福建四地六201高9三上第三次抽考-數學理2018-學2年0上1學8期第三次月考

高三數學〔理科〕試題〔考試時間：12分0鐘總分：15分0〕★相關提示要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效。一】選擇題〔此題共10個小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〕、假設集合P€{yIy€x-2,x,2},Q={xIy=J5x-x2,xeZ}，那么Pp(Q〔 〕、{xI0?x…5}、若a丄丫,卩丄丫,則aII卩、若m丄a,n丄a,貝UmIn、若、若mIIa,mIIP,則aIIP那么cos(a+a)的值為〔〕2 8 _1 J3C 2 、亍以下四個條件中，使a,b成立的必要而不充分的條件是〔〕C若mIa,nIa,貝UmIn、＜a}為等差數列假設a+a+an 1 5_91 -v'3 A2B2、a,beR、Aa,b一1Ba,b+1、丨aI,IbI、2a,2b.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，那么該幾何體的表面積為〔3兀 10兀6兀 4兀兀2 2 廠、假設雙曲線普-m=1的漸近線方程為藥x士3y€0那么雙曲線的一個焦亍主視圖側視圖點到漸近線的距離為〔〕、2、訶俯視圖、a是實數，那么函數f(x)€1+asinax的圖象不可能是〔〕、在△中，、、 分別為三個內角、、 所對的邊，設向量m€(b-c,c-a),n=(b,c,a)，假設m丄n,那么角 的大小為 〔〕??? 2?A石、為AfB~Z~C_ ―?fD~~~2 3 3的內切圓圓心，且 ，以下結論中正確的選項是〔〕、OA…OB<OB…OC<OC…OAOA…OBOB…OC>OC…OA ：!>F*?-1-? ?-hP

OA…OBOB…OCOC…OAOA…OBOB…OCOC…OAo函數f(x)€|x2-a1在區間［-1,1］上的最大值M(a)的最小值是〔〕??????A1 B1C D4 2【二】填空題此題共小題，每題分，共分1假設變量X,y滿足約束條件rx,y-3<o，那么z€2x-y的最大值為vx-y+1<0、y<1點人(m,n)在直線x+2y-2=0上，那么2m,4n的最小值為3過點I,I的直線將圓X2+y2-4X+6y-3€0截成兩段弧，假設其中劣弧的長度最短，那么直線的方程為。、一個四面體所有棱長都為、廠四個頂點在同一球面上，那么此球表面積為。5關于函數y=f(x)，假設存在區間［a,b］,當xe［a,b］時的值域為［ka,kb］(k>0)，那么稱y=f(x)為k倍值函數假設f(x)=lnx+x是k倍值函數，那么實數k的取值范圍是。三】解答題:本大題共6小題,共80分.解承諾寫出文字說明,證明過程或演算步驟.6、〔本小題總分值13分〕如圖，在平面直角坐標系中，銳角€、卩的終邊分別與單位圓交于A、B兩點、〔I〕假如sin〔I〕假如sin€，3，點B的橫坐標為i5-,求cos(€+卩)的值;〔II〕點C(2<3,—2),〔本小題總分值分〕數列｛a｝滿足：S，1-a(neN*)，其中S為數列n n n〔I〕試求｛a｝的通項公式；n13求函數f(€)，OA-OC的值域、{a}n的前n項和〔II〕假設數列｛b｝滿足：b，—(neN*)，試求｛b｝的前n項和公式Tn na n nn8、〔本小題總分值13分〕直線=+與曲線x2+4y2—4，0交于、兩點，記△ 的面積為〔是坐標原點〕。〔〕求曲線的離心率；〔〕求在=0VV的條件下，的最大值；9〔本小題總分值分〕如圖ABCD是邊長為3的正方形，DE丄平面ABCD，AF//DE，DE，3AF，BE與平面ABCD所成角為600I求證：AC丄平面BDE;II求二面角F-BE-D的余弦值；本小題總分值14分)函數〔III〕設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM//平面BEF本小題總分值14分)函數f(x)，x+ 一3，g(x)，x+lnx，其中a>0。xF(x)，f(x)+g(x)。〔〕假設x，-是函數y，F(x)的極值點，求實數的值；〔2假設函數y，F(x)(xe(0,3<)的圖象上任意一點處切線的斜率k<5恒成立，求實數的取值范圍；2〔3假設函數y，f(x)在1,2<上有兩個零點，求實數的取值范圍。i〔本小題總分值分〕選修-矩陣及其變換〔〕如圖，向量OA和OB被矩陣作用后分別變成OA/和OB/，〔I〕求矩陣；〔II〕并求y=sin(x,€3)在作用后的函數解析式;選修4-：4坐標系與參數方程〕在直角坐標系xoy〕在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為為參數〕，在極坐標系〔與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸〕中,圓C的方程為p=2\；5sin0。〔I〕求圓C的直角坐標方程；〔II〕設圓C與直線交于點A,B。假設點P的坐標為〔，逅〕，求IPAI+IPBI。選修4－5：不等式選講111〔〕x,y,z為正實數，且一+—+-=1,求x,4y,9z的最小值及取得最小值時x,y,z的xyz值、“四地六校”聯考2018-學2年0上1學8期第三次月考高三數學〔理科〕試題參考答案題號 1 2 ， 4 5答案 B B A A D【二】填空題(此題共5小題，每題4分，共20分1 3兀 y(1,1+_)e三】解答題:本大題共6小題,共80分.解承諾寫出文字說明,證明過程或演算步驟、解：〔三】解答題:本大題共6小題,共80分.解承諾寫出文字說明,證明過程或演算步驟、解：〔I〕Ta是銳角，cosa=\1—sin2a=4依照三角函數的定義，得3，sina=-5

