2022年河北省邯鄲市趙站中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則這三個數的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設函數是定義在R上的奇函數，當時，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C3.函數滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D4.函數f（x）=x|x-2|的遞減區間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數中含有絕對值，可根據絕對值內正負進行討論，分段x≥2和x＜2討論單調性.【詳解】當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數，當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當1＜x＜2時，f（x）為減函數，即函數f（x）的單調遞減區間為（1，2），故選C．【點睛】絕對值函數通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數，再根據分段函數求單調區間.5.下列四組函數中，表示同一函數的是（）A．與

B．y=lgx與y=lgx2C．y=lg(x2－1)與y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx與y=x(x＞0)參考答案：D6.為了得到函數的圖像，可以把函數的圖像（

）A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：C【分析】根據的圖形變換規律即可得到結論.【詳解】把函數的圖像，向左平移個單位得到，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的（縱坐標不變）得到.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的圖象變換，屬于基礎題.7.已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A8.設集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設由又已知x,y,t均為整數，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=89.給出下列命題，其中正確命題的個數為（）①在區間（0，+∞）上，函數y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三個增函數；②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；③若函數f（x）是奇函數，則f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱；④若函數f（x）=3x﹣2x﹣3，則方程f（x）=0有兩個實數根．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①在區間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數；②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1；③奇函數關于原點對稱，函數f（x）向右平移1個單位后，f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱；④方程f（x）=0有兩個實數根，就是函數f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點．【解答】解：對于①在區間（0，+∞）上，y=，y=x3是增函數，故①錯；對于②若logm3＜logn3＜0，則?則?0＜n＜m＜1，故②正確；對于③奇函數關于原點對稱，函數f（x）向右平移1個單位后，f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，故③正確；對于④方程f（x）=0有兩個實數根，就是函數f（x）=3x與f（x）=2x+3的交點，畫出圖象即可看出交點是兩個，故④正確．故選：C10.設函數f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數g(x)的遞減區間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若冪函數的圖像過點，則

參考答案：2712.下列各組函數中，是同一個函數的有__________．(填寫序號)①與

②與

③與

④與參考答案：略13.若，則sinα=．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知函數在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．15.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．16.已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略17.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：（1）；（2）52。19.已知函數是偶函數。

(l)求a,b的值，并寫出的解析式；(2)求函數的零點。參考答案：略20.(本題10分)若且，解關于的不等式參考答案：略21.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區間[0，1]內有一最大值﹣5，求a的值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用二次函數的圖象與性質來解答本題．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，對稱軸為x=，當a＜0時，＜0，∴f（x）在區間[0，1]上是減函數，它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），∴a=﹣5；當a=0時，f（x）=﹣4x2，不合題意，舍去；當0＜a＜2時，0＜＜1，f（x）在區間[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；當a≥2時，≥1，f（x）在區間[0，1]上是增函數，它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或﹣5．22.在△ABC中，設向量，且，．（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實數x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化簡可得A=B，或A+B=，但A=B時有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=s