四川省樂山市第五中學2022-2023學年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列{an}中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B3.已知命題p:33,q:34，則下列判斷正確的是(

)A．為真，為假，p為假

B．為真，為假，p為真C．為假，為假，p為假

D．為真，為真，p為假參考答案：A略4.下列命題中正確的是

(

)．

..

.如果,則參考答案：D5.已知函數，且，則下列命題成立的是(

)A．在區間上是減函數

B．在區間上是減函數C．在區間上是增函數

D．在區間上是增函數參考答案：B6.函數,則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設、是兩個平面，、是兩條直線，下列推理正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據空間線面位置關系的定義，判定定理和性質進行判斷．【詳解】對于A，若，結論錯誤，對于B，根據線面平行的性質定理可知B正確；對于C，由，平行可知，沒有公共點，故，平行或異面，故C錯誤；對于D，若，相交，，均與交線平行，顯然結論不成立，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關系的判定及性質，屬于基礎題.8.“”是數列“為遞增數列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D10.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮參考答案：C無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是 ．參考答案：y2＝－20x略12.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數關系整理，把余弦變為正弦，代入題目的條件，得到結論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．13.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱AA1的長為2，.則對角線BD1的長為__________．參考答案：【分析】由向量的方法計算，根據，由，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】因為在平行六面體中，，又底面是邊長為2的正方形，側棱的長為2，，所以，，因此，.故答案為【點睛】本題主要考查向量在立體幾何中的應用，熟記向量的數量積運算即可，屬于常考題型.

14.設，若，則展開式中系數最大的項是

.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以展開式中系數最大的項是.

15.已知直線：和：垂直，則實數a的值為

．參考答案：當時，，兩條直線不垂直；當時，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

16.從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數能被3整除的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n==648，然后根據題意將10個數字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，求出3的倍數的三位數，由此能求出這個數能被3整除的概率．【解答】解：從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，基本事件總數n==648，然后根據題意將10個數字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，所以3的倍數的三位數有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228個，∴這個數能被3整除的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．17.一條直線l過點P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函數f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函數f(x)的單調遞增區間。參考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分當時，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的單調遞增區間為（）………12分（遞增區間寫為開區間或半開半閉區間不扣分，未寫扣1分）略19.已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為的直線經過焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.（1）求拋物線的標準方程及準線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：∴在拋物線上，∴，得拋物線的標準方程為,從而所求準線l的方程為.

……4分（2）解：設，，直線AB的斜率為，則直線AB方程為.將此式代入,得，故.記直線m與AB的交點為，則，， 故直線m的方程為.

……8分令y=0,得P的橫坐標，故.

…………10分故.

………12分20.從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數在[70，80）內的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分與中位數即可；（3）根據分層抽樣原理，計算各分數段內應抽取的人數即可．【解答】解：（1）分數在[70，80）內的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數在[70，80）內，計算中位數為70+≈73.3；（3）根據分層抽樣原理，[40，50）分數段應抽取人數為0.10×20=2人；[50，60）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[60，70）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[70，80）分數段應抽取人數為0.3×20=6人；[80，90）分數段應抽取人數為0.25×20=5人；[90，100]分數段應抽取人數為0.05×20=1人．21.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點，連結、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略22.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如圖1）．把沿翻折，使得二面角的平面角為（如圖2）（1）若，求證：；（2）是否存在適當的值，使得，若存在，求出的值，若不存在說