分5，cos<=—13又＜是銳角，sinp=譏?cos2p=13cos(a+<)=cosacos<—sinasin<=31251351316、65I〕由題意可知，OA=(cosa,sina)'OC=(2*3,—2)、f(a)，OA-OC，3cosa一2sina，4cos(a+—)6€ € 2€<€ € 2€<a+ <-6 6 3?:1 /兀3，從而?2<f(a)<2朽'\o"CurrentDocument"一—<cos(a+ )<262?函數f(a)的值域為(一2,2丿3)、 0分2分3分〔本小題總分值分〕解：〔I〔本小題總分值分〕解：〔I〕€S，1—a①S，1—a②n n n+1 n+1②①得an+1=—a+an+1 nan+1，—a,(②①得an+1=—a+an+1 nan+1，—a,(ngN*)2n又n，1時,a，1—a1 1.a1=2-(2)n?1=(2)n，(nen*)〔II〕bnn T，1x2+2x22+3x23+?…+nx2n，n-2n,(ngN*)nan2Tn，1x22+2x23+3x24… …nx2n+i④③④得—t,2+22+23+?…+2n—nx2n+1n2(1—2n) c， —nx2n+11—2分整理得：T，(n一1)2n+i+2,ngN*n3分.1〕曲線的方程可化為：???此橢圓的離心率c<3e， ，—a2+y2，141 分1l〔a2，4,a，2,c2，4—1，3,c，3■分O xBr-分???此曲線為橢圓,分-〔〕設點的坐標為(x,b)，點 的坐標為(x,b),12-分由x2+y2,1，解得x ，±2jT,-分~十 - 1,2分-分-因此1S二一bIx一x1=2b』1一b2，b2+1-b2=12 1 2分當且僅當邁時，取到最大值、b€2解：I證明：因為DE丄平面ABCD，因此DE丄AC 分因為ABCD是正方形，因此AC丄BD，又BD,DE相交從而AC丄平面BDE 分II解：因為DA,DC,DE兩兩垂直，因此建立空間直角坐標系D一xyz如下圖因為BE與平面ABCD所成角為600，即…DBE=60，因此EDDBTOC\o"1-5"\h\z由AD=3可知de=3恵，AF=花 分那么A(3,0,0)，F(3,0<6)，E(0,0,3扁)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，因此BF=(0,-3^'6)，EF=(3,0,-276)， 分設平面BEF的法向量為n=(x,y,z)，那么(-BF=0，即|-3y+辰=0,n-EF=0 〔3x-2屁=0令z=、氏，那么n=(4,2八厲) 分因為AC丄平面BDE，因此CA為平面BDE的法向量，CA=(3,-3,0)，因此cos〈n,CA〉n-CA= 6 =J1313Ill解：點M是線段BD上一個動點，設M(t,t,0)那么AM=(t-3,t,0)'因為AM//平面BEF，因此AM，n=0，1分即4(t€3)+2t二0，解得t=22分因此AM，n=0，1分即4(t€3)+2t二0，解得t=22分如今，點M坐標為(2,2,0)，bm=1BD，符合題意33分a2解：F(x)=2x+ +lnx一3xF'(x)=2-竺+-x2 x分-〔,F'(-)=4-4a2=0且a?0…a=12-分-〔2F'(x)=2-—+丄<3對任意的xe(0,3〕恒成立x2x2-分-…2a2>-x2+2x對任意的xe(0,3〕恒成立…2a2>(-x2+2x)max而當x=1時，-x2+2x=€(x€1)2+1取最大值為，…2a2>1，且a?0，…an辺2分-〔3f'(x)=1-空=(x一a)(x+a)，且a?0x2x2f'(x)=0nx=<a；f'(x)?0nx?a或x<-a；f'(x)<0n-a<x<a…y=f(x)在(—a,-a)和(a,+8)上遞增；而在(-a,a)上遞減。當1<x<2時i0<a<1，那么y=f(x)在1,2〕上遞增，y=f(x)在1,2〕上不可能有兩個零點。-分--分-〕1€a€2，那么y=f(x)在1,a］上遞減，而在la,2〕上遞增。?y=f(x)在1,2］上有極小值〔也確實是最小值〕f(a)=2a-3a2而f⑴=a2-2，f⑵=—-1TOC\o"1-5"\h\z了⑴>0 3?.<f(2)>0?2€a€—f(a)€0.??J2€a€-時，y=f(x)在1,2］上有兩個零點。 分2>〕a<2，那么y=f(x)在1,2］上遞減，y=f(x)在1,2］上不可能有兩個零點。--定分3綜上所述：j2€a3€—2分'ab、求得M=S0、Ix/=2x待定系數設d‘<02>'--分<c[y/=2yTOC\o"1-5"\h\zx“再坐標轉移法得y/=2sin(—+-) 分〔〕解：〔I〕x2+(y…G5)2=5〔II〕將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得t2-3^2t+4〔II〕將的參數方程代入圓由?=(^.■'2)2-4-4=2>0，故可設t,t是上述方程的兩根12ft+t=3^2 L因此｛1 2 、