第頁七年級下學期期末考試數學試卷(附參考答案與解析)一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題中，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1．（4分）下列實數中，是無理數的是A． B． C． D．2．（4分）點所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．4．（4分）如圖，直線、被直線所截，下列條件不能判定直線與平行的是A． B． C． D．5．（4分）為了解某校八年級學生的體能情況，隨機抽查了該校八年級若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在次的學生人數占被調查學生人數的百分比為A． B． C． D．6．（4分）估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（4分）下列命題正確的是A．同位角相等 B．互補的角是鄰補角 C．實數與數軸上的點是一一對應的 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行8．（4分）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數，羊價各是多少？設人數為人，羊價為錢，則可列方程組A． B． C． D．9．（4分）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動到按這樣的運動規律，第23次運動后，動點的縱坐標是A． B．0 C．1 D．210．（4分）對、定義一種新運算，規定：，這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，則下列結論正確的個數為①；②若，則；③若，則；④若，，則、有且僅有6組整數解．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11．（4分）7的平方根是．12．（4分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準．采用方式更合適．（填“全面調查”或“抽樣調查”13．（4分）已知點在軸上，則點的坐標為．14．（4分）已知是關于的一元一次不等式，則．15．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為．16．（4分）如圖，直線，的頂點在直線上，若，，則的度數為．17．（4分）若使得關于的不等式組無解，且使得關于，的二元一次方程組的解滿足是，則所有滿足條件的整數的值之和為．18．（4分）對于一個三位數，若其各個數位上的數字都不為0且互不相等，則稱這樣的數為“幸福數”．將“幸福數”任意兩個數位上的數字取出組成兩位數，則一共可以得到6個兩位數，將這6個兩位數的和記為．例如，．記，則若“幸福數”滿足百位上的數字是個位上數字的3倍，且能被9整除，求滿足條件的“幸福數”的最大值為．三、解答題（本大題8個小題，第19小題8分，其余各小題10分，共78分）解答時每小題19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：21．（10分）如圖，平分，在上，在上，連接、，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知）（等量代換）（同旁內角互補，兩直線平行）．平分（角平分線的定義）（等量代換）．22．（10分）“山水靈動之城，美麗時尚之都”，重慶是一座詩意的城市，是一座有山有水，靈氣十足的城市．某校七年級數學興趣小組就“最想去的重慶市旅游景點”，隨機調查了本校七年級部分學生，提供五個景點選擇：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天門；、觀音橋．要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生共有名；補全條形統計圖；（2）旅游景點意向扇形統計圖中的，表示“最想去景點”的扇形圓心角的大小為度；（3）若該校七年級共有1200名學生，請估計該校七年級“最想去景點”的學生人數．23．（10分）在平面直角坐標系中，三角形的位置如圖所示，把三角形先向右平移5個單位，再向下平移4個單位可以得到三角形；（1）在圖中畫出平移后的三角形；（2）直接寫出點，，的坐標；（3）求出三角形的面積．24．（10分）習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業扶貧小組準備在端午節前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據調查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運輸600件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過4600元．請你計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？并計算哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點、分別在軸、軸上，軸，軸，點的坐標為，且．（1）請直接寫出點、、的坐標；（2）若動點從原點出發，沿軸以每秒1個長度單位的速度向上運動，在運動過程中形成的三角形的面積是長方形面積的時，點停止運動，求點的運動時間；（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在一點，使三角形的面積與長方形的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，，點是直線上一點，點是平行線、內部一點，連接、．（1）如圖1，當，，求的度數；（2）如圖2，平分，平分，與相交于點，求證：；（3）如圖3，平分，平分，過點作，請直接寫出與的數量關系．

參考答案與解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題中，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1．（4分）下列實數中，是無理數的是A． B． C． D．【解答】解：．是分數，它是有理數則不符合題意；．是整數，它是有理數則不符合題意；．是無限不循環小數，它是無理數則符合題意；．是無限循環小數，它是有理數則不符合題意；故選：．2．（4分）點所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點是橫坐標為負數，縱坐標為正數所以點在第二象限．故選：．3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：選項不符合題意；選項不符合題意；選項不符合題意；選項符合題意．故選：．4．（4分）如圖，直線、被直線所截，下列條件不能判定直線與平行的是A． B． C． D．【解答】解：、當，不能判斷，故符合題意；、，故不符合題意；、，，故不符合題意；、，，故不符合題意；故選：．5．