＝∠EDB+∠B＝90°+∠B，∴∠FAC＝∠CED，∵AC＝CE，∴△AFC≌△EDC（ASA），∴FA＝DE，②DE+AD＝2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF＝CD，∵CH⊥AB，∴FH＝HD，在Rt△FCD中，CH是斜邊FD的中線，∴FD＝2DH，∴AF+AD＝2CH，∴DE+AD＝2CH；（2）AD+DE＝2CH，理由是：如圖b，作∠FCD＝∠ACB，交BA延長線于F，∵∠FCA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB，∴∠FCA＝∠DCB，∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°，∵∠FAC＝120°+∠B，∠CED＝120°+∠B，∴∠FAC＝∠CED，∵AC＝CE，∴△F