第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定（二）——邊角邊學(xué)習(xí)目標(biāo)：自主探究1、用尺規(guī)作圖法作一個(gè)角等于已知角（作法和畫圖）2、先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，A’C’=AC。3、掌握三角形全等的判定方法2已知：任意∠

AOB，畫一個(gè)∠

A/O/B/，使∠A/O/B/

＝∠AOB

師生互動(dòng):我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；

2、畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

3、以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

4、過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，A/C/=AC。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，A/C/＝AC.畫法：1、畫∠DA/E=∠A

；2、在射線A/D上截取A/B/＝AB，在射線A/

E上截取A/C/＝AC；3、連結(jié)B/C/.

△A/B/C/就是所要畫的三角形.問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)？

三角形全等判定方法（二）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”請(qǐng)你自己確定條件利用邊角邊公理判定△ABC≌△FDE在△ABC和△FDE中AB=FD∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△FDE（SAS）1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫出來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一CABDO2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS

3、若AB=AC則添加什么條件可得ΔABD≌ΔACDADBCΔABD≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠BAD=∠CADΔABD≌ΔACDSSSAD=ADAB=ACBD=CD4.如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求證：△ABD≌△ACDABCD5.如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，(1)試說明：BD=AC;(2)BD與AC平行嗎?解:在△AEC與△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(對(duì)頂角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠D=∠A,∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)BD與AC不一定平行.6.已知:如圖直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,(1)求證：AB=CD;

(2)AB與CD平行嗎?ABOCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。理解新知活學(xué)活用

例1：

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩桿之間的距離。。AB二、例題：

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE例2、如圖4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF。求證：CE=DF證明：∵△ACO≌△BDO∴CO=DO，AO=BO∵AE=BF

∴

EO=FO在△EOC和△FOD中

CO=DO∠EOC=∠FODEO=FO∴△EOC≌△FOD（SAS）∴EC=FD例3、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求證：△ABD≌△ACE

證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE

在△ABD與△ACE

AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAE

（已證）

AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE求證：1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC

∟ADBCE變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求證：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

FMABCED變式2：已知，如圖等邊△AEB與等邊△BDC在線段AC的同側(cè)

求證：△ABD≌△EBC變式3：已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BEBACDE想一想：你還能寫出哪些結(jié)論∠1等于多少度呢?1證明：∵△ABD和△ACE是等邊三角形

∴AD=ABAC=AE∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC

即∠BAC=∠DAE

在△ABE和△ADCAD=AB∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABE≌△ADC(SAS)∴DC=BE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)﹛

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究2猜一猜：是不是二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B他們?nèi)葐幔緽ACD注：“邊角邊（SAS）定理”中要求的這個(gè)角（A）一定是這兩邊所夾的角才行。

歸納小結(jié)：

l.利用全等三角形證明線段或角相等,是證明線段或角相等的重要方法之一，其思路如下：

⑴觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等的三角形之中.⑵分析要證全等的這兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件.⑶設(shè)法證出所缺的條件.2.利用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：

⑴先確定實(shí)際問題應(yīng)用哪些幾何知識(shí)解決.⑵根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形.⑶結(jié)合圖形和題意寫出已知，求證.⑷經(jīng)過分析，找出證明途徑.⑸寫出證明過程.

ABCDEF拓展延伸如圖：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有以下四個(gè)論斷：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并寫出規(guī)范的解答過程。3.已知：如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.4.已知：如圖OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求證：①△OMP≌

△ONP

；②△PMD≌△PND；

③∠PMD=∠PND.5.已知：如圖，AC⊥BD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF⊥AB.30寫在