（4分）為了解某校八年級學生的體能情況，隨機抽查了該校八年級若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在次的學生人數占被調查學生人數的百分比為A． B． C． D．【解答】解：由頻率分布直方圖可以得出，被調查的總人數，又仰臥起坐次數在次的學生人數為7故仰臥起坐次數在次的學生人數占被調查學生人數的百分比為．故選：．6．（4分）估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：即在4和5之間故選：．7．（4分）下列命題正確的是A．同位角相等 B．互補的角是鄰補角 C．實數與數軸上的點是一一對應的 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【解答】解：、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法錯誤，不符合題意；、互補的角不一定是鄰補角，故本選項說法錯誤，不符合題意；、實數與數軸上的點是一一對應的，說法正確，符合題意；、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：．8．（4分）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數，羊價各是多少？設人數為人，羊價為錢，則可列方程組A． B． C． D．【解答】解：根據題意，得故選：．9．（4分）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，，按這樣的運動規律，第23次運動后，動點的縱坐標是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：由圖得，點沒運動一次橫坐標就增加1的橫坐標為23點的縱坐標變化每6次一循環點的縱坐標為1．故選：．10．（4分）對、定義一種新運算，規定：，這里等式右邊是通常的四則運算．例如：，則下列結論正確的個數為①；②若，則；③若，則；④若，，則、有且僅有6組整數解．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，故①正確；若，則解得，故②正確；若，則解得，故③正確；；④若，，則、都是整數或或或或0或或或、有且僅有6組整數解，故④正確．故選：．二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11．（4分）7的平方根是．【解答】解：7的平方根是．故答案為：．12．（4分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準．采用抽樣調查方式更合適．（填“全面調查”或“抽樣調查”【解答】解：調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準．采用抽樣調查方式更合適故答案為：抽樣調查．13．（4分）已知點在軸上，則點的坐標為．【解答】解：點在軸上解得所以所以點的坐標為．故答案為：．14．（4分）已知是關于的一元一次不等式，則．【解答】解：是關于的一元一次不等式且解得：．故答案為：．15．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為2．【解答】解：將代入二元一次方程組得解得：，而4的算術平方根為2．故的算術平方根為2．故答案為：2．16．（4分）如圖，直線，的頂點在直線上，若，，則的度數為．【解答】解：．故答案為：．17．（4分）若使得關于的不等式組無解，且使得關于，的二元一次方程組的解滿足是，則所有滿足條件的整數的值之和為12．【解答】解：由得：由得：不等式組無解解得；由方程組得：解得則所有滿足條件的整數的值之和為故答案為：12．18．（4分）對于一個三位數，若其各個數位上的數字都不為0且互不相等，則稱這樣的數為“幸福數”．將“幸福數”任意兩個數位上的數字取出組成兩位數，則一共可以得到6個兩位數，將這6個兩位數的和記為．例如，．記，則9若“幸福數”滿足百位上的數字是個位上數字的3倍，且能被9整除，求滿足條件的“幸福數”的最大值為．【解答】解：由題意得，234是幸福數．．由題意設任意“幸福數”，其中，，，，，，均為整數．．滿足百位上的數字是個位上數字的3倍．．，．為整數．．又．又能被9整除或18．又且為整數，2，3．，6，9．要使得最大，故百位最大．當時，，此時．滿足題意的“幸福數”的最大值為963．故答案為：9；963．三、解答題（本大題8個小題，第19小題8分，其余各小題10分，共78分）解答時每小題19．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：【解答】解：（1）①②，得：將代入①，得：解得所以方程組的解為；（2）由得：由得：則不等式組的解集為將解集表示在數軸上如下：21．（10分）如圖，平分，在上，在上，連接、，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知）對頂角相等（等量代換）（同旁內角互補，兩直線平行）．平分（角平分線的定義）（等量代換）．【解答】解：（已知）（對頂角相等）（等量代換）（同旁內角互補，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．平分（角平分線的定義）（等量代換）故答案為：對頂角相等；；；兩直線平行，同位角相等；．22．（10分）“山水靈動之城，美麗時尚之都”，重慶是一座詩意的城市，是一座有山有水，靈氣十足的城市．某校七年級數學興趣小組就“最想去的重慶市旅游景點”，隨機調查了本校七年級部分學生，提供五個景點選擇：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天門；、觀音橋．要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生共有40名；補全條形統計圖；（2）旅游景點意向扇形統計圖中的，表示“最想去景點”的扇形圓心角的大小為度；（3）若該校七年級共有1200名學生，請估計該校七年級“最想去景點”的學生人數．【解答】解：（1）本次被調查的學生共有（名“最想去景點”的人數為（名補全條形統計圖為：故答案為：40；（2）．“最想去景點”的扇形圓心角的大小為；故答案為：20，36；（3）（人答：估計該校七年級“最想去景點”的學生人數為180人．23．（10分）在平面直角坐標系中，三角形的位置如圖所示，把三角形先向右平移5個單位，再向下平移4個單位可以得到三角形；（1）在圖中畫出平移后的三角形；（2）直接寫出點，，的坐標；（3）求出三角形的面積．【解答】解：（1）如圖（2）由圖可得，，，，；（3）；答：三角形的面積為5.5．24．（10分）習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業扶貧小組準備在端午節前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據調查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運輸600件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過4600元．請你計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？并計算哪種方案所需費用最少，