云南省曲靖市宣威市長征中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．2.在△ABC中，∠C=120°，，則tanAtanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此時(shí)．f（sin）＜f（sin），A錯(cuò)誤．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此時(shí)f（sin）＜f（cos），∴B正確．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C錯(cuò)誤．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值．3.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.4.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解則△=4-4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B．

5.若關(guān)于的方程有4個(gè)根，則的取值范圍為

（

）

參考答案：B略6.三個(gè)數(shù)

之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在高米的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A略9.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的減函數(shù)可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范圍為：﹣1＜a＜0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其圖象特征是解決該類問題的基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計(jì)算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對(duì)于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計(jì)算函數(shù)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.12.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略13.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

14.已知，，則的值為

▲

．參考答案：15.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：16.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5117.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且．（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）由

又所以.

（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；（3）求關(guān)于x的不等式的解集參考答案：略20.(10分)（I）求值：(II)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下兩個(gè)式子：①；②的值與（I）中計(jì)算的結(jié)果相同，請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問中的證明方法去計(jì)算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因?yàn)椋宰筮?==

=

---------------------------10分21.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計(jì)劃推出一款共享產(chǎn)品，先對(duì)該產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的使用價(jià)格進(jìn)行不同定價(jià)，并在A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價(jià)格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于價(jià)格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構(gòu)造方程求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題.22.（14分）某企業(yè)打算購買工作服和手套，市場價(jià)為每套工作服53元，每副手套3元，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店A和B，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店A：買一贈(zèng)一，買一套工作服，贈(zèng)一副手套；商店B：打折，按總價(jià)的95%收款．該企業(yè)需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服與手套只能在一家購買，請(qǐng)你幫助老板選擇在哪一家商店購買更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別計(jì)算按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)，作差比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)分別為f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）